Kursöversikt
Kurs-PM
På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, datorlaborationer , filer och sammanfattningar, studentrepresentant , och examination.
Föreläsningar: Joakim Becker
Övningar: Gijs Custers (Bt2), Samuel Kronquist (K2).
Lab: Eric Lindström, Gijs Custers, Samuel Kronquist
Examination
Kursen består av två delmoment: Tentamen (6hp) och Laboration (Projekt) (1.5hp)
Ordinarie tentamen den 260115 kl 8.30-12.30
Betygsgänser: U<20p 3=20p, 4=30p, 5=40p
Tentamenstes kommer att vara på svenska.
Hjälpmedel vid tentamen: Tabell med laplacetransformer kommer att bifogas tentan och chalmersgodkänd räknare.
Program
Kursens syfte och lärandemål finns angivna i kursplanen.
Kursens schema finns i TimeEdit.
Kurslitteratur, se nedan.
Mattesupporten är öppen för alla som studerar på Chalmers eller på Naturvetenskapliga fakulteten vid Göteborgs universitet.
FUNKA hjälper dig som går på Chalmers och har behov av extra stöd pga någon funktionsnedsättning.
Engelsk-svensk matematisk ordlista.
Föreläsningar
Tabellen nedan visar kursens preliminära schema.
FEM -> An Introduction to the Finite Element Method for Differential Equations
Fourier -> Lecture notes in Fourier analysis, med errata
| Läsvecka | Dag | Avsnitt | Innehåll |
Anteckningar HT20 |
Anteckningar HT21 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 |
Mån |
FEM 1.1, 1.5 (delvis), 2.1, 3.1 | Introduktion. Differentialekvationer, Linjära rum, Rum av polynom. | Note1 | Note1 |
| 1 |
Tis |
FEM 2.1, 2.2 |
Linjärt oberoende, bas. Skalärprodukt. Rum av deriverbara och integrerbara funktioner \(L_2,H^1,H^1_0\), Cauchy-Schwarz olikhet. Triangelolikheten. |
Note2 | Note2 |
| 1 |
Fre |
FEM 3.5-3.7 |
Linjär interpolation. Projektion Felupskattningar för linjär interpolation. Lagrange-interpolation. Numerisk integration. |
Note3 | Note3 |
| 2 |
Mån |
FEM 6.1,6.2 | Begynnelsevärdesproblem. Finita differensmetoder för begynnelsevärdesproblem. | Note4 | Note4 |
| 2 |
Tis |
FEM 3.3 (delvis) |
Projektion. Galerkins metod. Styckvis linjära funktioner, "hattfunktioner". | Note5 | Note5 |
| 2 |
Fre |
FEM 6.3 FEM 5 (delvis) |
Galerkins metod för begynnelsevärdesproblem dG(0),cG(1). Galerkin för randvärdesproblem. Styvhetsmatris. |
Note6 | Note6 |
| 3 |
Mån |
FEM 5 |
FEM för stationära konvektions-diffusions-absorptions-ekvationer. Massmatris och konvektionsmatris. Olika randvillkor och högerled. |
Note7 | Note7 |
| 3 |
Tis |
FEM 2.3 (Th 2.7) FEM 7.1 |
Värmeledningsekvationen (1D). Stabilitetsuppskattningar Th. 7.2, Poincarés olikhet. FEM i rummet och bakåt Euler i tiden. |
Note8 | Note8 |
| 3 |
Fre |
FEM 5.2 FEM 2.6.1 |
Feluppskattning och konvergens för FEM i olika normer. Ekvivalens av PDE och variationsformulering. |
Note9 | Note9 |
| 4 |
Mån |
FEM 7.2 | Vågekvationen. Energiprincipen. FEM i rummet och trapets i tiden. | Note10 | Note10 |
| 4 |
Tis |
FEM | Komplettering/sammanfattning FEM-delen | Note11 | Note11 |
| 4 |
Fre |
FEM | Sammanfattning FEM-delen | Note12 | Note12 |
| 5 |
Mån |
Fourier 1.1 | Laplacetransformer: definition, formler, satser. | Note13 | Note13 |
| 5 |
Tis |
Fourier 1.2-1.3 | Invers Laplacetransform, partialbråksuppdelning, tillämpningar på differentialekvationer |
Note14 | Note14 |
| 5 |
Fre |
Fourier 2.1-2.2.3 | Faltningar. Fourierserier: periodiska funktioner, Fourier-koefficienter, ortogonalitet |
Note15 | Note15 |
| 6 |
Mån |
Fourier 2.2.4-2.2.5 | Fourier-koefficienter för jämna och udda funktioner, Bessels olikhet, Riemann-Lebesgues lemma |
Note16 | Note16 |
| 6 |
Tis |
Fourier 2.2.6 | Konvergens för Fourier-serier, Parsevals formel | Note17 | Note17 |
| 6 |
Fre |
Fourier 2.2.7-2.2.8 | Funktioner med godtycklig period. Sinus- och cosinus-serier. Derivering och integrering av Fourier-serier. | Note18 | |
| 7 |
Mån |
Fourier 3.2.1-3.2.2 | Variabelseparation: värmeledningsekvationen | Note19 | |
| 7 |
Tis |
Fourier 3.2.3-3.2.4 | Variabelseparation: vågekvationen, inhomogena ekvationer | Note20 | |
| 7 |
Fre |
Fourier | Sammanfattning av Fourier-delen | Note21 |
FEM -> An Introduction to the Finite Element Method for Differential Equations
Fourier -> Lecture notes in Fourier analysis, med errata
Filer och sammanfattningar
Refresh on differentiation and integration (.pdf) (20.10.23)
Table of Laplace transforms (20.10.23)
Ordlistan och symbol (08.11.23)
Kort sammanfattning av FEM-delen
Chapter1.pdf (30.10.23)
Chapter2.pdf (06.11.23)
Chapter3.pdf (10.11.23)
Chapter4.pdf (13.11.23)
Chapter5.pdf (27.11.23)
Chapter6.pdf (23.11.23)
Chapter7.pdf (01.12.23)
Chapter8.pdf (07.12.23)
Chapter9.pdf (14.12.23)
Demonstrerade övningsuppgifter på övningarna
Exercises.pdf och ExercisesBoken.pdf (20.10.23).
