MVE695 Partiella differentialekvationer H24

Hoppa fram till i dag

Kurs-PM

På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, datorlaborationer och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.

Program

Kursens schema finns i TimeEdit.

Avsnitten som hänvisas till i schemat nedan är från kurskompendiet av Andreas Rosén. (Se kurs-PM.) Kapitel 0 läses på egen hand innan kursstart/så snart som möjligt i början av kursen.

Vid sjukdom/vabb är planen att föreläsningen/räkneövningen sker via zoom och spelas in för de som inte har möjlighet att följa den live. När så sker meddelas detta genom email-utskick från canvas.

På fredag 15/11 och fredag 6/12 startar de obligatoriska FEM och BIE projekten och närvaro vid dessa schemalagda introduktionsföreläsningar är extra viktig.

Föreläsningar, övningar, labb-intron

Dag Avsnitt Innehåll

Vecka 1

Mån 4/11

 1.1-2

Intro, ODE och PDE.
Tis 5/11 1.3-5 De 3 PDEerna. Klassificering av andra ordningens PDE. Linjära PDEproblem. 
Tor 7/11 1.6 ÖVN kap. 1.
Tor 7/11 2.1 Svaga derivator och distributioner.

Vecka 2

Tis 12/11

 2.6, 2.1 ÖVN kap. 2, distributioner.
Tor 14/11 2.2 Sobolevrummet and randvärden. Poincarés olikhet. 

Tor 14/11

 2.3 Variationsformulering av Dirichlet- och Neumannproblemet.
Fre 15/11

2.4, B,D.1

Lab-introföreläsning: FEM

Vecka 3

Tis 19/11

2.3, 3.2

Lax-Milgrams sats. Värme IVP.

Tor 21/11

2.6

ÖVN kap. 2, variationformulering.
Tor 21/11 3.1 Fouriertransformering av distributioner. Fundmentallösning, faltning.
Fre 22/11 3.2-3

Våg IVP. Analys av lösningsformler, Huygens princip.

Vecka 4

Tis 26/11

 3.4

ÖVN kap. 3.
Tor 28/11 4.1-2

Laplace-egenfunktioner och egenvärden. Start/randvärdesproblem på begränsade områden.
Tor 28/11 4.2-3, 5.1

Rayleigh-Ritz approximation. Weyls lag. Fundamentallösning för Laplace. Skiktpotentialer.
Fre 29/11 5.1-2, 5.4

Språngformler och dipolsingulariteten. Integralekvationer. Nyströmdiskretisering och trapetsregeln.

Vecka 5

Tis 3/12

 4.4, 5.6

ÖVN kap. 4 och 5

Tor 5/12

 5.2-3

Integralekvationer för inre och yttre Dirichlet och Neumannproblem. Fredholmteori.

Tor 5/12

 6.1-2

Helmholtz ekvation för tidsharmoniska vågor och dess fundamentallösning. Strålningsvillkor.

Fre 6/12

 5.4, C,D.2

Lab-introföreläsning: BIE

Vecka 6

Tis 10/12

 6.3, 5.5

Yttre Dirichletproblemet för Helmholtz ekvation. Falska resonanser i integralekvationer. Transmissionsproblem.

Video 1 och video 2

 

Tor 12/12

 5.6, 6.5

ÖVN kap. 5, 6
Tor 12/12 7.1

Greensfunktioner.
Fre 13/12 7.2

Medelvärdesatser och maximumprinciper för Laplace- och värmeledningsekvationen.

Vecka 7

Tis 17/12

 7.3

ÖVN kap. 7

Video
Tor 19/12 8.1-2

Dirac-system av PDEer. Cauchy--Riemanns ekvationer. Multivektorer och Cliffordalgebra.
Tor 19/12 8.2

Startvärdesproblemet för Maxwells ekvationer. 
Fre 20/12 8.4

ÖVN kap. 8. Repetition.

Video 1 och video 2

Tillbaka till toppen

 

Kompletterande videor:

Fouriertransformering av värmekärnan

Randvärden av dubbelskiktpotentialer

Faltning av distributioner

 

Datorlaborationer

Obligatoriskt moment på kursen är projektarbete om numerisk lösning av PDE med FEM=finita element metoden och BIE=randintegralekvation.
Det går att erhålla 0-5p i bonus på tentan från datorprojekten.

Beskrivning av och information om datorprojekten hittas i Appendix i kurskompendiet. (Se kurs-PM.)

Normalt görs projekten i Matlab. För de studenter som inte har möjlighet att använda Matlab kan Python användas istället. Som ersättning för Matlabs PDE-toolbox används då följande Python-modul för FEM-triangulering:

genmesh

 

Referenslitteratur för Matlab:

  1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
  2. Programmering med Matlab,  Katarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
  3. Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
  4. Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey
    Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system.

 

Tillbaka till toppen

Duggor

Inga på denna kurs.

Tillbaka till toppen

Kurssammanfattning:

Datum Information Sista inlämningsdatum