Implikation, ekvivalens, mängdnotation

• Förstå grundläggande notation för mängder
• Förstå skillnaden mellan  och
• Kunna binda samman ekvationer med pilar eller motsvarande i en uträkning

ons 3/9, 
08:00-09:45

Funktioner, exponentialfunktioner, inversa funktioner

• Veta vad en funktion är
• Kunna använda begreppen definitionsmängd, värdemängd, målmängd, graf, utvidgning och restriktion
• Kunna använda notation för sammansättningar av funktioner och känna igen när en funktion är en sammansatt funktion
• Veta vad det betyder att en funktion är inverterbar, kunna avgöra om en funktion är inverterbar och kunna hitta inversen om den finns
• Känna till och känna igen vanliga familjer av funktioner

Logaritmer, arcusfunktioner 

• Kunna använda arcusfunktioner och logaritmer

Observera att trigonometriska funktioner kommer att användas i resten av kursen, och att ni förväntas kunna relevanta formler sedan gymnasiet.

Gränsvärden då \(x\:\to\pm\infty\)$\mathrm{}$, oegentliga gränsvärden, standardgränsvärdet \( e= \lim_{x \to \infty} (1+1/x)^x \)

ons 10/9,
08:00-09:45

Gränsvärden då \(x\to a\), ensidiga gränsvärden, oegentliga gränsvärden, standardgränsvärden

Bevis till tentan: \( \lim_{x \to 0^+} \frac{\sin x}{x} =1\)

fre 12/9,
08:00-09:45

Kontinuitet

• Veta vad en kontinuerlig funktion är
• Förstå när en funktion är kontinuerlig
• Känna till vissa viktiga egenskaper hos kontinuerliga funktioner

Bevis till tentan: Funktionen \( f(x) = \cos x\) med \( D_f = \mathbb{R} \) är kontinuerlig.

3

mån 15/9,
13:15-15:00

Derivatans definition. Räkneregler, derivator av elementära funktioner

• Känna till derivatans definition
• Kunna använda derivatans definition för att räkna ut derivator av enkla funktioner
• Kunna använda räkneregler för derivata av en summa, produkt och kvot av två funktioner

Bevis till tentan: \( \frac{d}{dx} e^x = e^x \)

ons 17/9,
08:00-09:45

Räkneregler, derivator av elementära funktioner

• Kunna använda regeln för derivata av en invers
• Kunna använda kedjeregeln

fre 19/9,
08:00-09:45

Derivator av elementära funktioner, implicit derivering, l'Hôpitals regel.

• Kunna derivera alla elementära funktioner
• Kunna använda implicit derivering för att lösa problem
• Känna igen när l'Hôpitals sats kan användas, och kunna använda den för att räkna ut gränsvärden

4

mån 22/9,
13:15-15:00

Lokala extrempunkter

• Veta vad en lokal extrempunkt och en stationär punkt är
• Känna till relationen mellan derivata och lokala extrempunkter
• Kunna identifiera potentiella lokala extrempunkter
• Kunna visa att en punkt är en lokal extrempunkt

ons  24/9,
08:00-09:45

Medelvärdessatsen, högre derivator

• Känna till medelvärdessatsen
• Kunna klassifiera olika stationära extrempunkter med hjälp av andraderivatan
• Veta vad det betyder att en funktion är konvex eller konkav
• Kunna använda andraderivatan för att visa att en funktion är konvex eller konkav

Bevis till tentan: Visa att \(f\) är konstant på \(I\) om \(f'(x) = 0\) för alla \(x \in I\)

Filmtips: högre derivator

fre 26/9,
08:00-09:45

Grafritning

• Kunna hitta vertikala, horisontella och sneda asymptoter
• Kunna skissa grafen till en funktion och få med viktiga egenskaper, så som asymptoter (horisontella/lodräta/sneda), stationära punkter, extrempunkter och konvexitet/konkavitet

5

mån 29/9,
13:15-15:00

Optimering

• Kunna använda derivata för att lösa optimeringsproblem, så som exempelvis att hitta största värde, hitta antal lösningar och visa att olikheter gäller.

ons 1/10,
08:00-09:45

Definition av bestämd integral

• Känna till definitionen av en bestämd integral
• Kunna beskriva när en funktion är integrerbar med hjälp av definitionen
• Kunna använda definitionen av en bestämd integral för att räkna ut bestämda integraler av trappfunktion

fre 3/10,
08:00-09:45

Primitiv funktion, analysens huvudsats

• Veta vad en primitiv funktion är
• Känna till den primitiva funktionen för de elementära funktionerna
• Känna till de tre satserna som binder samman integraler och primitiva funktioner
• Kunna använda analysens huvudsats i uppgifter
• Kunna använda insättningsformeln för att beräkna integraler

6

mån 6/10,
13:15-15:00

Variabelbyte, partiell integration

• Kunna använda variabelbyten och partiell integration för att hitta primitiva funktioner och beräkna integraler

