Kursöversikt

Kurs-PM

På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, datorlaborationer och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.

 

Program

Kursens schema finns i TimeEdit.

Inga ändringar har gjorts i kursens innehåll eller lärandemål jämfört med förra året.

Kursen omfattar Adams: Kapitel 10.1-10.6, 11.1, 11.3, 12, 13.1-13.3, 13.7, 14.1-14.6, 15, 16.1-16.5.

Innehåll:

I kursen behandlas många av de grundläggande begreppen inom matematisk flervariabelanalys, bland annat gränsv'rde, partiell derivata, gradient och riktningsderivata för funktioner från Rn till R samt funktionalmatris och funktionaldeterminant för funktioner från Rn till Rm. Viktiga egenskaper hos funktioner, som kontinuitet och differentierbarhet, utnyttjas för undersökning av ytor och kurvor, bestämning av extremvärden och optimering på kompakta områden och optimering med bivillkor samt för approximation av funktioner med Taylorutveckling. En liten introduktion till området partiella differentialekvationer ges, genom att d'Alemberts lösning till Laplace ekvation behandlas.

Vidare behandlas dubbel- och trippelintegraler samt generaliserade dubbelintegraler. Beräkning av integraler med hjälp av variabelsubstitution, både linjär substitution och polära eller sfäriska koordinater. Tillämpning av integraler för volymberäkningar, bestämning av masscentrum och beräkning av arean av buktig yta.

Begreppen kurvintegral för funktioner från Rn till R, kurvtangentintegral för funktioner från Rn till Rn, ytintegral för funktioner från R3 till Rsamt normalytintegral för funktioner från R3 till R3 definieras och studeras, i synnerhet hur dessa integraler hänger samman med divergens och rotation för vektorfält (funktioner från R3 till R3). I detta sammanhang är Greens formel samt Gauss och Stokes satser väsentliga. Kopplingen mellan integraler och divergens och rotation leder i sin tur till grundläggande ekvationer inom bland annat strömningsmekanik och elektromagnetism.

Vecka Avsnitt Innehåll
Vecka 1 10.1, 10.2, 10.5
11.1, 11.3


12.1, 12.210.1
Euklidisk geometri (repetition), andragradskurvor.
Vektorvärda funktioner av en variabel och parametrisering av kurvor. Derivering och tillämpning av derivata (hastighet, fart, acceleration, kurvlängd).

Reellvärda funktioner av flera variabler, graf, nivåkurvor. Gränsvärden och kontinuitet. Topologiska begrepp.
Vecka 2 12.3 - 12.4
12.5 - 12.6
12.7
Partiell derivata.
Kedjeregeln, linearisering, differentierbarhet, differentialer.
Gradient och riktningsderivata.
Vecka 3

12.9
13.1 - 13.2
13.3
Taylorserier
Kritiska punkter, extremvärden på kompakta mängder.
Lagranges multiplikatormetod.
Vecka 4 14.1-14.2
14.3-14.4
Dubbelintegraler, beräkning med upprepad integrering.
Generaliserade integraler, medelvärdessats för dubbelintegraler. Variabelsubstitution, speciellt polära koordinater.
Vecka 5 14.5, 10.6, 14.6

15.1
Trippelintegraler. Variabelsubstitution, speciellt cylindriska och sfäriska koordinater.
Vektorfält, konservativa vektorfält och potentialer.
Vecka 6 15.3 - 15.4
15.5 - 15.6
Kurvintegraler, konservationslager.
Ytintegraler, Flödesintegraler.
Vecka 7 16.1 - 16.2
16.3
16.4 - 16.5
Gradient, divergens, rotation.
Greens sats i planet.
Gauss divergens sats i två och tre dimensioner, Stokes sats.
Vecka 8 Repetition.

 

Rekommenderade övningsuppgifter

Uppgiftsnumren nedan refererar (om inget annat sägs) till övningsuppgifter ur kursboken Calculus, a complete course, 8th edition. Uppgifter efter bokstaven K avser uppgifter från bladet med kompletterande uppgifter.