Bt2 studenter i den första salen på timeedit.
K2 studenter i den andra salen på timeedit.
I princip är måndagar reserverade för räknestuga.
| Läsvecka | Dag | Uppgifter | Lösningar |
|---|---|---|---|
| 1 | Se timedit |
Exercises.pdf (Linjära rum): 1.1, 1.2a, 1.4b, 1.7, 1.10 |
|
| 2 |
Exercises.pdf (Interpolation): 2.1a ExercisesBoken.pdf (Interpol., Num. int., IVP): 5.15, 5.16, 8.5a ExercisesBoken.pdf (FEM): 4.3, 4.4 |
||
| 3 | ExercisesBoken.pdf (FEM): 4.5, 7.7 | Lösningar lv3-1.pdf | |
| 4 | ExercisesBoken.pdf (FEM):7.8, 7.11, 9.7 | Lösningar lv4.pdf | |
| 5 |
ExercisesBoken.pdf (FEM): 9.13; Problem9_13.avi Lecturenote.pdf (Laplace): 1 (några) Lecturenote.pdf (Laplace): 2 f, h, j; 4 d,e |
||
| 6 |
Exercises.pdf (Convolution):7.1a, 7.2a Lecturenote.pdf (Laplace och Fourier): 5h, 7a; 10 Lecturenote.pdf (Fourier): 13, 15 |
|
|
| 7 |
Lecturenote.pdf (PDE): 24, 26 Lecturenote.pdf (PDE): 30; Repetition |
|
Rekommenderade övningsuppgifter
Exercises.pdf och ExercisesBoken.pdf (20.10.23)
| Läsvecka | Uppgifter |
|---|---|
| 1 | Exercises.pdf (Linjära rum): 1.2b, 1.3, 1.4a, 1.5, 1.6, 1.8, 1.11, 1.12 (några) |
| 2 |
Exercises.pdf (Interpolation): 2.1 b, c Exercises.pdf (Finita differenser): 3.1-3.3; Arbeta med inlämningsuppgiften |
| 3 | ExercisesBoken.pdf (FEM): 4.1, 4.6, 4.7, 4.8, 5.1, 5.2, 5.3 |
| 4 | ExercisesBoken.pdf (FEM): 7.1, 7.3, 7.5, 7.6, 7.13, 7.14 |
| 5 |
Lecturenote.pdf (Laplace): 1, 2 (ej i.), 3, 4, 5, 6, 7; Exercises.pdf (Convolution): 7.1b, 7.2b; Exercises.pdf (Laplace transform (extrauppgifter)): 4.1-4.10 |
| 6 |
Lecturenote.pdf (Laplace och Fourier): 8, 9, 12, 14-17; Lecturenote_Problem_9.jpg Exercises.pdf (Fourier series (extrauppgifter)): ej uppg 5.8c och 5.10 |
| 7 |
Lecturenote.pdf (PDE): 20, 22, 23, 25, 27, 28; Exercises.pdf (Separation of Variables (extrauppgifter)): uppg. 6.4-6.8 |
Datorlaborationer med python
Kursen innehåller obligatoriska inlämningsuppgifter (1.5hp) som lämpligen utförs i grupper om 2-3 studenter.
Handledning 2h/vecka, se schemat,
Vänligen kontakta lärare via email inte via speedgrader/canvas (vi får inga notiser om detta).
Sista dagen för korrigering: 23 januari 2026
Mall uppgift 5. Mall uppgift 6
Referenslitteratur för python
https://docs.python.org/3/tutorial/index.html
Studentrepresentanter
Följande studenter är utsedda till studentrepresentanter.
Du kan läsa mer om att vara studentrepresentant här.