På denna sidan finns information om kursinnehåll och undervisningsplan, datorlaborationerna/studioövningarna och duggor, samt länkar till diverse kursmaterial och föreläsningsmaterial.

Övriga uppgifter som t.ex. kursmål, övningsledare (med anvisning om övningssalar för respektive grupp), kurslitteratur och examination, samt gamla tentor, finns i ett separat kurs-PM.

Här är en länk till kursaktiviteten i Piazza.

och här är en länk till schemat i Time Edit.

Innehåll och plan för undervisningen

Kursens omfattning: Adams: 8.2, 10.1, 10.5, 11.1, 11.3, 12.1-12.7, 12.9, 13.1-13.3, 13.7, 14.1-14.6, 15.1-15.6, 16.1-16.5

I kursen behandlas de grundläggande begreppen inom matematisk flervariabelanalys som gränsvärde, partiell derivata, gradient och riktningsderivata. Viktiga egenskaper hos funktioner, som kontinuitet och differentierbarhet, utnyttjas för undersökning av ytor och kurvor, bestämning av extremvärden och optimering samt för approximation av funktioner. Vidare behandlas dubbel- och trippelintegraler samt generaliserade dubbelintegraler. Tillämpning av integraler för volym- och areaberäkningar. Begreppen kurvintegral, kurvtangentintegral, ytintegral och normalytintegral definieras och studeras. Greens formel, Gauss sats och Stokes sats är väsentliga.

Preliminärt program 

Datorlaborationer med MATLAB

Datorlaborationerna/Studioövningarna ingår som ett obligatoriskt moment i kursen. Material och länkar till examinationsuppgifterna finns under respektive studioövning i fliken Moduler här på kurshemsidan i Canvas (material kan också nås på följande sida). Ni kan kontinuerligt under kursens gång se vilka studioövningar ni är godkända på under Omdömen. OBS! Det kan ta upp till en halvtimme innan resultatet i Möbius förs över till Canvas.

Här är mer detaljerade instruktioner om genomförandet av datorövningarna: 

• Jag förväntar mig att alla arbetar igenom materialet för studioövningarna och sparar arbetet på ett bra och strukturerat sätt i m-filer. Dokumentationen skall vara komplett, korrekt och ordentligt kommenterad. Det betyder t.ex. att ni bara skall spara de kommandon ni anser korrekta och alltså inte spara alla fel som gjorts på vägen dit. Det innebär också att ni skall lägga in kortare kommentarer efter sådana kommandorader som kan behöva en förklaring eller som gör det lättare att förstå lösningen då ni själva eller någon annan längre fram vill förstå vad som gjorts. Min rekommendation är också att ni sparar allt arbete som motsvarar en viss studioövning i samma m-fil, med olika celler för respektive uppgift. Det blir både lättare att hitta och enklare att presentera materialet om det finns samlat på ett bra sätt. Här är en m-fil som illustrerar hur det skulle kunna se ut (uppgifterna är hämtade från annan kurs).

• Det går bra att jobba med Matlabmaterialet i mindre grupper, men examinationen av studioövningarna skall göras individuellt.

• Examinationen sker genom det web-baserade systemet Möbius (tidigare Maple TA), som finns under respektive studioövning i fliken Moduler här på kurshemsidan i Canvas. Mer information om hur uppgifterna i Möbius fungerar finns här.

• Antalet uppgifter i Möbius till varje studioövning kommer variera men kommer oftast vara runt 2-4 stycken. För att bli godkänd på en viss studioövning krävs det att alla motsvarande uppgifter i Möbius är godkända.
• Alla uppgifter tillhörande en viss studioövning är öppna fr.o.m. måndag kl.12:00 i motsvarande vecka t.o.m. måndag kl.23:59 i efterföljande vecka.

Referenslitteratur

1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
2. MATLAB for Engineers, Holly More
   Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
3. MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap, Per Jönsson
   Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.
4. Kompendiet Flervariabelanalys med Matlab som skrivits av Thomas Wernstål specifikt för denna typ av kurs i flervariabelanalys

Tillbaks högst upp på denna sida

Duggor

För att uppmuntra studier under hela läsperoden ges tre stycken frivilliga duggor som kan ge bonuspoäng på tentamen. Duggorna genomförs också m.h.a. webverktyget Möbius och nås under fliken Moduler här på kurshemsidan i Canvas. Varje dugga kan göras om ett obegränsat antal gånger (dock med nya men likartade uppgifter) så länge som den är öppen - bästa resultatet räknas. Ni kan kontinuerligt under kursens gång se vilka duggor ni är godkända på under Omdömen. OBS! Det kan ta upp till en halvtimme innan resultatet i Möbius förs över till Canvas.

