Kursöversikt
Välkomna till er första matematikkurs på Chalmers Tekniska Högskola!
På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur, schema för räkneövningar med övningsledare, och examination (gamla tentor), finns i ett separat kurs-PM.
Föreläsningar:
Föreläsningarna kommer att hållas i KE och (vid ett tillfälle, den 13 september) i HB1. Föreläsningarna är indelade i två 45 minuter långa delar med en kvart rast mellan båda delarna. Årets föreläsare är Johannes Borgqvist (mejl: johborgq@chalmers.se).
För att öka studentengagemanget så har vi strukturerat om föreläsningarna jämfört med tidigare år. Rent konkret så har vi ersatt den klassiska föreläsningsformen där föreläsaren antecknar på tavlan med en mer aktiverande föreläsningsform där studenterna deltar i föreläsningen då de får lösa problem tillsammans med föreläsaren. Tidigare studier har visat att en mer aktiverande föreläsningsform förbättrar studentresultaten påtagligt (se 2011_Deslauriers_Schelew_Wiemann_improved_learning_large_classes.pdf).
Specfikt har vi använt oss av det elektroniska hjälpmedlet mentimeter. Med hjälp av mentimeter så kan studenterna delta i föreläsningarna genom att rösta i omröstningar, och detta görs genom att eleverna skriver in "menti.com" i sin webbläsare (på mobilen eller på en laptop). Efter detta har gjorts så kommer eleverna ombeds att ange en kod som är specifik för varje föreläsning, och dessa koder presenteras i den högraste kolumnen nedan.
Ett av de viktigaste momenten för att den aktiva föreläsningsformen skall ge maximal utdelning, är att eleverna läser det relevanta materialet INNAN föreläsningen börjar. För att uppmuntra att eleverna aktiveras innan föreläsningarna, så finns även några kortare frågor (se koderna nedan) tillgänliga på mentimeter som kan besvaras innan varje föreläsning.
För att hitta på Chalmers kan du använda denna karta.
Räkneövningar
Syftet med räkneövningarna är att uppmuntra samt hjälpa studenterna att lösa uppgifter i kursböckerna. Dessa är i regel indelade i två 45 minuters delar där den första delen utgörs av demonstrationsuppgifter och den andra delen utgörs av självverksamhet. Demonstrationsuppgifter innebär att en handledare löser uppgifter framme på tavlan där studenterna sedan kan anteckna lösningarna. Självverksamhet innebär att eleverna räknar de rekommenderade uppgifterna på egen hand, och här finns handledarna tillgängliga om studenterna vill fråga om hjälp på vissa uppgifter.
Tillskillnad från föreläsningarna, så är schemat för räkneövningarna specifika för de tre olika programmen som läser kursen. Med andra ord, BT (kod TKBIO-1 i TimeEdit), K (kod TKKMT-1 i TimeEdit), och Kf (kod TKKEF-1 i TimeEdit) har sina räkneövningar vid olika tidpunkter och i olika salar. Var noga med att kolla upp ert specifika schema i TimeEdit vilket också finns sammanfattat i kurs-PM:et.
Handledarna för de olika programmen är följande:
Lösningsförslag för vissa av demonstrationsuppgifterna finns tillgängliga nedan.
Länkar samt mycket mer detaljerad information finns i kurs-PM:et.
Kurslitteratur
Kursen har två kursböcker:
- Adams & Essex: Calculus a Complete Course, upplaga 10.
- Lay, Lay & McDonald: Linear Algebra and Its Applications, upplaga 6.
Båda dessa finns tillgängliga att köpa i bokhandeln i Kårhuset som heter Chalmers Store. Båda böckerna används i efterföljande matematikkurser, och mer information vilka specika avsnitt som denna kurs behandlar finns i kurs-PM:et.
Program
Introduktion och förkunskaper till kursen finns i kapitlet Preliminaries i Adams bok. Dessa förkunskaper är viktiga för att kunna ta till sig materialet i kursen. Det är även bra att kunna några matematiska symboler.
Kursens schema finns i TimeEdit.
