LMA401 Matematisk analys

Kurs-PM

På denna sida finns länkar till programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.

Introkurs

Information om introkursen finns på sidan Introkurs innehåll och schema.

Schema

Kursens schema finns i TimeEdit.

Föreläsningar

Läsvecka Dag Avsnitt Innehåll
1 mån  2/9,
8:15-10:00		 1.2-1.3, läs 2.2

Implikation, ekvivalens, mängdnotation

  • Förstå grundläggande notation för mängder
  • Förstå skillnaden mellan LaTeX: \Rightarrow och LaTeX: \Leftrightarrow
  • Kunna binda samman ekvationer med pilar eller motsvarande i en uträkning

tis 3/9, 
10.15-12.00

 7.1-7.2, 8.1-8.3, 8.5

Funktioner, exponentialfunktioner, inversa funktioner

  • Veta vad en funktion är
  • Kunna använda begreppen definitionsmängd, värdemängd, målmängd, graf, utvidgning och restriktion
  • Kunna använda notation för sammansättningar av funktioner och känna igen när en funktion är en sammansatt funktion
  • Veta vad det betyder att en funktion är inverterbar, kunna avgöra om en funktion är inverterbar och kunna hitta inversen om den finns
  • Känna till och känna igen vanliga familjer av funktioner
tor 5/9,
10:15-12:00		 7.1-7.2, 8.1-8.3, 8.5

Logaritmer, arcusfunktioner 

  • Kunna använda arcusfunktioner och logaritmer
2 mån 9/9,
13:15-15:00		 9.1, 9.2

Gränsvärden då \(x\to a\), ensidiga gränsvärden, oegentliga gränsvärden

tis 10/9,
10:15-12:00

 9.1, 9.4

Gränsvärden då \(x\:\to\pm\infty\) , standardgränsvärden

tor 12/9,
10:15-12:00

 9.3

Kontinuitet

  • Veta vad en kontinuerlig funktion är
  • Förstå när en funktion är kontinuerlig
  • Känna till vissa viktiga egenskaper hos kontinuerliga funktioner

3

mån 16/9,
13:15-15:00

 10.1-3

Derivatans definition. Räkneregler, derivator av elementära funktioner

  • Känna till derivatans definition
  • Kunna använda derivatans definition för att räkna ut derivator av enkla funktioner
  • Kunna använda räkneregler för derivata av en summa, produkt och kvot av två funktioner

tis 17/9,
10:15-12:00

 10.2-10.3

Räkneregler, derivator av elementära funktioner

  • Kunna använda regeln för derivata av en invers
  • Kunna använda kedjeregeln

tor 19/9,
10:15-12:00

 10.4

Derivator av elementära funktioner, implicit derivering, l'Hôpitals regel.

  • Kunna derivera alla elementära funktioner
  • Kunna använda implicit derivering för att lösa problem
  • Känna igen när l'Hôpitals sats kan användas, och kunna använda den för att räkna ut gränsvärden

4

mån 23/9,
13:15-15:00

 10.5

Lokala extrempunkter

  • Veta vad en lokal extrempunkt och en stationär punkt är
  • Känna till relationen mellan derivata och lokala extrempunkter
  • Kunna identifiera potentiella lokala extrempunkter
  • Kunna visa att en punkt är en lokal extrempunkt

tis  24/9,
10:15-12:00

 10.6, 10.8

Medelvärdessatsen, högre derivator

  • Känna till medelvärdessatsen
  • Kunna klassifiera olika stationära extrempunkter med hjälp av andraderivatan
  • Veta vad det betyder att en funktion är konvex eller konkav
  • Kunna använda andraderivatan för att visa att en funktion är konvex eller konkav

Filmtips: högre derivator

tor 26/9,
10:15-12:00

 10.9

Grafritning

  • Kunna hitta vertikala, horisontella och sneda asymptoter
  • Kunna skissa grafen till en funktion och få med viktiga egenskaper, så som asymptoter (horisontella/lodräta/sneda), stationära punkter, extrempunkter och konvexitet/konkavitet

