Kurs-PM i MTM026 - Hållfasthetslära lp4 VT25 (7,5 hp)

Kontaktuppgifter

Examinator & föreläsare	Jim Brouzoulis, jim.brouzoulis@chalmers.se (skicka gärna meddelande genom Canvas)
Övningsassistent	Eric Landström Voortman
Assistenter under räknestugor	Henrik Vilhelmson, Eric Landström Voortman, (Jim Brouzoulis)
Assistenter under datorövningar	Sucheth Bysani, Henrik Vilhelmson, Eric Landström Voortman, Oweis Al-Karawi, Yash Niranjan Poojary, Shinya Abe, Stina Granholm, Axel Zettergren

Gästföreläsare från AFRY kommer hålla en föreläsning i senare delen av kursen. 

 

Syfte och innehåll

Välkomna till nästa kurs i Hållfasthetslära! Syftet med hållfasthetsläran är att bestämma konstruktioners dimensioner med hänsyn till främst hållbarhet, livslängd, materialval, funktion och vikt.

Kursen bygger på kursen Statik & Hållfasthetslära och tar vid där den slutade. I den här kursen kommer vi studera deformationer av balkar, spänningstillstånd vid olika typer av laster verkande samtidigt, axisymmetriska strukturer, instabilitetsfenomenet, sprickor och dess tillväxt, samt utmattning. Relevanta frågeställningar kan vara: Hur skall delarna till en personbil dimensioneras? Vilka intervall skall väljas för inspektioner av flygplan? För att besvara sådana frågor kommer vi ta fram och lösa matematiska modeller i kursen. 

Innehåll

• Analys av deformationer i balkar
  • Härledning och lösning av balkens differentialekvation
  • Tabellerade lösningar för denna (s.k. elementarfall) härleds och används 
  • Generalisering till systematiserad förskjutningsmetod och lösning i Python
• Instabilitet av tryckbelastade balkar
  • Härledning och lösning av balkens differntialekvation med hänsyn till normalkraft
  • Eulers knäckningsfall
  • Generalisering till systematiserad förskjutningsmetod och lösning i Python
• Allmänna spänningstillstånd
  • Allmäna jämviktsekvationerna
  • Huvudspänningar och effektivspänningar 
  • Den allmänna elasticitetsteorins samband
  • Hookes generaliserade lag
• Axisymmetriska strukturer
  • Tryckkärl
  • Härledning och lösning av styrande differentialekvation
  • Krympförband och liknande problem
• Spänningskoncentrationer
  • Förhöjda spänningar kring lokala geometriförändringar, anvisningar, hål och käl
• Utmattning (upprepad belastning som leder till skada)
  • Introduktion till högcykelutmattning och enklare dimensionering mot utmattningsbrott.
  • Dimensionering av enkla strukturer utsatta för varierande och återkommande laster uppskattas så att risken för utmattning kan minimeras.
• Brottmekanik (teorin om sprickors tillväxt)
  • Introduktion till linjär brottmekanik med enkla beräkningar med hjälp av elementarfall.
  • Paris lag för beräkning av spricktillväxt
• Finita elementmetoden (FEM)
  • Översiktlig introduktion till FEM och användning av metoden genom FE-mjukvaran ANSYS
  • Denna del examineras genom projektuppgiften 

Se också kursplanen i Studieportalen.

Schema

Se TimeEdit för detaljer.

Detaljerat schema för föreläsningsinnehåll, rekommenderade hemuppgifter, etc. kommer senare.

 

Kurslitteratur

1. Introduktion till Hållfasthetslära – Enaxliga tillstånd, Ljung, Saabye Ottosen och Ristinmaa, Studentlitteratur, 2007
2. Hållfasthetslära – Allmänna tillstånd, Saabye Ottosen, Ristinmaa & Ljung, Studentlitteratur, 2007
3. Handbok och formelsamling i hållfasthetslära, Bengt Sundström, KTH, Stockholm, 1998
4. Exempelsamling i hållfasthetslära, Möller, Skrift U77b, Institutionen för hållfasthetslära, Chalmers, Göteborg, kan laddas ned från Canvas
5. Formelsamling i hållfasthetslära, Brouzoulis och Ekh, kan laddas ner från Canvas
   • OBS! Den här formelsamlingen kommer uppdateras (under kursens gång) för att kunna ersätta KTH:s formelsamling (referens 3 ovan). Dvs behovet av KTH:s formelsamling ska vara eliminerat vid kursens slut.   