Dugga 1 omfattar allt som finns redovisat i veckoplanerna för läsvecka 1 och 2. Duggan är tillgänglig mellan 28 jan kl.12:00 och 11 feb kl.11:59. För att få godkänt på duggan krävs att de flesta uppgifterna är rätt (kraven specificeras där duggan öppnas) och ger i så fall 1 bonuspoäng på sluttentan. Om inte tillräckligt många uppgifter i duggan blivit rätt så ger det inga bonuspoäng.

Dugga 2 omfattar allt som finns redovisat i veckoplanerna för läsvecka 3 och 4. Duggan är tillgänglig mellan 11 feb kl.12:00 och 25 feb kl.11:59. För att få godkänt på duggan krävs att de flesta uppgifterna är rätt (kraven specificeras där duggan öppnas) och ger i så fall 1 bonuspoäng på sluttentan. Om inte tillräckligt många uppgifter i duggan blivit rätt så ger det inga bonuspoäng.

Dugga 3 omfattar allt som finns redovisat i veckoplanerna för läsvecka 5 och 6. Duggan  är tillgänglig mellan 25 feb kl.12:00 och 14 mars kl.23:59. För att få godkänt på duggan krävs att de flesta uppgifterna är rätt (kraven specificeras där duggan öppnas) och ger i så fall 1 bonuspoäng på sluttentan. Om inte tillräckligt många uppgifter i duggan blivit rätt så ger det inga bonuspoäng.

Varje godkänd dugga ger alltså 1 bonuspoäng och sammantaget kan duggorna tillsammans ge maximalt 3 bonuspoäng, att medräkna till tentamensresultatet. Info om tentamenskrav och bonuspoängens giltighet finns under rubriken Examination i kurs-PM.

Det främsta syftet med duggorna är att du skall kunna kontrollera att du kan det som för tillfället är aktuellt i kursen. Samarbete är tillåtet och vällovligt, men själva duggan ska man göra själv, ingen annan får göra duggan, inte heller får man ta hjälp av programvara för att lösa uppgifterna. När du lämnar in duggan intygar du samtidigt att du förstått de svar du lämnat och att du på egen hand kommit fram till dem.

Varje exemplar av din dugga är öppet fram till stängning. Du kan välja att arbeta med samma dugga hela tiden, eller att öppna en ny (i så fall klickar du på SUBMIT på det gamla exemplaret och öppnar ett nytt).  För att arbeta med samma dugga hela veckan, låter du bli att klicka på SUBMIT förrän du känner dig klar. Detta rekommenderas!

På varje deluppgift som inte är en flervalsfråga kan du kontrollera ditt svar genom att klicka på HOW DID I DO? Var det rätt eller fel? Du submittar ditt svar på den enskilda frågan genom att klicka på VERIFY. För alla flervalsfrågor får du endast en möjlighet att svara, därefter är den låst.

Om du vill logga ut innan du är klar, så går det bra om du först klickar på SAVE & CLOSE. Nästa gång du loggar in har du kvar ditt exemplar så som du sist lämnade det. Högst uppe till höger på duggan kan du också se den tid du har kvar.

Det är alltså bara om du Submittar hela duggan och öppnar en ny som du kan få nya frågor.

När du vill rätta duggan klickar du på SUBMIT. Återigen: rekommendationen är att vänta med detta tills du gjort alla uppgifter och kontrollerat dem väl.

Hur skriver man? Generellt kan man säga att man ska skriva som man gör på en miniräknare. Tänk på följande:

• multiplicera med *, skriv x*y, aldrig xy.
• potenser skrivs med ^, t ex 2^8. e^x skrivs exp(x).
• kvadratrot skrivs sqrt. Kvadratroten ur 2 : sqrt(2) (eller 2^(1/2)).
• skriv hellre bråk i allmän form än i decimalform, t ex 1/8 hellre än 0.125 (i decimalform används punkt, inte komma)
• i ett svar ska man helst skriva ut heltalspotenser som 81  (istället för 3^4) om de lätt kan beräknas.

