Kursöversikt
Kurs-PM
På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, datorlaborationer , filer och sammanfattningar, studentrepresentant , och examination.
Kursen består av två delmoment: Tentamen (6hp) och Laboration (Projekt) (1.5hp)
Ordinarie tentamen den 250116 kl 8.30-12.30
Betygsgänser: U<20p 3=20p, 4=30p, 5=40p
Hjälpmedel vid tentamen: Tabell med laplacetransformer (se under filer nedan) som kommer att bifogas tentan och chalmersgodkänd räknare.
Föreläsningar: Joakim Becker
Övningar: Ioanna Motschan-Armen (Bt2) och Johan Ulander (K2).
Lab: Ioanna Motschan-Armen, Eric Lindström och Johan Ulander.
Program
Kursens syfte och lärandemål finns angivna i kursplanen.
Kursens schema finns i TimeEdit.
Kurslitteratur, se nedan.
Mattesupporten är öppen för alla som studerar på Chalmers eller på Naturvetenskapliga fakulteten vid Göteborgs universitet.
FUNKA hjälper dig som går på Chalmers och har behov av extra stöd pga någon funktionsnedsättning.
Engelsk-svensk matematisk ordlista.
Föreläsningar
Tabellen nedan visar kursens preliminära schema.
FEM -> An Introduction to the Finite Element Method for Differential Equations
Fourier -> Lecture notes in Fourier analysis, med errata
| Läsvecka | Dag | Avsnitt | Innehåll |
Anteckningar HT20 |
Anteckningar HT21 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 |
Mån |
FEM 1.1, 1.5 (delvis), 2.1, 2.2 (delvis), 3.1 | Introduktion. Differentialekvationer, numeriska metoder. Linjära rum, funktionsrum. Rum av polynom. | Note1 | Note1 |
| 1 |
Tis |
FEM 2.1, 2.2 (delvis) 2.3 | Linjärt oberoende, bas. Skalärprodukt. L2-norm. Rum av deriverbara och integrerbara funktioner. Cauchy-Schwarz olikhet. Triangelolikheten. | Note2 | Note2 |
| 1 |
Fre |
FEM 3.5-3.7 |
Linjär interpolation. Felupskattningar för linjär interpolation. Lagrange-interpolation. Numerisk integration. |
Note3 | Note3 |
| 2 |
Mån |
FEM 6.1-6.2 | Begynnelsevärdesproblem. Stabilitetsuppskattningar. Finita differensmetoder för begynnelsevärdesproblem. | Note4 | Note4 |
| 2 |
Tis |
FEM 3.3 (delvis) |
L2-projektion. Galerkins metod. Styckvis linjära funktioner, "hattfunktioner". | Note5 | Note5 |
| 2 |
Fre |
FEM 5 (delvis) | Galerkins metod för randvärdesproblem. Styvhetsmatris. | Note6 | Note6 |
| 3 |
Mån |
FEM 5 |
FEM för stationära konvektions-diffusions-absorptions-ekvationer. Massmatris och konvektionsmatris. Olika randvillkor och högerled. |
Note7 | Note7 |
| 3 |
Tis |
FEM 5 |
Forts. FEM för stationära konvektions-diffusions-absorptions-ekvationer. Ekvivalens av PDE och variationsformulering. | Note8 | Note8 |
| 3 |
Fre |
FEM 2.3 (delvis) 5.2 | (A priori) feluppskattning och konvergens för FEM. Poincarés olikhet (1D). |
Note9 | Note9 |
| 4 |
Mån |
FEM 7.1 | Värmeledningsekvationen. Stabilitetsuppskattningar och FEM-diskretisering. | Note10 | Note10 |
| 4 |
Tis |
FEM 7.2 | Vågekvationen. Energibevaring och FEM-diskretisering. | Note11 | Note11 |
| 4 |
Fre |
FEM | Sammanfattning och repetition av FEM-delen. | Note12 | Note12 |
| 5 |
Mån |
Fourier 1.1 | Laplacetransformer: definition, formler, satser. | Note13 | Note13 |
| 5 |
Tis |
Fourier 1.2-1.3 | Invers Laplacetransform, partialbråksuppdelning, tillämpningar på differentialekvationer |
Note14 | Note14 |
| 5 |
Fre |
Fourier 2.1-2.2.3 | Faltningar. Fourierserier: periodiska funktioner, Fourier-koefficienter, ortogonalitet |
Note15 | Note15 |
| 6 |
Mån |
Fourier 2.2.4-2.2.5 | Fourier-koefficienter för jämna och udda funktioner, Bessels olikhet, Riemann-Lebesgues lemma |
Note16 | Note16 |
| 6 |
Tis |
Fourier 2.2.6 | Konvergens för Fourier-serier, Parsevals formel | Note17 | Note17 |
| 6 |
Fre |
Fourier 2.2.7-2.2.8 | Funktioner med godtycklig period. Sinus- och cosinus-serier. Derivering och integrering av Fourier-serier. | Note18 | |
| 7 |
Mån |
Fourier 3.2.1-3.2.2 | Variabelseparation: värmeledningsekvationen | Note19 | |
| 7 |
Tis |
Fourier 3.2.3-3.2.4 | Variabelseparation: vågekvationen, inhomogena ekvationer | Note20 | |
| 7 |
Fre |
Repetition. | Note21 |
FEM -> An Introduction to the Finite Element Method for Differential Equations
Fourier -> Lecture notes in Fourier analysis, med errata
Filer och sammanfattningar
Refresh on differentiation and integration (.pdf) (20.10.23)
Table of Laplace transforms (20.10.23)
Ordlistan och symbol (08.11.23)
Photos of mathematicians (20.10.23)
Chapter1.pdf (30.10.23)
Chapter2.pdf (06.11.23)
Chapter3.pdf (10.11.23)
Chapter4.pdf (13.11.23)
Chapter5.pdf (27.11.23)
Chapter6.pdf (23.11.23)
Chapter7.pdf (01.12.23)
Chapter8.pdf (07.12.23)
Chapter9.pdf (14.12.23)
Demonstrerade övningsuppgifter på övningarna
Exercises.pdf och ExercisesBoken.pdf (20.10.23).
