Kursöversikt

Hoppa fram till i dag

Kurs-PM

På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, datorlaborationer och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.

Program

Kursens schema finns i TimeEdit.

Föreläsningar

Föreläsningsanteckningar från 2018 är tillgängliga genom länkar i planeringen och på sidan med kursPM.  De som uppdateras i år, kommer att markeras.

Läsvecka Avsnitt Innehåll
1 Adams:
(F1) (5.1, 5.2) 5.3,
2.10, 5.4, 5.5,
(F2) 5.4, 5.5, 5.6
(F3) 5.6, 5.7, 6.1
Integraler och dess tillämpningar

(F1) Summor, area, Riemannsummor, bestämd integral för kontinuerliga funktioner och dess egenskaper.
Integralkalkylens huvudsats, primitiv funktion (antiderivata) och obestämd integral.
Föreläsningsanteckningar 1.1 (uppdaterade den 2 november)
(F2)  Medelvärdessatsen för integraler(bevis), Integralkalkylens huvudsats (bevis) Variabelsubstitution.
(F3)  Variabelsubstitution. Partiell integration. Areaberäkning.
Föreläsningsanteckningar 1.2  (uppdaterat den 11 november )
Veckans studioövning handlar om numerisk beräkning av integraler och finns här. Programskalet min_integral

Screenshots för Möbius uppgifter att öva med finns HÄR
2 Adams:
(F4) 7.1-7.3;
(F5) 6.2, 6.3, 6.5
(F6) 18.1, 2.10 (3.4), 7.9,
18.3, Appendix I,		 (F4) Volum av rotationskroppar. Båglängd, rotationsytor.
Föreläsningsanteckningar 2.1  (uppdaterad den 11 november 2019)
(F5) Integration av rationella uttryck, partialbråksuppdelning. Exempel med inversa substitutioner.
Föreläsningsanteckningar 2.2a
Generaliserade integraler av oändliga funktioner och generaliserade integraler över oändliga intervall.
Föreläsningsanteckningar 2.2b
Ordinära differentialekvationer.

(F6) Ordinära differentialekvationer (ODE), begynnelsevärdesproblem, riktningsfält.
Separabla differentialekvationer och linjära  differentialekvationer av första ordningen med högerled i A. 7.9.
Föreläsningsanteckningar 2.3 om ODE
Veckans studioövning handlar om tillämpningar av integraler och finns här. Programskalet rotationsyta

Screenshots för Möbius uppgifter att öva med finns HÄR
3 Adams:
(F7) 3.7, (18.5-18.6)
(F8) 3.7, (18.5-18.6)
Lay: (1.1,1.2)
Lay:
(F9)  1.3-1.5 (1.6)		 (F7) Numeriska metoder för ODE. Introduktion till Studio 3. Euler metoden. System differentialekvationer och fasporträtt. Linjära homogena och inhomogena ODE.
Föreläsningsntäckningar 3.1_2 om ODE
(F8)  Homogena linjära differentialekvationer av andra och högre ordning.
Inhomogena linjära differentialekvationer av andra ordningen med högerled på speciell form.
Komplexa tal, rötter av polynom. Eulers formel för komplex exponent i polär form.

Linjär algebra
Repetition av begrepp från 1.1, 1.2: Linjära ekvationssystem, koefficientmatris, trappstegsform, Gausselimination, pivotelement, fri variabel.
 
(F9) Vektorer i Rn, linjärkombination, vektorekvation, linjära höljet/spannet, matrisekvationen Ax=b.
Satsen om 4 ekvivalenta villkor ör lösbarheten av Ax=b för godtyckjliga b.
Föreläsningsanteckningar_3.3_vektorer_spannet lösningsmängd

Veckans studioövning handlar om ordinära differentialekvationer och finns här. Programskalet min_ode.m
Screenshots för Möbius uppgifter att öva med finns HÄR
4 Lay:
(F10) 2.1
(F11) 1.7, 1.8,
(F12) 1.9

