Kursöversikt

Hoppa fram till i dag

Kurs-PM

På denna sida finns programmet för kursens föreläsningar och räkneövningar. Information om de obligatoriska datorlaborationerna finns på en separat sida, och information om de två frivilliga duggorna finns på en annan separat sida.. Övriga uppgifter, t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur, information om övningsledare och lokaler för räkne- och datorövningarna, samt om examination (inklusive gamla tentor), finns i ett separat kurs-PM.

Föreläsningar:

Föreläsningarna kommer att hållas i KE. Kursens schema finns i TimeEdit.

Räkne- och datorövningar: 

Vi har samma uppdelning i fem grupper (Bta, Btb, TKa, TKb och TKc) som i MVE750.

Datorlaborationer:

Datorlaborationerna kommer att examineras på nätet med hjälp av en plattform som heter Möbius, samt via en muntlig redovisning. Uppgifterna och den muntliga redovisningen är obligatoriska. Länkar till uppgifterna finns längst ned på kurshemsidan samt här. Som förberedelse inför datorlaborationerna skall man gå igenom materialet här. Där finns även mer information om datorlaborationerna och -övningarna, samt om den obligatoriska muntliga redovisningen.

Duggor:

Det finns totalt två duggor som är frivilliga men som rekommenderas för att vara i fas i kursen och testa att man förstår materialet. För var och en man klarar får man ett bonuspoäng till tentan. Detaljerad information om dessa finns på en separat sida.

Program

Föreläsningar

Planeringen för föreläsningarna är preliminär. Den kan komma att justeras under kursens gång. Avsnitt markerade med A är från Adams bok och avsnitt med L från Lays bok.

Extramaterial: här finns en tabell med Linjära algebrans sammanfattning, med begrepp och satser om linjära ekvationer och linjära transformationer. En extern källa med förklaringar av vissa grundläggande koncept är t.ex. 3Blue1Brown, som har en serie om "Essence of Linear Algebra" på YouTube. En introduktion till differentialekvationer finns i den första videon som hör till "Differential equations" (resten av den serien är inte aktuell för MVE755).

Datum Föreläsning Avsnitt Innehåll

19/1

1.1

L 1.1

Linjära ekvationssystem, koefficientmatris, lösning via substitution och elementära operationer, fri variabel.

21/1

1.2

L 1.2

Linjära ekvationssystem, Gausselimination, pivotelement, trappstegsform (echelon form) och reducerad trappstegsform (reduced echelon form).

23/1

1.3

L 1.3–1.6

Vektorer i Rn, linjärkombination, vektorekvation, linjära höljet/spannet, matrisekvationen Ax=b. Satsen om 4 ekvivalenta villkor för lösbarhet av Ax=b för godtyckligt b. Lösningsmängden för ett linjärt ekvationssystem.

26/1

2.1

L 1.5, 1.7

Sats om lösningarna till inhomogena linjära ekvationssystem. Linjärt beroende och linjärt oberoende uppsättningar av vektorer. Sats om linjärt beroende uppsättningar av vektorer. Bas i Rn.

30/1

2.2

A 2.10, 3.4, 7.9, 19.1, 19.3

Ordinära differentialekvationer (ODE). Begynnelsevärdesproblem och riktningsfält. Separabla differentialekvationer och linjära differentialekvationer av första ordningen med högerled i A 7.9.

2/2

3.1

A 7.9, 19.3

Linjära homogena och inhomogena ODE. Numeriska metoder för ODE: Eulers stegmetod. System av differentialekvationer och fasporträtt. 

5/2

3.2

A appendix I och II, 3.7, 19.5

Komplexa tal, rötter av polynom. Eulers formel för komplex exponent i polär form. Homogena linjära ODE av andra och högre ordning.

6/2

3.3

A 19.6,
L 2.1

Inhomogena linjära ODE av andra ordningen med högerled på speciell form. Matrisoperationer och deras räkneregler: multiplikation med skalär, matris-multiplikation, addition.

9/2

4.1

L 2.1,
1.8-1.9

Potens och transponat av matris.
Linjära transformationer (avbildningar), standardmatrisen för en linjär transformation (avbildning).

13/2

4.2

L 1.8-1.9,
2.2-2.3

Linjära transformationer, typexempel. Surjektiva och injektiva linjära transformationer. Inverterbara linjära transformationer. Inversen till en matris och hur den beräknas. Explicit formel för inverser av 2x2-matriser. Inverterbara linjära avbildningar.

16/2

5.1

L 2.2–2.3,
2.8, 4.1-4.2

Satsen om när en matris är inverterbar, och satsen om beräkningar med inversa matriser. Kriterier för inverterbara matriser, Underrum till Rn, nollrum, kolonnrum av en matris,

18/2

5.2

L 2.9, 4.3–4.4, 3.1-3.2

Bas, koordinater och dimension av underrum. Rang av en matris. Determinanter. Egenskaper och geometrisk mening av determinanter.

20/2

5.3

L 3.3, 5.1–5.3

Cramers regel. Egenvektorer och egenvärden. Diagonalisering, med exempel.

23/2

6.1

L 5.5, 5.7

Linjära system av differentialekvationer av första ordningen med konstanta koefficienter, allmänt fall. System av 2 linjära ODE av första ordningen med konstanta koefficienter i planet: exempel och fasporträtt.