I vissa uppgifter finns länken PREVIEW. Den ger dig en möjlighet att se om MapleTA uppfattat det du skrivit korrekt (fungerar dock inte alltid).

Tillbaks högst upp på denna sida

Kursmaterial

• ordlista
• formelblad
• teorilista
• teorilista med förslag på text - godkäntnivå
• teorilista med förslag på text - överbetygsnivå
• veckoPM, läsvecka 1
• veckoPM, läsvecka 2
• veckoPM, läsvecka 3
• veckoPM, läsvecka 4
• veckoPM, läsvecka 5
• veckoPM, läsvecka 6
• veckoPM, läsvecka 7
  
• förväntade förkunskaper
• Kompletterande skrift om gränsvärden
• Lite om ett-ett-avbildningar från R^2 till R^2
• Lite om linjer och plan som kan vara användbart i denna kurs.
• Flervariabelanalys med Matlab
• Power Point presentation som jag använde för en snabbgenomgång i flervariabelanalys (4 föreläsningar) som del av kursen TMS063 läsåret 2015/16. Materialet täcker stora delar av denna kurs men den ger mest bara en översikt av innehållet med några enklare exempel (finns även i pdf-format här).
• Power Point presentation med kortfattad översikt av det i Kapitel 16 i Adams som vi går igenom i denna kurs (finns även här i pdf-format).
  
• Föreläsningsmaterial från kursen MVE085 läsåret 2014/15. Den kursen täckte i stort sett samma innehåll som denna kurs. Anteckningarna är från min kollega Dennis Eriksson som var ansvarig för den kursen det året.
• Här är en sammanfattning av det mesta som gås igenom i kursen. Sammanfattningen är gjord av min kollega Johan Jonasson för kursen TMA043 läsåret 2012/13 då han var ansvarig för den.  
• Här är en länk till en öppen kurs i flervariabelanalys vid Massachusetts Institute of Technology (MIT). Den täcker stora delar av vår kurs och innehåller mycket material av olika slag. Bland annat finns det videosnuttar från föreläsningar som kan vara ett intressant komplement till de föreläsningar jag kommer hålla.
• Animationer_fran_MVE470_och_MVE100.pptx

Tillbaks högst upp på denna sida

Föreläsningsmaterial

Föreläsning 21 jan, kl.10-12: Power Point-presentation av kursen (ppt, pdf)

Föreläsning 21 jan, kl.13-15: andragradsytor.pdf, andragradsytor.pptm; relaterade m-filer: andragradsytor.m, plan_skar_plan.m, plan_skar_sfar.m

Föreläsning 22 jan, kl.8-10: relaterade m-filer: gransvarde_existerar_2_egen_demo.m, gransvarde_existerar_ej_2_egen_demo.m, gransvarde_existerar_ej_egen_demo.m

Föreläsning 25 jan, kl.8-10: relaterade m-filer: tangentplan_exempel2.m, tangentplan.m

Föreläsning 30 jan, kl.8-10: relaterade m-filer: gradient_och_riktningsderivata_demo_2_CHF.m, gradmet.m, gradmet3var.m, taylorutveckling4.m

Föreläsning 4 feb, kl.13-15: Exempel från föreläsning (största och minsta värde på område)

Föreläsning 6 feb, kl.8-10: Power Point-introduktion av dubbelintegraler (ppt, pdf)

Föreläsning 11 feb, kl.13-15: relaterade m-filer: medelvardessatsen.m

Föreläsning 18 feb, kl.10-12: relaterade m-filer: sfariska_koordinater.m

Föreläsning 18 feb, kl.13-15: relaterade m-filer: faltlinjer.m, faltlinjer2.m

Föreläsning 19 feb, kl.15-17: relaterade m-filer: vektorfalt3.m, vektorfalt4b.m

Föreläsning 25 feb, kl.10-12: relaterade m-filer: arbete3.m, arbete.m

Föreläsning 25 feb, kl.13-15: relaterade m-filer: lika_breda_ytband_pa_sfar.m

Föreläsning 27 feb, kl.8-10: relaterade m-filer: Flode_ut_ur_parabolisk_kropp.m

Tillbaks högst upp på denna sida