MVE715 Matematik, del C V26
Välkomna till MVE715 Matematik del C
Upplägget på kursen skiljer sig lite från del B på följande vis:
1. Det finns inga förinspelade föreläsningar.
2. En typisk vecka består av: 3 Zoom föreläsningar, 1 demoföreläsning och 1 övning.
3. Utöver detta tillkommer en programmeringsdel (Python). Mer info finns längst ner på sidan. Programmeringen sköts av Damiano Ognissanti.
Kurs-PM
På denna sida finns bl.a. info om föreläsningarna, räkneövningarna och duggor. Övrig information såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.
Zoomrum
Länken nedan används till föreläsningar, demonstrationer och räkneövningar.
Lösenord: 587484
Här är länken till diskussionsforumet: Yata
Program
Kursens schema finns i TimeEdit.
Tentamensschema finns här.
Ordinarie tenta äger rum 2026-03-21 eftermiddag (14:00-18:00) Johanneberg.
Vad vi lärt oss
Här finns länk till dokumentet "Vad vi lärt oss"
Föreläsningar
En preliminär planering av föreläsningarna finns nedan, justeringar kan komma att ske allteftersom.
| Datum | Avsnitt | Innehåll | Anteckningar | Lärandemål |
|---|---|---|---|---|
| 19/1 | 6.1–6.3 |
Derivatans definition och derivatan av potensfunktioner. Tangent och normal till en kurva. |
1. Definiera och tolka begreppen derivata och deriverbarhet 2. Derivera vissa elementära funktioner och andra enklare funktioner mga. derivatans definition 4. Härleda derivatorna av de elementära funktionerna |
|
| 19/1 | 6.4–6.6 |
Vänster- och högerderivator. Relationen mellan kontinuitet och deriverbarhet. Deriveringsregler (linjäritet, produkt- och kvotregeln). |
3. Förstå sambandet mellan derivata och kontinuitet 5. Härleda och använda de grundläggande beräkningsreglerna för derivator |
|
| 22/1 | 6.7-6.8 |
Derivata av sammansatta funktioner (kedjeregeln). Inversa funktioner, exponentialfunktioner och logaritmer (repetition). Exponentialfunktioners derivator. |
4. Härleda derivatorna av de elementära funktionerna 5. Härleda och använda de grundläggande beräkningsreglerna för derivator 6. Härleda och använda sambandet mellan en funktions derivata och derivatan av dess invers |
|
| 23/1 |
Programmering - separat del |
|
|
|
| 26/1 | 6.8-6.9 |
Logaritmfunktioners derivator. De trigonometriska funktionernas derivator. |
4. Härleda derivatorna av de elementära funktionerna |
|
| 27/1 | 6.10 |
Sammanfattande exempel. Implicit derivering. |
7. Förstå och använda begreppet implicit derivering |
|
| 2/1 |
Programmering - separat del |
|
|
|
| 29/1 | 7.1 |
Lokala maximum och minimum av funktioner. Satsen om derivatans nollställen. Kritiska punkter, randpunkter och singulära punkter. Största och minsta värde. |
|
8. Definiera begreppen växande och avtagande funktion samt lokal maximum och lokal minimum |
| 2/2 | 7.2 |
Växande och avtagande funktioner. Medelvärdessatsen och följdsats om derivatans tecken. Teckenschema. |
|
8. Definiera begreppen växande och avtagande funktion samt lokal maximum och lokal minimum |
| 3/2 | 7.2 |
Exempel på optimering |
|
13. Tolka och tillämpa derivator på enklare problem |
| 5/2 | 8.1-8.2 |
Andraderivata. Konvexitet och konkavitet. Inflexionspunkter. Andraderivatatestet |
|
9. Berkäna derivator av högre ordning 10. Använda andraderivata för att avgöra var en funktion är konvex/konkav |
| 6/2 |
Programmering - separat del |
|
|
|
| 16/2 | 7.3-7.4 |
Lodräta-, horisontella-, och sneda asymptoter. |
|
11. Bestämma asymptoter |
| 17/2 | 7.3,7.5 |
Kurvkonstruktion. |
|