Föreläsningar
Avsnitten markerade med A är från Adams bok och avsnitten med L från Lays bok (endast i slutet av kursen).
| Föreläsning | Datum | Sal | Avsnitt | Innehåll | Extramaterial (menti.com) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 |
2/9-2024 |
KE |
A P.4-5, A 1.1-1.2 |
Informell definition av gränsvärde, höger/vänster-gränsvärde. Räkneregler för gränsvärden. |
|
| 2 | 4/9-2024 | KE | A 1.2-1.4 |
Gränsvärden av polynom, instängningssatsen. Gränsvärden vid oändligheten och oändliga gränsvärden. Teknik för rationella funktioner. Kontinuitet i en punkt och på ett intervall. |
|
| 3 | 6/9-2024 | KE | A 1.4-1.5 | Max/min av funktion på slutet begränsat intervall. Satsen om mellanliggande värden. | |
| 4 | 9/9-2024 | KE | A 1.5 |
Formell definition av gränsvärde, räkneregler för gränsvärden. |
|
| 5 | 12/9-2024 | KE | A 2.1-2.2 |
Derivata till funktion, relation mellan kontinuitet och deriverbarhet. |
|
| 6 | 13/9-2024 | HB1 | A 2.3-2.4 |
Deriveringsregler: produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln. |
|
| 7 | 16/9-2024 | KE | A 2.5-2.7 |
Derivator av trigonometriska funktioner, viktigt trigonometriskt gränsvärde, högre derivator, differentialer. |
MVE461_Förel_7.pdf |
| 8 | 19/9-2024 | KE | A 2.8 |
Medelvärdessatsen, växande och avtagande funktioner, Rolles sats, inversa funktioner och deras derivator. |
|
| 9 | 20/9-2024 | KE | A 3.1-3.3, |
Naturliga logaritmen och exponentialfunktionen, inversa trigonometriska funktioner. |
|
| 10 | 23/9-2024 | KE | A 3.5 ,4.4 | Kritiska punkter, test med första och andra derivata, konvexitet och konkavitet, inflektionspunkter, intervallhalvering. | |
| 11 | 26/9-2024 | KE | A 4.5-4.6, 3.4 | Grafritning, asymptoter, gränsvärden då variabeln går mot ∞. | |
| 12 | 27/9-2024 | KE |
A 3.3-3.4 |
Jämförelse av mellan exponential-, potens- och logaritmfunktioner då variabeln går mot ∞. l'Hôpitals regel. |
|
| 13 | 30/9-2024 |
KE | A 4.9-4.10, 4.3, 4.2 |
Linjära approximationer, Taylorserier. Sista föreläsningen om analys i en variabel. |
|
| 14 | 3/10-2024 | KE | A 10.2 |
Analytisk geometri: vektorer och geometri i 2 och 3 dimensioner: operationer med vektorer, linjärkombination, bas och skalär multiplikation. |
|
| 15 | 4/10-2024 | KE | A 10.2-10.3 |
Skalärprodukt (dot product) och projektioner; kryssprodukt (cross product) och volym. |
|
| 16 | 7/10-2024 | KE |
A10.1 A 10.4 |
Ekvation för linjer, ekvation för plan, normal till plan, position mellan linjer och plan. Avstånd och skärningspunkter. |
|
|
17 |
9/10-2024 |
KE |
A 10.1 A 10.4 |
Skärningspunkter. Ekvation för cirkel och sfär, tangent- och sekantplan till sfär. |
|
| 18 | 10/10-2024 |
KE |
L 1.1 |
Linjära ekvationssystem, Klassificering av antal lösningar, lösningsmetod: elementära radoperationer, matrisform och Gausselimination. |
MVE461_Frågor_Förel_18.pdf |
| 19 | 14/10-2024 |
KE | L 1.1-L 1.2 |
Linjära ekvationssystem, Existens av lösningar, Pivotelement, Radreduktion, Lösningsunicitet och fria variabler. |
|
| 20 | 17/10-2024 | KE |
L 1.2 A 4.2 A 1.4 sida 85-86 |
Avslutning av Linjära ekvationsssystem. Numeriska metoder: Gausselimination, Bisektionsmetoden och Newtons metod. |
|
| 21 | 18/10-2024 |
KE |
Inspirationsföreläsning: exempel på forskning inom tillämpad matematik. |
|
|
| 22 | 21/10-2024 | KE | Repitition av kursinnehållet. |
MVE461_Sammanfattning_Envariabelsanalys-1.pdf MVE461_Sammanfattning_Geometri.pdf
|
|
| 23 | 24/10-2024 | KE | Repetition, ordinarie tenta från 2022. | ||
| 24 | 25/10-2024 | KE | Repetition, ordinarie tenta från 2023. |
Övningsuppgifter
Uppgifterna markerade med A är från Adams och uppgifterna med L från Lay (endast i slutet av kursen).
