MVE461 Envariabelanalys och analytisk geometri

Välkomna till er första matematikkurs på Chalmers Tekniska Högskola!

På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur, schema för räkneövningar med övningsledare, och examination (gamla tentor), finns i ett separat kurs-PM.

Föreläsningar:

Föreläsningarna kommer att hållas i KE och (vid ett tillfälle, den 13 september) i HB1. Föreläsningarna är indelade i två 45 minuter långa delar med en kvart rast mellan båda delarna. Årets föreläsare är Johannes Borgqvist (mejl: johborgq@chalmers.se).

För att öka studentengagemanget så har vi strukturerat om föreläsningarna jämfört med tidigare år. Rent konkret så har vi ersatt den klassiska föreläsningsformen där föreläsaren antecknar på tavlan med en mer aktiverande föreläsningsform där studenterna deltar i föreläsningen då de får lösa problem tillsammans med föreläsaren. Tidigare studier har visat att en mer aktiverande föreläsningsform förbättrar studentresultaten påtagligt (se 2011_Deslauriers_Schelew_Wiemann_improved_learning_large_classes.pdf). 

Specfikt har vi använt oss av det elektroniska hjälpmedlet mentimeter. Med hjälp av mentimeter så kan studenterna delta i föreläsningarna genom att rösta i omröstningar, och detta görs genom att eleverna skriver in "menti.com" i sin webbläsare (på mobilen eller på en laptop). Efter detta har gjorts så kommer eleverna ombeds att ange en kod som är specifik för varje föreläsning, och dessa koder presenteras i den högraste kolumnen nedan. 

Ett av de viktigaste momenten för att den aktiva föreläsningsformen skall ge maximal utdelning, är att eleverna läser det relevanta materialet INNAN föreläsningen börjar. För att uppmuntra att eleverna aktiveras innan föreläsningarna, så finns även några kortare frågor (se koderna nedan) tillgänliga på mentimeter som kan besvaras innan varje föreläsning.

För att hitta på Chalmers kan du använda denna karta.

Räkneövningar

Syftet med räkneövningarna är att uppmuntra samt hjälpa studenterna att lösa uppgifter i kursböckerna. Dessa är i regel indelade i två 45 minuters delar där den första delen utgörs av demonstrationsuppgifter och den andra delen utgörs av självverksamhet. Demonstrationsuppgifter innebär att en handledare löser uppgifter framme på tavlan där studenterna sedan kan anteckna lösningarna. Självverksamhet innebär att eleverna räknar de rekommenderade uppgifterna på egen hand, och här finns handledarna tillgängliga om studenterna vill fråga om hjälp på vissa uppgifter.

Tillskillnad från föreläsningarna, så är schemat för räkneövningarna specifika för de tre olika programmen som läser kursen. Med andra ord, BT (kod TKBIO-1 i TimeEdit), K (kod TKKMT-1 i TimeEdit), och Kf (kod TKKEF-1 i TimeEdit) har sina räkneövningar vid olika tidpunkter och i olika salar. Var noga med att kolla upp ert specifika schema i TimeEdit vilket också finns sammanfattat i kurs-PM:et. 

Handledarna för de olika programmen är följande:

K: Johannes Borgqvist (mejl: johborgq@chalmers.se) och Thomas Wernstål (mejl: thomas.wernstal@chalmers.se).
Kf: Gustav Mårdby (mejl: mardby@chalmers.se).
Bt: Georg Huppertz (mejl: huppertz@chalmers.se) och David Olsson (mejl: gusolsdak@student.gu.se) .

Lösningsförslag för vissa av demonstrationsuppgifterna finns tillgängliga nedan.

Länkar samt mycket mer detaljerad information finns i kurs-PM:et.  

Kurslitteratur

Kursen har två kursböcker:

  • Adams & Essex: Calculus a Complete Course, upplaga 10.
  • Lay, Lay & McDonald: Linear Algebra and Its Applications, upplaga 6. 

Båda dessa finns tillgängliga att köpa i bokhandeln i Kårhuset som heter Chalmers Store. Båda böckerna används i efterföljande matematikkurser, och mer information vilka specika avsnitt som denna kurs behandlar finns i kurs-PM:et.  

 

Program

Introduktion och förkunskaper till kursen finns i kapitlet Preliminaries i Adams bok. Dessa förkunskaper är viktiga för att kunna ta till sig materialet i kursen. Det är även bra att kunna några matematiska symboler.