Instuderingsuppgifterna och träningsuppgifterna är till sin karaktär och svårighetsgrad sådana som alla bör kunna för att bli godkänd på kursen. Instuderingsuppgifterna testar (på ett mer direkt sätt) om du förstått grundläggande begrepp och lösningsmetoder medan träningsuppgifterna kan vara mer sammansatta och ibland kräva att man kombinerar olika metoder och begrepp. Båda typerna skall dock behärskas för godkänt.

 

 

Avsnitt

Godkäntnivå

Överbetygsnivå

 

Instuderingsuppgifter

Träningsuppgifter

 

 

 

10.1

3,5,udda 11-21,33-39, K:1,4

29,31,32, K:2,3

27

10.5

1,3,5,7,11,13,15

17,19

 

11.1

1,2,3,7

13

15,17,21,22

11.3

1,3,7,13,14, K:5,6,7,8

17

5,19

12.1

3,4,7,13,15,17,19,21,37,38

29-32

33,35

12.2

1,5, K:12

16

3,4,7,11,13,15,17

12.3

3,5,17,19,27

23,31

36,37,38

 

 

12.4

5,7

11,18

15,16

12.5

1,3,7,11,15

17,19,31

21,24,33

12.6

5,7,19

11,17,18

21,25

12.7

3,7,11, K:9,10

17,19,21a-d

20,21e,27,29

12.8

 

 

3,15,16

12.9

1,5,7 (grad 2 räcker)

 

13

13.1

3,5, K:11a-c

7,24, K:12d

17,27,28

 

 

13.2

1,7

3,5

11

13.3

1,2,3,9

5

13,22,23,27

13.7

Uppgifterna på motsvarande avsnitt i Matlab komp.

 

 

 

 

14.1

13

15, 17

 

14.2

3, 5, 19

9, 13

15, 25, 27, 30

14.3

3

7, 9

17, 21

14.4

3, 9, 11

15, 21, 23, 32, 35b

25, 27, 33, 36

14.5

1, 5

9, 14, 16

7, 11, 27

10.6 1-14

14.6

1, 3

13, 15, 16

5, 14.4.29

 

 

15.1

3, 6

 

15.2

1, 3, 4, 5

 

9

15.3

4, 5, 9

11

 

15.4

1, 3, 4, 5, 14

7, 9, 15, 17, CR.7

21, 22, 23

15.5

K: 13, 14, 15

3, 17, 20, 23, K:16

4, 7, 9, 13, 15

15.6

1, 5, 9

11

2, 15, 17

 

 

16.1

3, 6, 7

 

13

16.2

 

 

5, 7, CR 16.7

16.3

1, 3, 5

 

7, CR 16.3

16.4

1, 3

5, 7

9, 11, 15, 17

16.5

 

 

1, 3

 

Tillbaka till toppen

Datorlaborationer

Under kursen kommer vi ha sex labtillfällen då studenterna själva jobbar med att lösa olika problem med hjälp av Matlab. Underdatorövningarna skall kursdeltagaren jobba med  materialet som länkas nedan. Det förutsätts också att kursdeltagarna själva jobbar med materialet utanför schemalagd undervisningstid och för att få störst utbyte bör arbetet med de olika avsnitten göras i samband med att motsvarande område behandlas på föreläsningar och övningar. Under Datorövningarna i datorsal, då alla bör jobba två och två framför respektive dator, så har du dessutom möjlighet att få hjälp av handledare. För att bli godkänd på datorövningsmomentet krävs att du vid skärmen redovisat för handledaren att du slutfört och förstått alla 6 uppgifterna i länken nedan. Mer information om detta finns under fliken Examination här på kurshemsidan. Avsikten med Datorövningarna är att de inte skall vara så betungande men väl så lärorika. Du är också välkommen att ställa frågor angående Matlab vid de vanliga räkneövningarna. Föreläsningstid kan också gå bra men då är utrymmet för frågor något begränsat.

De sex matlabuppgifterna som gäller i kursen finner ni under följande länk:

Matlab för E2 Flervariabelanalys

Referenslitteratur för Matlab:

  1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
  2. Programmering med Matlab,  Katarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
  3. Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
  4. Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey
    Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system.

 

Tillbaka till toppen

 

Tillbaka till toppen

Kurssammanfattning:

Datum Information Sista inlämningsdatum