Omtentan i TMA660 den 24 augusti 2020 kommer att genomföras som en zoomövervakad hemtenta. Den kommer att vara tre timmar lång (4,5 timmar för dem med förlängd skrivtid), 14:00—17:00. Som vanligt kommer en halvtimme att ges för att skanna och ladda upp lösningarna i Canvas.  Tentan kommer inte att innehålla några skriva-av-teorifrågor, eftersom hjälpmedel kommer att vara tillåtna. Den kan dock innehålla teori i annan form. Maxpoäng på tentan kommer att vara 40p, med krav på 20p för betyget 3 och 30p för betyget 4. För betyget 5 krävs betyg 4 på den skriftliga tentan plus en munta. Den som har fått 30p eller mer kommer att kontaktas av examinator efter rättning och få en förfrågan om den vill göra en munta. Det är inte tillåtet att "plussa". En längre text med utförliga instruktioner kommer att läggas ut senare.

 

Här är tentan från den 24 augusti 2020 med lösningar. 

Här är tentan från den 7 januari 2020 med lösningar. 

Här är tentan från den 26 oktober 2019 med lösningar. 

 

Obs, i läsvecka 4 är det föreläsning 8-12 på måndagen (23 september) och 8-10 på fredagen (27 september), men ingen föreläsning på onsdagen eller torsdagen. 

 

Kurs-PM

På denna sida finns allmän information inklusive program för föreläsningar och räkneövningar. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, och examination, finns i ett separat kurs-PM.

 

Lärare

Kursansvarig: Elizabeth Wulcan

Övningsledare: Eric Nilsson (Grupp F1, F3), Adel Hasic (Grupp F2, F4), Hampus Renberg Nilsson (Grupp TM1, TM2)

Studentrepresentanter: Oscar Nilsson (cid:oscanil) och Arvid Sandström (cid: arvsan)

 

Kurslitteratur

Gunnar Sparr: Linjär algebra, andra upplagan, Övningar i Linjär algebra, åttonde upplagan, [S].

Arne Persson, Lars-Christer Böiers: Analys i en variabel, Tredje upplagan. Appendix A (samma bok som används i Inledande Matematisk Analys TMA970), Övningar i Analys i en variabel, sjätte upplagan, [PB].

Uppgifter - minsta kvadratmetoden: del 1, del 2 (tentor), [MK]

Här och här finns några uppgifter i geometri (i dim n) för den intresserade.

Här och här finns extra material om ortogonal projektion respektive avstånd för den intresserade.

Här finns anteckningar om baser och koordinater.

Här finns lite anteckningar om algebraiska strukturer (grupper, ringar, kroppar, vektorrum, algebror) för den intresserade.

Här finns (extra) material om minsta kvadratmetoden för den intresserade.

Här finns en extra uppgift om linjära avbildningar för den intresserade.

Här finns ett bevis för att determinanten är multiplikativ.

 

Schema

	måndag	tisdag	onsdag	torsdag	fredag
8:00-9:45		Övning, FL52(F3), FL64(F4), FL71(TM1)	Föreläsning, GD
10:00-11:45	Föreläsning, GD	Övning, FL61(F1), FL62(F2), FL63(TM2)		Föreläsning, GD
13:15-15:00
15:15-17:00

 

Program

Kursens schema finns i TimeEdit.

Föreläsningar

Dag	Avsnitt	Innehåll
2/9	Introduktion, linjära ekvationsssystem, gausselimination.	S: 1.1-3
4/9	Vektorer: definitioner, räkneregler, linjärkombination.	S: 2.1-2,2.4
5/9	Linjärt beroende, bas.	S: 2.3-4
9/9	Baser och koordinater, koordinatsystem.	S: 2.3, 3.1
11/9	Skalärprodukt, ortogonalitet, ortogonal projektion.	S: 4.1-2
12/9	Vektorprodukt (kryssprodukt), skalär trippelprodukt.	S: 5.1-4
16/9	Linjer och plan.	S: 3.2-4, 4.3, 5.5
18/9	Geometri i planet och rummet.	S: 4.3, 5.5
19/9	${\mathrm{.<img\; class="equation\_image"\; title="\backslash mathbb\; R^n"\; src="/equation\_images/\%255Cmathbb\%2520R\%255En"\; alt="LaTeX:\; \backslash mathbb\; R^n"\; data-equation-content="\backslash mathbb\; R^n"><img\; class="equation\_image"\; title="\backslash mathbb\; R^n"\; src="/equation\_images/\%255Cmathbb\%2520R\%255En"\; alt="LaTeX:\; \backslash mathbb\; R^n"\; data-equation-content="\backslash mathbb\; R^n">}}^{}$.	S: 6.1-4
23/9	Matriser: definitioner, räkneregler, transponat.	S: 7.1-3
23/9	Matriser och linjära ekvationssystem, kolonnrum, nollrum, rang, nolldimension.	S: 7.4, 7.7
27/9	Linjära ekvationssystem, invers.	S: 7.5
30/9	Linjära ekvationssystem, invers, fortsättning.	S: 7.2
2/10	Minsta kvadratmetoden, linjära avbildningar.	S: 7.8 + MK, 8.1-2
3/10	Linjära avbildningar, avbildningsmatris, injektivitet, surjektivitet, inverterbarhet, isometrier.	S: 7.6, 8.1-2, 8.4
7/10	Linjära avbildningar, basbyten.	S: 2.5, 7.6, 8.4-5
9/10	Determinanter: definition, geometrisk tolkning.	S: 9.1-2, 9.7, 9.9
10/10	Determinanter: egenskaper, räkneregler.	S: 9.3, 9.6, 9.9
14/10	Beräkna determinanter: utveckling efter rad/kolonn, adjunkt. Determinanter och rang.	S: 9.4-5, 9.9
16/10	Komplexa tal: räkneregler, exponentialfunktionen.	PB: A.1-7
17/10	Polynomekvationer.	PB: A.8-10
21/10	Repetition.
23/10	Gamla tentor / frågor.
26/10	Tentamen