Kursens schema finns i TimeEdit.

Föreläsningar

Avsnitten markerade med A är från Adams bok och avsnitten med L från Lays bok (endast i slutet av kursen).

Föreläsning Datum Sal Avsnitt Innehåll Extramaterial (menti.com)
1

2/9-2024

KE

A P.4-5, A 1.1-1.2

Informell definition av gränsvärde, höger/vänster-gränsvärde.

Räkneregler för gränsvärden. 

MVE461_Frågor_Förel_1.pdf
MVE461_Förel_1.pdf

MVE461_Exempel_Förel_1_gränsvärden.pdf

2 4/9-2024 KE A 1.2-1.4

Gränsvärden av polynom, instängningssatsen. Gränsvärden vid oändligheten och oändliga gränsvärden. Teknik för rationella funktioner.

Kontinuitet i en punkt och på ett intervall.

MVE461_Frågor_Förel_2.pdf

MVE461_Förel_2.pdf

MVE461_Exempel_Förel_2_gränsvärden.pdf

proof_small_angle_approximation.pdf

3 6/9-2024 KE A 1.4-1.5 Max/min av funktion på slutet begränsat intervall. Satsen om mellanliggande värden. 

MVE461_Föreläsning_3.pdf

MVE461_Frågor_Förel_3.pdf

MVE461_Exempel_Förel_3_kontinuitet.pdf

4 9/9-2024 KE A 1.5

Formell definition av gränsvärde, räkneregler för gränsvärden.

MVE461_Frågor_Förel_4.pdf

MVE461_Förel_4.pdf

MVE461_Exempel_Förel_4_formell_definition.pdf

5 12/9-2024 KE A 2.1-2.2

Derivata till funktion, relation mellan kontinuitet och deriverbarhet.

MVE461_Förel_5.pdf
MVE461_Frågor_Förel_5.pdf

MVE461_Exempel_Förel_5_derivata-1.pdf

6 13/9-2024 HB1 A 2.3-2.4

Deriveringsregler: produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln.

MVE461_Frågor_Förel_6.pdf

MVE461_Förel_6-1.pdf

MVE461_Exempel_Förel_6_deriveringsregler.pdf

7 16/9-2024 KE A 2.5-2.7

Derivator av trigonometriska funktioner, viktigt trigonometriskt gränsvärde, högre derivator, differentialer.

MVE461_Förel_7.pdf
MVE461_Frågor_Förel_7.pdf

MVE461_grundläggande_trigonometri.pdf

MVE461_Exempel_Förel_7_trigonometri.pdf

8 19/9-2024 KE A 2.8

Medelvärdessatsen, växande och avtagande funktioner,

Rolles sats, inversa funktioner och deras derivator.

MVE461_Frågor_Förel_8-1.pdf

MVE461_Förel_8.pdf

MVE461_Exempel_Förel_8_Medelvärdessatsen.pdf

9 20/9-2024 KE A 3.1-3.3,

Naturliga logaritmen och exponentialfunktionen, inversa trigonometriska funktioner.


MVE461_Förel_9.pdf

MVE461_Frågor_Förel_9.pdf

MVE461_Exempel_Förel_9_transcedent.pdf

10 23/9-2024 KE A 3.5 ,4.4 Kritiska punkter, test med första och andra derivata, konvexitet och konkavitet, inflektionspunkter, intervallhalvering.

MVE461_Förel_10-1.pdf

MVE461_Frågor_Förel_10.pdf

MVE461_Exempel_Förel_10_invers_trig.pdf 

11 26/9-2024 KE A 4.5-4.6, 3.4 Grafritning, asymptoter, gränsvärden då variabeln går mot ∞.

MVE461_Förel_11-4.pdf

MVE461_Frågor_Förel_11.pdf

MVE461_Exempel_Förel_11_konkavitet.pdf

12 27/9-2024 KE

A 3.3-3.4
4.3

Jämförelse av mellan exponential-, potens- och logaritmfunktioner då variabeln går mot ∞. 

l'Hôpitals regel.

MVE461_Förel_12-1.pdf

MVE461_Frågor_Förel_12.pdf

MVE461_Exempel_Förel_12_exponential_growth.pdf 

13 30/9-2024
 KE A 4.9-4.10, 4.3, 4.2

Linjära approximationer, Taylorserier.
Jämförelse obestämda uttryck, gränsvärden med hjälp av
Taylorserier, l'Hôpitals regel.