27/2

6.2

L 5.3, 5.7, 6.1

Exempel och fasporträtt av ODE i planet, forts. Bevis till huvudsatsen om diagonalisering. Ortogonalitet, Fredholms sats.

2/3

7.1

L 6.2–6.3

Ortogonal bas. Ortogonalprojektion på ett underrum. Ortogonala matriser. Bästa approximationssatsen.

6/3

7.2

L 6.4–6.5

Gram-Schmidts ortogonaliseringsmetod. Minstakvadratmetoden.

9/3

8.1

L 6.6, 7.1

Tillämpningar av minstakvadratmetoden. Diagonalisering av symmetriska matriser. Spektralsatsen, spektral dekomposition. 

13/3

8.2

 

Repetition av teori och typiska problem.

Tillbaka till toppen

Räkneövningar

Nedan listas demonstrationsuppgifter samt rekommenderade övningsuppgifter för egen räkning (hemma och under räkneövningarna). En pdf med samma lista finns här. Planeringen för räkneövningarna kan komma att justeras under kursens gång. Uppgifterna markerade med A är från Adams och uppgifterna med L från Lay. Uppgifter inom parantes demonstreras i mån av tid.

Extramaterial för den nyfikne (överkurs): Polynomials as vectors.

OBS! Vi arbetar med den sjätte upplagan av Lays bok. Uppgifterna i den är inte samma som i den femte upplagan. Några kan ha samma fråga, men med olika vektorskoordinater. Andra är helt annorlunda.

Tillfälle

Demonstration

Självverksamhet

 1.1

L 1.1: 1, 3, 14, 18, 22, (24, 26)

L 1.1: 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 28, 30, 32, 34, 35

 1.2

L 1.2: 4, 10
L 1.3: 8, 12, (17) 
L 1.4: 18, (36)

L 1.2: 1, 3, 7, 9, 11, 19, 21, 25, 27, 29, 31, 33
L 1.3: 1, 3, 11, 13, 17, 23, 25, 27, 29, 31, 33 
L 1.4: 1, 3, 7, 9, 11, 17, 35, 46

 2.1

L 1.5: 6
L 1.6: 6
L 1.7: 14, 45

L 1.5: 5, 11, 21, 27, 29, 31, 33, 35, 41, 43
L 1.6:  5, 7 
L 1.7: 1, 5, 7, 9, 21, 23, 25, 27, 39-45

2.2

A 19.1: 4, 6
A 2.10: (40) 
A 3.4: 12, (26) 

A 19.1: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 17
A 2.10: 29, 41, 43
A 3.4: 9, 11, 23, 25, 29

3.1

A 7.9: 6, (16), 18

A 7.9: 1, 3, 7, 11, 13, 15, 19, 21, 32

 3.2

 A 3.7: 4, 14, (24)
A 19.6: 4, 12

A appendix I: 7, 13, 37
A appendix II: 27, 29
A 3.7: 1, 3, 5, 7, 13, 15, 17, 25
A 19.6: 3, 5, 7, 9, 11

4.1

L 2.1: 6, 30

L 2.1: 1, 3, 5, 11, 29, 31, 33, 35 

4.2 

 L 1.8: (16)
L 1.9: 8, (38)
L 2.2: 28, 39

L 1.8: 3, 11, 21, 23, 25, 27, 29, 33, 39, 41
L 1.9: 1, 3, 7, 11, 17, 33, 35, 37, 43
L 2.2: 1, 7, 9, 23, 25, 29, 41, 43

5.1

L 2.3: 6
L 2.8: 10, 34, (40, 42)

L 2.2: 31, 33, 45
L 2.3: 1, 3, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 25, 29
L 2.8: 1, 2, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 41, 43

 5.2

L 2.9: 4, 12, 29, (32)
L 3.1: 22
L 3.2: 22 
L 3.3: (6, 28)

L 2.9:  3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 25
L 3.1: 3, 9, 21, 23
L 3.2: 1, 3, 7, 25, 27, 29, 31, 33, 45
L 3.3: 3, 5, 11, 27 

6.1 

L 5.1: 6, 12
L 5.2: 14, (18)
L 5.3: (8), 16 

L 5.1: 5, 7, 13, 15, 17, 33, 37, 39
L 5.2: 1, 5, 9, 15, 21, 23, 25, 27
L 5.3: 1, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 33

 6.2

L 5.7: 6, 12
L 1.4: 14 (via teorem 3 i L 6.1)*

L 5.7: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13
L 6.1: 5, 7, 11, 15, 17, 35
L 1.4: 13, 15, 16 (via teorem 3 i L 6.1)*

7.1

L 6.2: 10
L 6.3: 8, 12

L 6.2: 3, 5, 9, 11, 17, 21, 35, 37
L 6.3: 1, 3, 7, 9, 11, 15

7.2

L 6.4: (12)
L 6.5: 12

L 6.4: 5, 9
L 6.5: 3, 5, 7, 9

8.1

L 6.6: 3
L 7.1: 20

L 6.6: 1, 13, 15
L 7.1: 1, 3, 5, 9, 11, 15

8.2

 Gamla tentor och repetition

Gamla tentor och repetition

*Analysera LaTeX: {\rm Nul}(A^T) och dess relation med högerledet i systemet.

Tillbaka till toppen

Kurssammanfattning:

Kurssammanfattning
Datum Information Sista inlämningsdatum