MVE025/MVE295 Komplex matematisk analys

Kurs-PM

Omtentan 20200107 samt lösningsförslag.

Tentan 20191031 samt lösningsförslag. Hoppas ni är nöjda med er prestation!

Observera att detta är den gemensamma Canvas-sidan för kurserna MVE025 och MVE295.

På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, datorlaborationer och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.

I kursen MVE295 ingår också ett delmoment på 1.5 p , 'Vektoranalys för KF och TM'. Det momentet leds av Måns Henningson och omfattar sex föreläsningar.

Program

Kursens schema finns i TimeEdit.

Här är ett preliminärt program för kursen. Allteftersom kommer jag markera vad vi hunnit gå igenom med kursiv stil.

Föreläsningar

Dag Avsnitt Innehåll
2/9 1.1-1.4 Introduktion. Komplexa tal. Komplexa talplanet. Polär form. De Moivres formel. Komplexa konjugatet. Olikheter.
3/9 2.1-2.2, 2.4 Topologi i planet. Komplexa funktioner. Kontinuitet och deriverbarhet. Cauchy-Riemanns ekvationer.
4/9 2.3, 3.4 Fort. Cauchy-Riemanns ekvationer. Konsekvenser av CRs ekvationer. Exponentialfunktionen. Trigonometriska funktioner.
9/9 3.5, 3.1-3.2 Komplexa logaritmer. Konforma avbildningar. Möbiusavbildningar.
10/9 4.1 Forts. Möbiusavbildninar. Kurvintegraler.
11/9 4.3-4.4 Forts. integraler. Homotopi mellan slutna kurvor. Cauchys sats.
16/9 4.4, 5.1 Cauchys integralformel. Cauchys integralformel för derivator.
17/9 5.3, 4.2, 5.2 Liouvilles sats. Algebrans fundamentalsats. Beräkning av reella integraler.
18/9 4.2, 5.2, 6.1-6.2 Primitiva funktioner. Moreras sats. Harmoniska funktioner. Det harmoniska konjugatet.
23/9 6.2 Medelvärdessatsen. Maximumprincipen. Maximummodulusprincipen.
24/9 7.1-7.4, 8.1 Likformig konvergens av funktionsföljder och funktionsserier. Potensserier. Konvergensradier. Konvergenskriterier. Potensserier är holomorfa.
25/9 8.1-8.2 Taylorutveckling av holomorfa funktioner. Klassifikation av nollställen.
30/9 8.2-8.3 Identitetsprincipen. Laurentserier. Laurentserieutveckling av holomorfa funktioner.
1/10 8.3, 9.1, Residypdf Forts. Laurentserieutveckling. Isolerade singulariteter. Klassifikation av singulariteter.
2/10 9.1-9.2, Residypdf Forts. Klassifikation av singulariteter. Residyer. Enkla kurvor och Jordans kurvsats. Residysatsen. Beräkning av residyer.
4/10 9.2, Residypdf Forts. residyer. Beräkning av reella integraler.
7/10 9.3, Residypdf Argumentprincipen. Rouchés sats.
8/10 Fourierpdf Fouriertransformen. Inversionsformeln för FT. Parsevals formel. Egenskaper hos FT. 
9/10 Fourierpdf Faltning och FT. Lösa diffekvationer mha FT. Laplacetransformen. Inversionsformeln för LT. Egenskaper hos LT. Lösa diffekvationer mha LT.
14/10 Fourierpdf Faltning och LT. Z-transformen.
15/10 Repetition.
18/10 Repetition.
21-23/10 Repetition.

 

Tillbaka till toppen

Rekommenderade övningsuppgifter

'D' betyder att övningen kommer att diskuteras på storgruppsövningen på fredagar, 'Ö' betyder att den räknas på övningarna. Räkna så många övningar som möjligt, även bland de som inte står på listan!