5

mån 30/9,
13:15-15:00

 10.9

Optimering

  • Kunna använda derivata för att lösa optimeringsproblem, så som exempelvis att hitta största värde, hitta antal lösningar och visa att olikheter gäller.

ons 2/10,
10:15-12:00

 13.1-2,13.4

Definition av bestämd integral

  • Känna till definitionen av en bestämd integral
  • Kunna beskriva när en funktion är integrerbar med hjälp av definitionen
  • Kunna använda definitionen av en bestämd integral för att räkna ut bestämda integraler av trappfunktion

tor 3/10,
10:15-12:00

 12.1-2,13.5

Primitiv funktion, analysens huvudsats

  • Veta vad en primitiv funktion är
  • Känna till den primitiva funktionen för de elementära funktionerna
  • Känna till de tre satserna som binder samman integraler och primitiva funktioner
  • Kunna använda analysens huvudsats i uppgifter
  • Kunna använda insättningsformeln för att beräkna integraler

6


 

mån 7/10,
13:15-15:00

 12.3, 13.5

Variabelbyte, partiell integration

  • Kunna använda variabelbyten och partiell integration för att hitta primitiva funktioner och beräkna integraler

tis 8/10,
10:15-12:00

 12.4

Integration av rationella funktioner 

  • Kunna använda partialbråksuppdelning
  • Kunna integrera rationella funktioner, genom att först göra polynomdivision och sedan partialbråksuppdelning
  • Kunna hantera den typ av uttryck som uppstår efter partialbråksuppdelning

tor 10/10
10:15-12:00

 12.5

 Integration av trigonometriska funktioner och rotuttryck

  • Kunna integrera trigonometriska uttryck
  • Kunna integrera enklare uttryck med rötter
  • Kunna använda variabelbytet LaTeX: x = \tan \frac{\theta}{2} 
  • Kunna använda variabelbytet LaTeX: t = x + \sqrt{x^2+\alpha}

 

7

 

 

mån 14/10,
13:15-15:00

 13.6

Generaliserade integraler

  • Veta vad en generaliserad integral är
  • Veta varför generaliserade integraler inte går att integrera med hjälp av vår första version av integraler
  • Kunna avgöra om en generaliserad integral är konvergent eller divergent
  • Kunna räkna ut enklare generaliserade (konvergenta) integraler

tis 15/10
10:15-12:00

 13.3,14.1-6

Tillämpningar av integraler
(inkluderar inte tyngdpunktsberäkningar eller kurvor på parameterform)

  • Areaberäkningar i planet
  • Riemannsummor
  • Volymberäkningar (skivformeln) (film)

tor 17/10
10:15-12:00

 13.3,14.1-6

Tillämpningar av integraler
(inkluderar inte tyngdpunktsberäkningar eller kurvor på parameterform)

  • Volymberäkningar (cylinderformeln) (film)
  • Beräkning av massa
  • Kurvlängd
  • Mantelarea av rotationskroppar (film)

8

 

mån 21/10,
13:15-12:00

Reserv och repetition 1

tis 22/10,
9:15-10:00

Räknestuga (obs, tiden!)

tis 22/10,
10:15-12:00

Reserv och repetition 2

tor 24/10,
13:15-15:00

Reserv och repetition 3

En av författarna till kursboken har spelat in kompletterande videos här.

Övningar

Under övningarna kommer övningsledarna först lösa ett antal tal på tavlan, och det finns sedan tid för att få hjälp av övningsledaren eller arbeta med kursens övningar. Du kan också arbeta tillsammans med kurskamrater på campus, eller ställa frågor i diskussionsforumet i Canvas.

Uppgifterna i fet stil nedan är de som är på överbetygsnivå.