Bevis till tentan: Formeln för partiell integration

ons 8/10,
08:00-09:45

Integration av rationella funktioner 

• Kunna använda partialbråksuppdelning
• Kunna integrera rationella funktioner, genom att först göra polynomdivision och sedan partialbråksuppdelning
• Kunna hantera den typ av uttryck som uppstår efter partialbråksuppdelning

fre 10/10
08:00-09:45

 Integration av trigonometriska funktioner och rotuttryck

• Kunna integrera trigonometriska uttryck
• Kunna integrera enklare uttryck med rötter
• Kunna använda variabelbytet  
• Kunna använda variabelbytet 

7

mån 13/10,
13:15-15:00

Generaliserade integraler

• Veta vad en generaliserad integral är
• Veta varför generaliserade integraler inte går att integrera med hjälp av vår första version av integraler
• Kunna avgöra om en generaliserad integral är konvergent eller divergent
• Kunna räkna ut enklare generaliserade (konvergenta) integraler

ons 15/10
08:00-09:45

Tillämpningar av integraler
(inkluderar inte tyngdpunktsberäkningar eller kurvor på parameterform)

• Areaberäkningar i planet
• Riemannsummor
• Volymberäkningar (skivformeln) (film)
• Volymberäkningar (cylinderformeln) (film)

fre 17/10
08:00-09:45

Tillämpningar av integraler
(inkluderar inte tyngdpunktsberäkningar eller kurvor på parameterform)

• Beräkning av massa
• Kurvlängd
• Mantelarea av rotationskroppar (film)

8

mån 20/10,
13:15-12:00

Information on tentan

Räkning av gammal tenta

ons 22/10,
08:00-09:45

Övningstenta, fortsätter till 12.00

ons 22/10,
10:00-11:45

(se ovan)

fre 24/10,
08:00-09:45

Räkning av gammal tenta

Efter föreläsning 1:
Kapitel 1: 3, 4, 5, 9, 10

Efter föreläsning 2:
Kapitel 7: 3abcf, 4, 7, 8ab, 9ac, 10ab, 12b, 15d, 20, 21, 23abcde, 25
Kapitel 8: 1bce, 2ac, 3, 5abe, 6ab, 7ab, 9

Efter föreläsning 3:
Kapitel 8: 12, 13bc, (repetition av räkneregler för logaritmer: 14adf, 15ad, 16, 17, 19, 22b, 23e, 24ac, 25b, 26, 27ab, 28ae, 29, 31a), 67, 68, 69, 73abcd, 75, 77a.

Efter föreläsning 1:
Kapitel 9: 1abcd, 3ab, 5bc, 6ac, 7, 8acd, 10a, 11ab, 12b, 33, 35

Efter föreläsning 2:
Kapitel 9: 13, 16b, 17bdjk, 18a, 21abcdf, 22abd, 23ab, 38ab, 40abc

Efter föreläsning 3:
Kapitel 9: 25, 26, 27

Efter föreläsning 1:
Kapitel 10:  2ab, 4ab, 5, 6ab, 7abc, 

Efter föreläsning 2:
Kapitel 10: 8ef, 9bdf, 10abc, 11cd, 12ab, 13bce, 14afg, 79ab

Efter föreläsning 3:
Kapitel 10: 8bd, 9a, 10efh, 11f, 16, 17, 18, 20, 69, 77, 78

Efter föreläsning 1:
24abce, fler uppgifter

Efter föreläsning 2:
Kapitel 10: 22, 23a

Efter föreläsning 3:
Kapitel 10: 26, 27ade, 28abcd, 31acdef, 32abcd, 33abc, 61

Efter föreläsning 1:
Kapitel 10: 34ac, 38, 35, 37ade, 41, 42, 43, 44, 45, 54cde, 59, 60, 64, 65.

Efter föreläsning 2:
Kapitel 13:  1ae, 3, 4, 7, 9, 10, 51. 

Efter föreläsning 3:
Kapitel 12:  1a-e,h, 2cf, 3bcgk, 4be, 5bcdg, 6.
Kapitel 13: 11ab, 12bd, 13. 

Efter föreläsning 1:
Kapitel 12: 8abcdfh, 9abcfh, 10befgh, 11cdgh, 12, 13, 15bd, 16abcd, 17abcdefg, 18ab, 20, 21a
Kapitel 13:  15a, 16ac, 17bc, 19a, 48

Efter föreläsning 2:
Kapitel 12:  22a, 23ab, 24ad, 25ab, 26a, 27ab, 28b, 30b
Kapitel 13:  14

Efter föreläsning 3:
Kapitel 12:  33, 34abcf, 35abd, 36, 37, 39, 41ab

Efter föreläsning 1+2 (generaliserade integraler):
Kapitel 13: 23a, 24abd, 25, 27ab, 28c, 29ab, 30abd, 31ac, 32ab, 38, 42, 44, 45

Efter föreläsning 2:
Kapitel 14: 1, 2b, 45, 46

Efter föreläsning 3:
Kapitel 14: 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 13, 26, 27, 28, 29, 30, 36, 37, 38, 50, 54, 59, 60, 62a, 63

Gamla tentor