Vecka Uppgifter
1 Kap 1: D: 2c, 4c, 9, 10, 27ef. Ö: 1bcd, 2abd, 3bd, 4fh, 8ab, 11ac, 22, 23bdfg, 24, 25, 26, 27abcd, 29, 33.
Kap 2: D: 20, 24. Ö: 15, 18, 21, 22, 23, 25, 26.
2-3 Kap 3: D: 13ef, 14c, 21b, 33. Ö: 5, 9, 13, 14ab, 17, 18, 21ac, 31a, 39, 41cde, 45ab, 51.
Kap 4: D: 10, 26, 30, 37d. Ö: 1ac, 4, 5a, 6b, 17, 28, 29, 37abc.
Räkna också gärna: Kap 4: 5c, 8ace, 25, 27, 34, 35, 36.
3-4 Kap 5: D: 1d, 2, 3i, 14, 20. Ö: 1ac, 3aeg, 11, 15,16,18.
Kap 6: D: 9. Ö: 4, 7,11.
4-5 Kap 7: D: 18, 25ac, 28b, 34bc, 35. Ö: 5, 12, 25b, 26, 27, 28a, 29, 30, 33bce.
Kap 8: D: 9, 10bd, 18, 20, 31, 36, 37. Ö: 1b, 17, 19, 23, 26, 27, 28, 32, 33.
Räkna också gärna: Kap 8: 3, 5, 20, 21, 22, 25, 29, 38.
5-6 Kap 9: D: 6, 7e, 8c, 14, 21a. Ö: 1, 2, 5abcd, 7d, 8d, 9, 11, 15, 17,18, 21bc.
6-7 Residypdf: D: 3 på sid 5, 3 på sid 8, 1 på sid 11. Ö: alla andra övningar i Residypdf.
Fourierpdf: D: 1a och 3 på sid 8, 1c och 3a på sid 13, 1b och 3 på sid 16.
Fourierpdf: Ö: alla andra övningar i Fourierpdf.
Gamla tentor: D:  1310-4 (dvs uppg. 4 på tentan från oktober 2013), 1308-1a, 1301-3, 1201-8,
1208-8a, 1310-8 (första delen), 1203-8, 1401-9. Ö: 1401-5, 1310-8 (andra delen), 1308-5.
7-8 Gamla tentor: D: 1401-3, 1301-7, 1310-2, 1310-3b, 1401-4, 1401-1, 1401-6.
Ö: hela 1612, 1610, 1601, 1510, 1501, 1410, 1210-3, 1401-2, 1210-2, 1310-3a, 1310-1,
1308-4, 1301-4, 1210-4.

Repetitionsquiz

Under repetitionsgenomgången kommer vi inleda varje 45-minutare med ett repetitionsquiz, som kommer testa er på teori och konceptuell förståelse. Dessa kommer delas ut vid tillfället, men jag kommer efteråt också lägga ut dem som pdf här under. Istället för ett regelrätt facit kommer jag också länka till en elektronisk variant av quizet, där man, om man fyller i sina svar, får se vilka uppgifter man svarat rätt på. Här ingår dock inte teoriuppgifterna, där hittar man ju facit i föreläsningsanteckningarna.

Quiz 1 pdf.

Elektroniskt Quiz 1.

Quiz 2 pdf.

Elektroniskt Quiz 2.

Quiz 3 pdf.

Elektroniskt Quiz 3.

Quiz 4 pdf.

Elektroniskt Quiz 4.

Quiz 5 pdf.

Elektroniskt Quiz 5.

Quiz 6 pdf.

Elektroniskt Quiz 6.

Quiz 7 pdf.

Elektroniskt Quiz 7.

Quiz 8 pdf.

Elektroniskt Quiz 8.

Quiz 9 pdf.

Elektroniskt Quiz 9.

Quiz 10 pdf.

Elektroniskt Quiz 10.

Quiz 11 pdf.

Elektroniskt Quiz 11.

Tillbaka till toppen

 

Kurssammanfattning:

Datum Information Sista inlämningsdatum