Rekommenderade övningar

Läsvecka Övningar
1

Efter föreläsning 1:
Kapitel 1: 3, 4, 5, 9, 10

Efter föreläsning 2:
Kapitel 7: 3abcf, 4, 7, 8ab, 9ac, 10ab, 12b, 15d, 20, 21, 23abcde, 25
Kapitel 8: 1bce, 2ac, 3, 5abe, 6ab, 7ab, 9, 11a

Efter föreläsning 3:
Kapitel 8: 12, 13bc, 14adf, 15ad, 16, 17, 19, 22b, 23e, 24ac, 25b, 26, 27ab, 28ae, 29, 31a, 67, 68, 69, 73abcd, 75, 77a.

 

 
2

Efter föreläsning 1:
Kapitel 9: 13, 16b, 22ab, 38ab, 40abc

Efter föreläsning 2:
Kapitel 9: 1abcd, 3ab, 5bc, 6ac, 7, 8acd, 10a, 11ab, 12b, 17bdjk, 18a, 21cdf, 22d, 23ab, 33, 35

Efter föreläsning 3:
Kapitel 9: 25, 26, 27

 

 
3

Efter föreläsning 1:
Kapitel 10:  2ab, 4ab, 5, 6ab, 7abc, 

Efter föreläsning 2:
Kapitel 10: 8ef, 9bdf, 10abc, 11cd, 12ab, 13bce, 14afg, 79ab

Efter föreläsning 3:
Kapitel 10: 8bd, 9a, 10efh, 11f, 16, 17, 18, 20, 69, 77, 78

  
4

Efter föreläsning 2:
Kapitel 10: 22, 23a, 24abce

Efter föreläsning 3:
Kapitel 10: 26, 27ade, 28abcd, 31acdef, 32abcd, 33abc, 61

 
5

Efter föreläsning 1:
Kapitel 10: 34ac, 35, 37ade, 41, 42, 43, 44, 45, 54bc, 59, 65.

Efter föreläsning 2:
Kapitel 13:  1ae, 3, 4, 7, 9, 10, 51. 

Efter föreläsning 3:
Kapitel 12:  1a-e,h, 2cf, 3bcgk, 4be, 5bcdg, 6.
Kapitel 13: 11ab, 12bd, 13. 

 

 
6

Efter föreläsning 1:
Kapitel 12: 8abcdfh, 9abcfh, 10befgh, 11cdgh, 12, 13, 15bd, 16abcd, 17abcdefg, 18ab, 20, 21a
Kapitel 13:  15a, 16ac, 17bc, 19a, 48

Efter föreläsning 2:
Kapitel 12:  22a, 23ab, 24ad, 25ab, 26a, 27ab, 28b, 30b
Kapitel 13:  14

Efter föreläsning 3:
Kapitel 12:  33, 34abcf, 35abd, 36, 37, 39, 41ab

 
7

Efter föreläsning 1+2 (generaliserade integraler):
Kapitel 13: 23a, 24abd, 25, 27ab, 28c, 29ab, 30abd, 31ac, 32ab, 38, 42, 44, 45

Efter föreläsning 2:
Kapitel 14: 1, 2b, 45, 46

Efter föreläsning 3:
Kapitel 14: 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 13, 26, 27, 28, 29, 30, 36, 37, 38, 50, 54, 59, 60, 62a, 63
8

Gamla tentor

Duggor

I kursen kommer det att ges möjlighet att utföra fyra duggor i en nätbaserad miljö som kallas Möbius. Duggorna är inte obligatoriska men varje avklarad dugga kommer att ge bonuspoäng till tentan. Bonusen är giltig till och med den andra omtentan på kursen, dvs. under ett läsår. Nedan listas de datum då duggorna är tillgängliga. Ni kommer åt duggorna genom sidan uppgifter.

Dugga 1: 21/9 - 27/9 (lv 4)

Dugga 2: 28/9 - 4/10 (lv 5)

Dugga 3: 12/10 - 18/10 (lv 7)

Dugga 4: 19/10 - 25/10 (lv 8)