MVE760 Analys i flera variabler V26
På denna sida finns programmet för kursens föreläsningar och räkneövningar. Information om de två frivilliga duggorna finns på en separat sida. Övriga uppgifter, t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur, information om övningsledare och lokaler för räkneövningarna, samt om examination (inklusive gamla tentor), finns i ett separat kurs-PM.
OBS! Under vt 2025 examinerades inte Gauss och Stokes satser. Om ni stöter på någon sådan hänvisning på kurshemsidan (som har råkat bli kvar) bortse från den och meddela föreläsaren så att den kan tas bort. Gauss och Stokes satser ingår i MVE760.
Föreläsningar
Föreläsningarna kommer att hållas i KE. Kursens schema finns i TimeEdit.
Räkneövningar:
Vi har en uppdelning i fem grupper (Bta, Btb, TKa, TKb och TKc) som för TK är samma som i MVE750 och MVE755. En liten justering har gjorts för Bta och Btb; se kurs-PM.
Duggor:
Det finns totalt två duggor som är frivilliga men som rekommenderas för att vara i fas i kursen och testa att man förstår materialet. För var och en man klarar får man ett bonuspoäng till tentan. Detaljerad information om dessa finns på en separat sida.
Program
Föreläsningar
Planeringen för föreläsningarna är preliminär. Den kommer att justeras under kursens gång. Planeringar för respektive föreläsning kommer att läggas till allt eftersom; den initiala planeringen följer i stort sett den veckovisa planeringen för MVE471 läsåret 2025/26.
För den tidigare kursen MVE471/MVE470 fanns detaljerade lärmål och läsanvisningar som till stor del är relevanta för kursen MVE760. De återfinns här.
| Datum | Innehåll (hänvisningar till Adams/Månsson) |
|---|---|
|
23/3 |
10.1/2: Analytisk geometri i tre dimensioner 10.5/2: Kvadratiska ytor 10.6/2: Cylindriska och sfäriska koordinater |
|
24/3 |
13.1/3.1: Reellvärda funktioner av flera variabler, nivåkurvor, nivåytor 13.2/3.4: Gränsvärden och kontinuitet |
|
25/3 |
13.2/3.4: Gränsvärden och kontinuitet, forts 13.3/4.1: Partiella derivator |
|
25/3 |
13.4/4.6: Derivator av högre ordning 13.5/4.3, 3.3: Kedjeregeln |
|
30/3 |
13.6/4.2,4.5,4.8: Linjära approximationer, differentierbarhet och differentialer. |
|
31/3 |
13.6/4.8,6.3: Bevis av kedjeregeln (s.733-4/s.141). Jacobimatriser och differential. |
|
1/4 |
13.7/4.1,4.4: Gradient och riktningsderivata |
|
13/4 |
13.9/5.1: Taylorutvecklingar och approximationer |
|
14/4 |
14.1/5.2: Extremvärden, forts. |
|
15/4 |
14.2/5.3: Extremvärden med bivillkor 14.3/5.4: Lagranges multiplikatormetod |
|
16/4 |
14.3/5.4: Lagranges multiplikatormetod, forts. 15.1/7.1,7.2: Dubbelintegral |
|
20/4 |
15.1/7.1,7.2: Dubbelintegral, forts. 15.2/7.2: Upprepad integration |
|
22/4 |
15.4/7.3: Dubbelintegraler i polära koordinater, variabelsubstitution |
|
23/4 |
15.3/7.4: Medelvärdessatsen för dubbelintegraler. Generaliserade dubbelintegraler |
|
24/4 |
15.3/7.4: Generaliserade dubbelintegraler, forts. |
|
27/4 |
15.5/7.6,8.1: Trippelintegraler, forts. |
|
28/4 |
8.2/3.2: Parametrisering av plana kurvor |
|
29/4 4/5 5/5 |
16.1: Vektorfält |
|
6/5 8/5 11/5 12/5 |
16.5: Ytor och ytintegraler: parametrisering av ytor, tangent/normal, och areaberäkning. |
|
18/5 19/5 20/5 21/5 |
17.1: Gradient, divergens och rotation 17.2: Nablaräkning 17.3: Greens sats 17.4: Gauss divergenssats 17.5: Stokes sats |
|
25/5 26/5 27/5 28/5 |
Sammanfattning, repetition och gamla tentor
|
Wiktionary: patologisk - (matematik) ett exempel som är korrekt, men som saknar egenskaper man vanligtvis tar för givna.
Räkneövningar
Nedan listas demonstrationsuppgifter samt rekommenderade övningsuppgifter för egen räkning (hemma och under räkneövningarna) indelat utifrån om man har valt att använda Adams eller Månsson som kurslitteratur. En pdf med motsvarande listor finns här. Planeringen för räkneövningarna är preliminär. Den kan komma att justeras under kursens gång. Demonstrationsuppgifter markerade med A är från Adams, och uppgifter som börjar med K kommer från listan över kompletterande uppgifter med följande lösningsförslag.