Det är också bra att ha någon referenslitteratur för Python, exempelvis boken Programmering, modellering och simulering i Python, Per Jönsson, Studentlitteratur, 2022. Dock innehåller referens 5 ovan en del pythonkommandon.

Allt utdelat material, föreläsningsanteckningar, gamla tentor samt övrig information hittas här på Canvas och kommer göras tillgängligt under kursens gång.

 

Kursens upplägg

• Kursen ger efter examination 7,5 högskolepoäng (6 poäng för tentamen och 1,5 poäng för projektuppgift). Undervisningen bedrivs på campus med föreläsningar, räkneövningar, räknestugor och datorlabbar. 
• Kursen omfattar ca 40 timmar föreläsningar och ca 30 timmar räkneövning i föreläsningssal. Det är ca 30 timmar handledning i datorsal och ca 30 timmar räknestuga. Under räknestugorna arbetar du självständigt med möjlighet att få hjälp av lärare.
• Vid problemlösning kommer vi ofta använda programmeringsspråket Python (framförallt paketen SymPy och NumPy). Det är därför rekommenderat att har en installation av Python på din egna dator. För installationsanvisningar, se material från er introduktionskurs i programmering; kursen i linjär algebra; eller instruktioner online. Ni kan självklart också fråga lärare i kursen om stöd.

 

Förändringar sedan förra kurstillfället

• 2024 infördes alternativa lösningsmetoder för balkar och instabilitetsproblem (baserad på systematiserad förskjutningsmetod). Lösningsmetoden för instabilitetsproblem kommer 2025 strömlinjeformas ytterligare för att underlätta Python-lösningar)
• Övningsskrivningarna (duggorna) kommer ändra fokus något och fokusera på handberäkningar men framförallt att ställa upp korrekta ekvationer och samband.
• Uppdaterade deluppgifter i projektuppgiften
• Demo av 3D-printade undervisningsmaterial relevant för kursen (arbete som utförs i ett kandidatarbete med fokus på 3D-printnign av undervisnignmaterial i mekanik och hållf)  
• 2024 infördes en kompletterande formelsamling (pga alternativa lösningsmetoder) denna kommer i år att utökas för att det ska räcka med en formelsamling i kursen. => Minskad mängd kurslitteratur och minskad kostnad. 

 

Studentrepresentanter

• Tobias Ericsson toberics@chalmers.se 
• Felix Flodman fel.flo0809@gmail.com 
• Enya Hansson enyahansson@hotmail.com 
• Folke Olsson folkeolsson2@gmail.com 
• Mårten Risell marten.risell@gmail.com 
• Alma Rönnäng alma.ronnang@outlook.com 
• Wilmer Tigerhed tigerhed1@gmail.com      

 

Lärandemål

Se separat sida kring Lärandemål

 

Förkunskaper

Kursen Hållfasthetslära bygger på och är en direkt fortsättning på kursen Statik & Hållfasthetslära.

Vi använder följande från linjär algebra:

• Vektorbegreppet.
• Linjärt beroende och oberoende vektorer.
• Skalär- och kryssprodukt.
• Matrisalgebra för att lösa måttligt stora ekvationssystem.
• Egenvärdesproblem.

Vi använder följande från matematisk analys:

• Elementära funktioner: potens-, exponential-, logaritm-, trigonometriska och hyperboliska funktioner.
• Integralkalkyl med linjeintegraler och multipelintegraler: för att bestämma area, tyngdpunkt, längd av kurvor och yttröghetsmoment.
• Differentialkalkyl: För derivator, kurvritning och extremvärden.
• Linjära differentialekvationer. Även separabla ekvationer och system av ekvationer.
• Homogenlösning och partikulärlösning. Randvärdesproblem. Eulers differentialekvation för balkböjning.
• Grundläggande teori för partiella differentialekvationer

Vi använder följande från programmering:

• Grundläggande datatyper (heltal, flyttal, strängar, listor, tupler)
• Numeriska vektorer, matriser: indexering och operationer på dessa (skalärprodukt, multiplikation, transponat, invers, egenvärden)
• Funktioner (anropa och definiera egna)
• programmering
  • logiska uttryck, if-satser, for-loopar
• grafik och visualisering

 

Examination

Examinationen består av en skriftlig tentamen och godkänd projektuppgift. Kursbetyg bestäms utifrån tentamensresultat. 