 

Tillbaka till toppen

Rekommenderade övningsuppgifter

Dag	Demonstration	Förslag på uppgifter för självverksamhet
3/9	S: 1.3, 4, 18	S: 1.1-2, 5, 7, 8-13, 15-16, 19-23
10/9	S: 2.10, 19.b,d S: 3.3.a	S: 2.1-9, 11-12, 17-21, 27, 29 S: 3.1-4
17/9	S: 3.5.c, 6.c, 14.a S: 4.1.a,b S: 5.5	S: 3.5-21, 23-25, 28-29 S: 4.1-4, 6, 9, 10, 12-16, 35 S: 5.1-4, 6-9, 11-19, 22-25
24/9	S: 4.26 S: 6.2-4.b,c S: 7.1.a, 2.b,c, 5.a	S: 4.17-21, 24-25, 27-34, 37-40, 42-47 S: 5.10, 20-21 S: 6.1-8 S: 7.1-7
1/10	S: 7.9.a, 23.f, 25	S: 7.8-10, 12-13, 22-24, 26-30, 32, 34, 36
8/10	MK: del 1.3 S: 2.26 S: 7.15.a S: 8.7, 24	MK: del 1.1-2, 4 + valfri uppgift från del 2 S: 2.25, 28 S: 7.15-19 S: 8.1-4, 5-8, 10-13 17-20, 25-26, 29-31, 40-42
15/10	S: 9.19, 21.a, 54	S: 9.1-6, 8-15, 18-20, 22-23, 25-28, 42, 44, 49, 52
22/10	S: 9.35 PB: A.13, 39.b, 41.b. Gamla tentor	S: 9.31-34, 36-39, 46, 48 PB: A.2.c,f, 3.d,g, 4.c,f, 5, 10.c,e, 12.d, g, f, 14-15, 17, 18.c,g, 19, 20.c, 22, 24-28, 34.a-c, 37, 39.a, 41, 43, 46, 49

 

Kurskrav

Kursens syfte och lärandemål finns angivna i kursplanen.

Vid tentamen ska man kunna definiera, förstå och kunna använda alla begrepp och funktioner som ingår i kurslitteraturen. Alla satser som ingår ska kunna formuleras och användas vid problemlösning.

Minst en av teorifrågorna kommer att hämtas från nedanstående lista (om inget annat står syftar sats- och sidnummer på [S]). Ni skall kunna definitionerna och kunna bevisa satserna i listan (om det inte uttryckligen står annat.) Bevisen ni skall kunna kommer att gås igenom på föreläsningarna. Behandlat material kommer att markeras grönt.

• Definition av linjärt beroende / linjärt oberoende, Definition 4, s 33, och Sats 5, s 36 (dimension 3) samt Definition 3 och Sats 2, s 100 (dimension n) (Föreläsning 5/9).
• "Bassatsen": Sats 4 s 34-35, Kapitel 2.3 (dim 2 och 3), Sats 3, s 103 (dim n) (Föreläsning 19/9). 
• Lemma 1, s 28 (dim 1), Sats 2, s 29 (dim 2), Sats 3 s 30 (dim 3), se även här (Föreläsning 9/9).
• Definition av skalärprodukt, Definition 1, s 63 (Föreläsning 11/9). 
• Existens av ortogonal projektion se s 1-3 här och även Sats 1, s 65 (Föreläsning 11/9). 
• Definition av vektorprodukt, Definition 2, s 85 (Föreläsning 12/9).
• Definition och geometrisk tolkning av skalär trippelprodukt, Definition 3, s 85 och Sats 2, s 86 (Föreläsning 12/9). 
• Associativa lagen för matrisprodukt Sats 1(iv), (rad 1), s 121 (Föreläsning 23/9).
• Entydighet av invers, Lemma 2, s 129 (Föreläsning 27/9).
• Förändring av koordinater vid basbyten, Sats 6, s 137 (Föreläsning 7/10).
• Minsta kvadratmetoden, s 155-156, see även Proposition 1 här (Föreläsning 2/10).
• Sats 1, s 166 (Föreläsning 3/10).
• Determinantens definition, Definition 4, s 224 (Föreläsning 9/10).

 

 

Gamla tentor

• Tentamen 190826, lösningar.
• Tentamen 190107, lösningar.
• Tentamen 181027, lösningar.
• Tentamen 180827, lösningar.
• Tentamen 171219, lösningar.
• Tentamen 171023, lösningar.
• Tentamen 170821, lösningar.
• Tentamen 161220, lösningar.
• Tentamen 161024, lösningar.
• Tentamen 160815, lösningar.
• Tentamen 160104, lösningar.
• Tentamen 151026, lösningar.
• Tentamen 150817, lösningar.
• Tentamen 150103, lösningar.
• Tentamen 141027, lösningar.