OBS! Vi använder Adams upplaga 10. Upplaga 9 har i princip har samma uppgifter, men en annan numrering på kapitlen. Från och med kapitel 12 och uppåt i upplaga 10 återfinns motsvarande material i upplaga 9 i kapitlet med föregående nummer, dvs. kapitel 12 i upplaga 10 motsvarar kapitel 11 i upplaga 9, osv. Kapitel 8 och 10 är samma i båda upplagorna.
| Tillfälle | Demonstration | Självverksamhet Adams | Självverksamhet Månsson |
|---|---|---|---|
| 1: 23/3 | A 10.5.15 | 10.1: 3, 5, udda 11-21, 27, 29, 31, 32 10.5: 1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17,19 10.6: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 |
2: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 15 |
| 2: 30/3 | A 13.2.5, 13.3.9 | 13.1: 3, 4, 7, 13, 15, 17, 19, 21, 29-32, 33, 35, 37, 38 13.2: 1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, K1, K2 13.3: 1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 27, 31, 36-38 13.4: 1, 5, 7, 11, 15-17 13.5: 1, 3, 7, 11, 15, 19, 21, 24, 31, 33 13.6: 1, 5, 7, 11 |
3: 1a, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 17, 22abc, K1, K2 |
| 3: 13/4 | A 13.6.19, 13.7.7, 13.9.5 | 13.6: 17, 18, 19, 21, 25 13.7: 3, 5, 7, 11, 17, 19, 20, 21, 27, 29, K3, K4 13.9: 1, 5, 7 (grad 2 räcker) |
6: 9, 10, 11, 12 4: 16, 17, 18, 19, 20, 21, 24, 26, 27, 28, 30, 31, K3, K4 5: 1, 2, 3 |
| 4: 20/4 | A 14.1.3, 14.3.2, 15.2.4 | 14.1: 3, 5, 7, 9, 17, 22, 24, 29, K5 14.2: 1, 3, 5, 7, 11 14.3: 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 22, 23, 27 15.1: 13, 15, 17 15.2: 1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 19, 25, 27, 30 |
5: 7, 8, 9, 10, 11c, 12, 13, K5, 15, 17, 18, 21, 24, 28, 37, 38, 40, 41, 42, 44, 45, 47 7: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 13, 16, 17 |
| 5: 27/4 | A 15.4.9, 15.5.3, 15.6.2 | 15.3: 3, 7, 10, 14, 17, 21 15.4: 3, 7, 9, 11, 15, 21, 23, 25, 27, 29, 32(u=x+y; v=3x+4y), 33, 35b, 36 15.5: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 14, 16, 27, K6 15.6: 1, 3, 5, 11, 12, 15, 16, K7 |
7: 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 27, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, K6, K7 |
| 6: 4/5 | A 8.2.7, 12.1.2, 12.3.7 | 8.2: 1, 3, 5, 7 12.1: 1, 2, 7, 11, 13, 15, 17, 21, 22 12.3: 1, 3, 4, 5, 7, 13, 14, 17, 19, K8, K9, K10 16.1: 3, 6 (rita fältet, fältlinjer och nivåkurvor till f(x; y) = x2 -y i samma g.) 16.2: 1, 3, 4, 5, 9 |
3: 12, 16 6: 1, 2, 3, 4, 5, K8, K9, K10 9: 1, 2, 3, 5, 6, 29, 30, 31, 32, 36 |
| 7: 11/5 | K11, K12 | 16.3: 1, 2, 3, 7, 9 16.4: 1, 3, 5, 7, 9, 14, 15, 17, 21, 22, 23 16.5: 3, 4, 7, 9, 13, 15, K11, K12, K13, K14 |
9: 38, 39, 40, 41, 42, 46, 47, 51 10: 1, 2 8: 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, K11, K12, K13, K14 |
| 8: 18/5 | A 16.6.3, 17.1.6 | 16.6: 1, 2, 3, 5, 9, 10, 11, 15, 17, K15 17.1: 1, 3, 6, 7, 13, 14 |
10: 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, K15, 45abc, 47, 49 |
| 9: 25/5 | K17, A 17.4.3 | 17.2: 3, 5, 7, 10 17.3: 1, 3, 5, 7, K16, K17 17.4: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, K19 17.5: 1, 3, 5, K18 |
9: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 18, 19, K16, K17 10: 23, 24, K18, 31, 32, 34, 38, K19 |
Kurssammanfattning:
| Datum | Information | Sista inlämningsdatum |
|---|---|---|