12. Konstruera funktionsgrafer och bestämma en funktions störta och minsta värde. |
| 18/2 |
Programmering - separat del |
|
|
|
| 19/2 |
7.1-7.5, 8.1-8.2 |
Sammanfattande exempel. |
|
|
| 23/2 | 2.1-2.4 | Primitiva funktioner och obestämda integraler. | 13. Definiera begreppen primitiv funktion och obestämd integral | |
| 24/2 | 2.4 |
Räkneregler och standardintegraler. |
|
14. Härleda och använda de grundläggande beräkningsreglerna för obestämda integraler |
|
26/2 |
2.5 | Partialintegration |
14. Härleda och använda de grundläggande beräkningsreglerna för obestämda integraler |
|
|
27/2 |
Programmering - separat del |
|
|
|
| 2/3 | 2.6 |
Variabelsubstitution |
|
14. Härleda och använda de grundläggande beräkningsreglerna för obestämda integraler |
| 3/3 | 2.7 |
Integration av rationella funktioner |
|
14. Härleda och använda de grundläggande beräkningsreglerna för obestämda integraler |
| 4/3 |
Programmering - separat del |
|
|
|
| 5/3 | 2.7 |
Integration av rationella funktioner, fortsättning. | 14. Härleda och använda de grundläggande beräkningsreglerna för obestämda integraler | |
| 6/3 | Programmering - separat del | |||
| 9/3 | Repetitionsföreläsning 1 | |||
| 10/3 |
Repetitionsföreläsning 2 |
|
|
|
| 11/3 |
Programmering - separat del |
|
|
|
| 12/3 | Repetitionsföreläsning 3 |
Demonstrationer
Under demonstrationstillfällena kommer vi att gå igenom exempel på typiska uppgifter. Planerade uppgifter finns i dokumentet demonstrationsuppgifter som uppdateras löpande under kursens gång.
| Datum | Anteckningar |
| 22/1 | Demonstration 1 |
| 29/1 |
|
| 5/2 |
|
| 19/2 |
|
| 26/2 |
|
| 5/3 |
|
| 12/3 |
|
Räkneövningar
Vägen till framgång i denna och de flesta andra kurser är att träna mycket själv. Det är naturligtvis fritt fram att räkna så många uppgifter som möjligt men det är en bra start att börja med de rekommenderade övningsuppgifterna i tabellen nedan, men kan komma att ändras under kursens gång. De ger en ganska bra grund för det vi behandlar i denna kurs.
Övningsuppgifternas nummer bygger på bokens nyaste upplaga från 2020. De flesta uppgifter finns även med i äldre upplagor av kursboken men eventuellt med annat nummer, som då står i parentes.
Kapitel 6, 7 och 8 avser boken som heter Del 2, medan kapitel 1 och 2 avser boken som heter Del 3.
| Vecka | Rekommenderade uppgifter |
|---|---|
| 20/1 |
Övningsuppgifter till bok 2, kapitel 6: 1–2, 4-7, 10ac, 12–13, 14acef, 15, 16f, 19, 21efhjqrs Testuppgifter till bok 2, kapitel 6: 5–7, 10ac, 12 |
| 30/1 |
Övningsuppgifter till bok 2, kapitel 6: 14bdgi, 15cd, 16abce, 17ab, 20, 21abcdgklmnop, 22bde, 23-25, 26ab, 27 Testuppgifter till bok 2, kapitel 6: 13-14, 16, 17bc, 18, 20ac, 21-23, 26, 27b |
| 3/2 |
Övningsuppgifter till bok 2, kapitel 7: 1-2, 4-8, 10b, 11, 13-17, Testuppgifter till bok 2, kapitel 7: 3, 4b, 6-11, 13, 14, |
| 20/2 |
Övningsuppgifter till bok 2, kapitel 7: 20, 21, 22 (alla utom j), 23, 24 Konstruera även kurvorna i följande uppgifter: 20abc, 21, 22abeilmno Testuppgifter till bok 2, kapitel 7: 15bc, 16bc, 17, 20bc |
| 24/2 |
Övningsuppgifter till bok 3, kapitel 2: 1–5, 8abcdeh, 9, 10-11 Testuppgifter till bok 3, kapitel 2: 1-4, 5abcdfg, 6, 7abcef |
| 5/3 |
Övningsuppgifter bok 3, till kapitel 2: 13-15, 17acde, 18a–d, 19acdeh, 20acdeh, 21acdeh, 22–23 Testuppgifter till bok 3, kapitel 2: 8abc, 9abc, 10bc, 11-14 |
| 13/3 |
Repetition |
Programmering med Python
Kursen innehåller ett programmeringsmoment i Python, vilket ligger i en egen Modul och har en egen Informationssida.