Bt2 studenter i den första salen på timeedit.
K2 studenter i den andra salen på timeedit.
I princip är måndagar reserverade för räknestuga.
| Läsvecka | Dag | Uppgifter |
|---|---|---|
| 1 | Se timedit |
Exercises.pdf (Linjära rum): 1.1, 1.2a, 1.4b, 1.7, 1.10 |
| 2 |
Exercises.pdf (Interpolation): 2.1a ExercisesBoken.pdf (Interpol., Num. int., IVP): 5.15, 5.16, 8.5a ExercisesBoken.pdf (FEM): 4.3, 4.4 |
|
| 3 | ExercisesBoken.pdf (FEM): 4.5, 7.7 | |
| 4 | ExercisesBoken.pdf (FEM):7.8, 7.11, 9.7 | |
| 5 |
ExercisesBoken.pdf (FEM): 9.13; Problem9_13.avi Lecturenote.pdf (Laplace): 1 (några) Lecturenote.pdf (Laplace): 2 f, h, j; 4 d,e |
|
| 6 |
Exercises.pdf (Convolution):7.1a, 7.2a Lecturenote.pdf (Laplace och Fourier): 5h, 7a; 10 Lecturenote.pdf (Fourier): 13, 15 |
|
| 7 |
Lecturenote.pdf (PDE): 24, 26 Lecturenote.pdf (PDE): 30; Repetition |
Rekommenderade övningsuppgifter
Exercises.pdf och ExercisesBoken.pdf (20.10.23)
| Läsvecka | Uppgifter |
|---|---|
| 1 | Exercises.pdf (Linjära rum): 1.2b, 1.3, 1.4a, 1.5, 1.6, 1.8, 1.11, 1.12 (några) |
| 2 |
Exercises.pdf (Interpolation): 2.1 b, c Exercises.pdf (Finita differenser): 3.1-3.3; Arbeta med inlämningsuppgiften |
| 3 | ExercisesBoken.pdf (FEM): 4.1, 4.6, 4.7, 4.8, 5.1, 5.2, 5.3 |
| 4 | ExercisesBoken.pdf (FEM): 7.1, 7.3, 7.5, 7.6, 7.13, 7.14 |
| 5 |
Lecturenote.pdf (Laplace): 1, 2 (ej i.), 3, 4, 5, 6, 7; Exercises.pdf (Convolution): 7.1b, 7.2b; Exercises.pdf (Laplace transform (extrauppgifter)): 4.1-4.10 |
| 6 |
Lecturenote.pdf (Laplace och Fourier): 8, 9, 12, 14-17; Lecturenote_Problem_9.jpg Exercises.pdf (Fourier series (extrauppgifter)): ej uppg 5.8c och 5.10 |
| 7 |
Lecturenote.pdf (PDE): 20, 22, 23, 25, 27, 28; Exercises.pdf (Separation of Variables (extrauppgifter)): uppg. 6.4-6.8 |
Datorlaborationer med Matlab
Kursen innehåller obligatoriska inlämningsuppgifter (1.5hp) som lämpligen utförs i grupper om 2-3 studenter.
Handledning 2h/vecka, se schemat,
Vänligen kontakta lärare via email inte via speed grader/Canvas (vi får inga notiser om detta).
Sista dagen för inlämning: 1 februari 2025, se detaljer i pdf nedan!
Uppgiftsbeskrivning: Project.pdf (20.10.23). Mall uppgift 6. Mall uppgift 7 (20.10.23).
Referenslitteratur för Matlab:
- Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
- Programmering med Matlab, Katarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
- Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
- Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey
Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system. - Videoklipp (canvas)
Studentrepresentanter
Följande studenter är utsedda till studentrepresentanter.
Du kan läsa mer om att vara studentrepresentant här.
Gamla tentor
Tenta och lösningsförslag, 13.01.24
Tenta och lösningsförslag, 03.04.24
Tenta och lösningsförslag, 22.08.23
Tenta och lösningsförslag, 03.04.23
Tenta och lösningsförslag, 14.01.23
Tenta och lösningsförslag, 11.04.22
Tenta och lösningsförslag, 15.01.22
Tenta och lösningsföreslag, 07.04.21
Tenta och lösningars förslag, 16.01.21
Omtenta och lösningar, 200820 (in case the link below doesn't work, 18.12.20)
Omtenta och lösningar, 200820
Omtenta och lösningar, 200118
Omtenta och lösningar, 190822
Omtenta och lösningar, 190424
Tenta och lösningar, 190119
Omtenta och lösningar, 180823
Omtenta och lösningar, 180404
Tenta och lösningar, 180113
Tenta och lösningar, 170817
Tenta och lösningar, 170410
Tenta och lösningar, 170114
Tenta och lösningar, 160402
Tenta och lösningar, 160109