Sista föreläsningen om analys i en variabel.

MVE461_Förel_13.pdf 

MVE461_Frågor_Förel_13.pdf

MVE461_Exempel_Förel_13_Taylor.pdf

14 3/10-2024 KE A 10.2

Analytisk geometri: vektorer och geometri i 2 och 3 dimensioner: operationer med vektorer, linjärkombination, bas och skalär multiplikation. 

 MVE461_Förel_14-1.pdf

MVE461_Frågor_Förel_14.pdf

MVE461_Exempel_Förel_14_vektorer.pdf

15 4/10-2024 KE A 10.2-10.3

Skalärprodukt (dot product) och projektioner; kryssprodukt (cross product) och volym.

MVE461_Frågor_Förel_15.pdf

MVE461_Förel_15.pdf

MVE461_Exempel_Förel_15_kryssprodukt.pdf

16 7/10-2024 KE

A10.1

A 10.4

Ekvation för linjer, ekvation för plan, normal till plan, position mellan linjer och plan. Avstånd och skärningspunkter.

MVE461_Frågor_Förel_16.pdf
MVE461_Förel_16-1.pdf

MVE461_Exempel_Förel_16_avstånd.pdf

17

9/10-2024

KE

A 10.1

 A 10.4

 Skärningspunkter. Ekvation för cirkel och sfär, tangent- och sekantplan till sfär.

MVE461_Frågor_Förel_17.pdf

MVE461_Förel_17.pdf

MVE461_Exempel_Förel_17_skärning-1.pdf

18 10/10-2024
KE
 L 1.1

Linjära ekvationssystem, Klassificering av antal lösningar, lösningsmetod: elementära radoperationer, matrisform och Gausselimination.

MVE461_Förel_18.pdf 

MVE461_Frågor_Förel_18.pdf
MVE461_Exempel_Förel_18_linjära_system.pdf

19 14/10-2024
 KE L 1.1-L 1.2

Linjära ekvationssystem, Existens av lösningar, Pivotelement, Radreduktion, Lösningsunicitet och fria variabler.

MVE461_Frågor_Förel_19.pdf

MVE461_Förel_19.pdf

MVE461_Exempel_Förel_19_linalg.pdf

20  17/10-2024 KE

L 1.2

A 4.2

A 1.4 sida 85-86

Avslutning av Linjära ekvationsssystem.

Numeriska metoder: Gausselimination, Bisektionsmetoden och Newtons metod.

MVE461_Numeriska_metoder.pdf

 

21 18/10-2024
 KE  

Inspirationsföreläsning: exempel på forskning inom tillämpad matematik.

 

22 21/10-2024 KE Repitition av kursinnehållet.

 MVE461_Sammanfattning_Envariabelsanalys-1.pdf

MVE461_Sammanfattning_Geometri.pdf 

 

23 24/10-2024 KE Repetition, ordinarie tenta från 2022.

MVE460_2022_10_25_tenta-1.pdf 

MVE460_2022_10_25_lösningsförslag-2.pdf

24 25/10-2024 KE Repetition, ordinarie tenta från 2023.

MVE460_2023_10_24_tenta-1.pdf

MVE460_2023_10_24_lösningsförslag-1.pdf

 

Tillbaka till toppen

Övningsuppgifter

Uppgifterna markerade med A är från Adams och uppgifterna med L från Lay (endast i slutet av kursen).

Tillfälle Demonstration Självverksamhet Anteckningar
1 A 1.2:  2,8,26,30,40,50,74 A 1.2: 1,3,5,7,13,15,17,25,37,41,57,75   Ö1.1.pdf
MVE461_Övn_1_JB.pdf
2