Skriftlig tentamen

Tentamen skrivs i datorsal med tillgång till Python för problemlösning. Tentamen omfattar 5 uppgifter och varje uppgift kan ge 5 poäng. Maximal poäng på tentamen är 25. 
För godkänd krävs minst 10 poäng.

 

Betygsgränser för slutbetyg:

Betyg	Poäng på tenta inklusive bonuspoäng (max 4)
3	10 – 14,5
4	15 – 19,5
5	20 – 29

Tillåtna hjälpmedel vid tentamen:

1. Introduktion till Hållfasthetslära – Enaxliga tillstånd. Ljung et al.
2. Hållfasthetslära – Allmänna tillstånd. Saaby, Ottosen et al.
3. Matematiska tabeller och formelsamlingar, tex Beta Mathematics Handbook. Råde & Westergren
4. Typgodkänd räknare
5. Handbok och formelsamling i hållfasthetslära. Sundström, KTH, Stockholm
6. Stångens, axelns och balkens differentialekvationer, Inst. för teknisk mekanik
7. Differentialekvationen för axialbelastad balk, Inst. för tillämpad mekanik
8. Rotationssymmetriska elasticitetsproblem, Inst. för teknisk mekanik
9. Mekanikformler, Japp, Inst. för teknisk mekanik
10. Referensbok för programmering i Python, tex Programmering, modellering och simulering i Python, Per Jönsson, Studentlitteratur, 2022
11. Formelsamling i hållfasthetslära, Brouzoulis och Ekh

OBS: I läroböckerna 1–3 får anteckningar finnas på befintliga sidor, dock inga lösta exempel. I övriga hjälpmedel tillåts inga egna anteckningar.

OBS: Listan är lång för att vara kompatibel med tidigare iterationer av kursen och för äldre studenter som skriver omtentor. 

Övningsskrivningar med möjlighet till bonuspoäng

Det är två frivilliga övningsskrivningar (ÖS) inplanerade. Varje övningsskrivning kan ge 2 bonuspoäng (dvs maximalt 4 bonuspoäng totalt) att ta med till läsårets tentor (ordinarie tentamen och två omtentor).

• Övningsskrivning 1: onsdag 9:e april, 10:00-12:00 
• Övningsskrivning 2: torsdag 15:e maj, 10:00-12:00 

Studenter med Nais-intyg kommer ha möjligheten att skriva med förlängd tid. För mer information kring pedagogiskt stöd se https://www.chalmers.se/utbildning/studentstod/riktat-pedagogiskt-stod-for-dig-med-funktionsnedsattning 

 

Projektuppgift

I kursen ingår en obligatorisk projektuppgift uppdelad i tre delar (och en frivillig uppgift). Godkänd projektuppgift ger 1,5 högskolepoäng och får lösas i grupper om maximalt två teknologer. 

Uppgifterna redovisas vid datorn genom att presentera efterfrågade resultat och svara på frågorna i respektive uppgifts lydelse. Som en del av redovisningen (och för att göra den mer tidseffektiv) skall en kort rapport med efterfrågade grafer mm finnas förberedd vid redovisningstillfällena. Vid redovisningstillfället skall alla gruppmedlemmar närvara och kunna svara på frågor.

Projektuppgiften består av följande delar:

1. Analys av en kontinuerlig balk
2. Stabilitetsanalys av axialbelastad ram
3. Analys av spänningskoncentrationer 
4. [Frivillig. Ej bestämd ännu, troligtvis topologioptimering]

Mjukvara för projektuppgiften

Vid lösning av uppgifterna kommer studentversionen av Finita Element-programmet ANSYS användas, som också är installerad i de bokade datorsalarna. Studentversionen är begränsad men räcker gott till problemen i kursen.

Denna studentversion (Ansys Student) kan laddas ned på egen dator från http://www.ansys.com/Student men finns endast för PC och installationen kräver 60+ GB. 

Ett annat alternativ är att köra mjukvaran på din laptop genom den nya mjukvaruplattformen Virtuell StuDAT. Det fungerar i princip som en strömningsplattform där man "streamar" en del av mjukvaran till sin laptop. Mer information kommer senare. 

För sista datum för redovisning för respektive deluppgift, se Uppgifter.