| Tillfälle | Demonstration | Självverksamhet | Anteckningar |
|---|---|---|---|
| 1 | A 1.2: 2,8,26,30,40,50,74 | A 1.2: 1,3,5,7,13,15,17,25,37,41,57,75 | Ö1.1.pdf MVE461_Övn_1_JB.pdf |
| 2 |
A 1.3: 4,12,30 |
A 1.3: 1,3,5,9,11,13,15,17,23,25,29,31,35,39 |
|
| 3 | A 1.4: 18,28,30 A 1.5: 2,6,14 |
A 1.4: 19,21,25,27,29 A 1.5: 1,3,7,15 |
Ö2.1.pdf MVE461_Övn_3_JB.pdf |
| 4 |
A 2.1: 6,21 |
A 2.1: 3,7,9,11,19,23, A 2.2: 1,3,5,11,19,37,41,47, A 2.3: 3,7,11,17,19,21,33,35,39,41,43,47,49 |
Ö2.2.pdf MVE461_Övn_4_JB.pdf |
| 5 | A 2.4: 4,14, 24 A 2.5: 30,42 A 2.6: 8 A 2.7: 2 |
A 2.4: 1,5,13,23,25,31,37 A 2.5: 5,7,13,15,17,29,41 A 2.6: 1,3,11,15 A 2.7: 1,13 |
Ö3.1a.pdf MVE461_Övn_5_JB.pdf |
| 6 | A 2.8: 2,8 A 3.1: 10,30 A 3.3: 18,38 |
A 2.8: 3,5,9,11,15 A 3.1: 3,9,15,17,21,29, A 3.3: 5,7,9,15,17,21,23,25,29,31,51,59,63, |
|
| 7 | A 3.5: 6,26 A 4.4: 8,30 A 4.5: 10,34 |
A 3.5: 1,3,5,7,9,11,17,19,21,25,31,35 A 4.4: 1,3,7,21,31,37 A 4.5: 3,7,15,25,31 |
Ö4.1.pdf MVE461_Övn_7_JB.pdf |
| 8 |
A 4.6: 12,34 |
A 4.6: 3,5,13,17,25,31,33, A 4.9: 1,3,11,13,15,21 |
|
| 9 | A 4.10: 3,12,21 A 4.3: 8,16,24 |
A 4.10: 1,5,11,19,22,28 A 4.3: 1,5,7,9,13,17,19,27 |
|
| 10 |
A 10.2: 1h,2,4,5 |
A 10.2: 1abfg,3,13,17,25 |
|
| 11 | A 10.2: 30,31 A 10.3: 4,6 |
A 10.3: 1,3,7,9,11,15,17 | MVE461_Övn_11_JB.pdf Ö6.1-1.pdf |
| 12 |
A 10.4: 2,16,26,28 |
A 10.4: 3,5,7,9,15,17,19,21,25,27,29,31 | |
| 13 |
Bevislistan. Gå igenom bevisen "gränsvärden av summa", "deriverbarhet implicerar kontinuitet", medelvärdessatsen inklusive formulering av Rolle's sats, derivatan av en invers funktion, definition av ln(x) samt att dess derivata ges av 1/x, satsen som sammankopplar skalärprodukten av två vektorer med deras mellanliggande vinkel. |
Bevislistan: MVE461_bevislista_HT2024.pdf | Bevislista_lösningar.pdf |
| 14 |
L 1.1: 1,2,3,4,11,14,15,18,22 |
L 1.1: 5,7,9,12,13,16,17,23,25,35 | |
| 15 |
L 1.1: 8,19,24,26 |
L 1.2: 1,3,9,11,19 | |
| 16 |
Uppgifter från gamla omtentor: Omtenta 4/1-23, Uppgift 4 Omtenta 4/1-23, Uppgift 7 Omtenta 4/1-22, Uppgift 1c |
Uppgifter från gamla omtentor till höger. |
MVE460_2022_01_04_omtenta_tesen.pdf MVE460_2022_01_04_lösningar.pdf MVE460_2023_01_04_lösningsförslag.pdf MVE460_2024_01_04_lösningsförslag.pdf
|
Duggor
Det finns totalt två duggor som är frivilliga men som rekommenderas varmt för att vara i fas i kursen och testa att man förstår materialet. För var och en man klarar får man dessutom ett bonuspoäng till tentan. Detaljerad information om dessa finns på en separat sida.
Här finns en gammal dugga med lösningsförslag.
Tentor och omtentor, MVE461, 2024
| Datum | Tenta | Lösningförslag |
| 1/11-2024 | MVE461_tenta_291024.pdf | MVE461_tenta_291024_lösningar.pdf |
Extramaterial
- Matematisk notation: Notation.pdf,
- Extrauppgifter i derivering: ExtraDerivering.pdf,
- Extrauppgifter i geometri: ExtraGeometri.pdf.