A 1.3: 4,12,30
A 1.4: 2,6,10,13

A 1.3: 1,3,5,9,11,13,15,17,23,25,29,31,35,39 
A 1.4: 1,3,5,7,13,15,17

Ö1.2.pdf
MVE461_Övn_2_JB.pdf

3 A 1.4: 18,28,30
A 1.5: 2,6,14
A 1.4: 19,21,25,27,29
A 1.5: 1,3,7,15
Ö2.1.pdf
MVE461_Övn_3_JB.pdf
4

A 2.1: 6,21
A 2.2: 21,48
A 2.3: 18

A 2.1: 3,7,9,11,19,23,
A 2.2: 1,3,5,11,19,37,41,47,
A 2.3: 3,7,11,17,19,21,33,35,39,41,43,47,49
Ö2.2.pdf
MVE461_Övn_4_JB.pdf
5 A 2.4: 4,14, 24
A 2.5: 30,42
A 2.6: 8
A 2.7: 2
A 2.4: 1,5,13,23,25,31,37
A 2.5: 5,7,13,15,17,29,41
A 2.6: 1,3,11,15
A 2.7: 1,13
Ö3.1a.pdf 
MVE461_Övn_5_JB.pdf
6 A 2.8: 2,8
A 3.1: 10,30 
A 3.3: 18,38
A 2.8: 3,5,9,11,15 
A 3.1: 3,9,15,17,21,29,
A 3.3: 5,7,9,15,17,21,23,25,29,31,51,59,63,

Ö3.2.pdf
MVE461_Övn_6_JB-1.pdf

7 A 3.5: 6,26
A 4.4: 8,30
A 4.5: 10,34
A 3.5: 1,3,5,7,9,11,17,19,21,25,31,35
A 4.4: 1,3,7,21,31,37
A 4.5: 3,7,15,25,31
  Ö4.1.pdf
MVE461_Övn_7_JB.pdf

8

A 4.6: 12,34
A 4.9: 4,21

A 4.6: 3,5,13,17,25,31,33,
A 4.9: 1,3,11,13,15,21

Ö4.2.pdf
MVE461_Övn_8_JB.pdf

9 A 4.10: 3,12,21
A 4.3: 8,16,24

A 4.10: 1,5,11,19,22,28

A 4.3: 1,5,7,9,13,17,19,27

  Ö5.1.pdf
MVE461_Övn_9_JB.pdf

10

A 10.2: 1h,2,4,5

A 10.2: 1abfg,3,13,17,25

Ö5.2.pdf
MVE461_Övn_10_JB.pdf

11 A 10.2: 30,31
A 10.3: 4,6
A 10.3: 1,3,7,9,11,15,17 MVE461_Övn_11_JB.pdf
  Ö6.1-1.pdf
12

A 10.4: 2,16,26,28

A 10.4: 3,5,7,9,15,17,19,21,25,27,29,31

 MVE461_Övn_12_JB-1.pdf

 Ö6.2.pdf

13

Bevislistan. Gå igenom bevisen "gränsvärden av summa", "deriverbarhet implicerar kontinuitet", medelvärdessatsen inklusive formulering av Rolle's sats, derivatan av en invers funktion, definition av ln(x) samt att dess derivata ges av 1/x, satsen som sammankopplar skalärprodukten av två vektorer med deras mellanliggande vinkel.

Bevislistan: MVE461_bevislista_HT2024.pdf  Bevislista_lösningar.pdf
14

L 1.1: 1,2,3,4,11,14,15,18,22

L 1.1: 5,7,9,12,13,16,17,23,25,35 

 Ö7.2.pdf
MVE461_Övn_14_JB-1.pdf

Extra_arctan_asymptot.pdf

Extra_Inversa_funktioner.pdf

15

L 1.1: 8,19,24,26 
L 1.2: 4,10

L 1.2: 1,3,9,11,19

 Ö8.1.pdf

MVE461_Övn_15_JB-1.pdf

16

Uppgifter från gamla omtentor: 
Omtenta 4/1-24
, Uppgift 7

Omtenta 4/1-23, Uppgift 4

Omtenta 4/1-23, Uppgift 7

Omtenta 4/1-22, Uppgift 1c

Uppgifter från gamla omtentor till höger.

MVE460_2022_01_04_omtenta_tesen.pdf

MVE460_2022_01_04_lösningar.pdf

MVE460_2023_01_04_lösningsförslag.pdf 

MVE460_2023_01_04_tenta.pdf

MVE460_2024_01_04_lösningsförslag.pdf

MVE460_2024_01_04_tenta.pdf

 

 

Tillbaka till toppen

Duggor

Det finns totalt två duggor som är frivilliga men som rekommenderas varmt för att vara i fas i kursen och testa att man förstår materialet. För var och en man klarar får man dessutom ett bonuspoäng till tentan. Detaljerad information om dessa finns på en separat sida.

Här finns en gammal dugga med lösningsförslag.

 

Tentor och omtentor, MVE461, 2024

Datum Tenta Lösningförslag
1/11-2024 MVE461_tenta_291024.pdf MVE461_tenta_291024_lösningar.pdf

 

Extramaterial

 

 

Tillbaka till toppen