(F10) Matrisoperationer och dess räkneregler: multiplikation med skalär, matris-multiplikation, addition, transponat.
Lösningsmängden för ett linjärt ekvationssystem.
Föreläsningsanteckningar_4_1_matris_algebra
Linjära algebrans sammanfattning - en kompakt tabell med alla begrepp och satser som handlar om linjära ekvationer och linjära transformationer
(F11) Linjärt beroende, linjärt oberoende uppsättningar vektorer. Sats om linjärt beroende uppsättningar vektorer.
Föreläsningsanteckningar_4_2 linjärt beroendet
(F12) Linjära transformationer (avbildningar), standardmatrisen för en linjär transformation (avbildning).
Surjektiva och injektiva linjära transformationer. Inverterbara linjära transformationer.
Föreläsningsanteckningar_4_3 om linjära avbildningar
Veckans studioövning handlar om matriser och linjära ekvationssystem och finns här.

Screenshots för Möbius uppgifter att öva med finns HÄR
5 Lay:
(F13) 2.2-2.3
(F14) 2.8-2.9,(4.1-4.4) 
(F15) 3.1, 3.2, 3.3, 5.1, 5.2		 (F13) Inversen till en matris och dess beräkning. Explicit formel för inverser av 2x2 matriser.
Kriterier för inverterbara matriser, inverterbara linjära avbildningar.
Föreläsningsanteckningar 5.1 om matris invers (uppdaterad i december 2019)
(F14) Underrum till Rn, nollrum, kolonnrum av en matris, rank, bas, koordinater, dimension.
Föreläsningsanteckningar 5.2 om underrum, nollrum, kolonnrum, bas, rank.
(F15) Determinanter. Egenskaper och geometrisk mening för determinanter. Cramers regel.
Egenvektorer och egenvärden.
Föreläsningsanteckningar 5.3. om determinanter.och egenvektorer och egenvärden.  Uppdaterat den 6 december 2019.

Se kemikursen för uppgiftsbeskrivning och anvisningar för redovisning av denna veckans studioövning.




6

Lay:
(F16)  5.1, 5.2, 5.3,  5.7
(F17) 6.1-6.3
(F18) 6.4-6.6

(F16) Egenvektorer, och egenvärden. Diagonalisering.
Egenvektorer, egenvärden, och diagonalisering för 2x2 matriser.

Introduktion till Studio 6.
Linjära system differentialekvationer med konstanta koefficienter i planet. Fasporträtt för linjära system ODE i planet.
Linjära system differentialekvationer av första ordningen med konstanta koefficienter, allmänt fall.

Föreläsningsanteckningar 6.1 om diagonalisering och linjära system ODE. 
(F17) Bevis till huvudsatsen om diagonalisering. Exempel med system linjära ODE med konstanta koefficienter..
Föreläsningsanteckningar 6.2 och plan för föreläsningar om ortogonalitet, Fredholmsatsen, spektral dekomposition
(F18)Skalärprodukt och ortogonalitet, Fredholms sats om lösbarhet för linjära system ekvationer - Sats 6.1.3, ortogonal projektion på en vektor, ortogonal bas. Symmetriska matriser. Ortogonala matriser. Spektralsatsen.
Veckans studioövning handlar om linjära system differentialekvationer och finns här.

Screenshots för Möbius uppgifter att öva med finns HÄR



7
Lay:
(F19) 7.1, 6.1, 6.2
(F20) 6.4, 6.6
Båda föreläsningar F19, F20 är på måndag
(F21)

(F19)  Ortogonal projektion på ett underrum. Bästa approximationssatsen.
 Gram-Schmidts ortogonaliseringsmetod.
(F20) Minsta kvadratmetoden. Tillämpningar av minsta kvadratmetoden. Laboration 7.
Föreläsningsanteckningar 7.1. Ortogonal projektion på ett underrum, Gram Schmids process. Minstakvadratmetoden.
(F21) Repetition av teori och typiska problem.

Veckans studioövning handlar om minsta-kvadratmetoden och finns här. Filen labdata

Screenshots för Möbius uppgifter att öva med finns HÄR

 

Tillbaka till toppen

Rekommenderade övningsuppgifter

OBS! Uppgifter som är svarta och understrukna är uppgifter som vi förväntar oss att alla gör ("Godkänduppgifter")
         Uppgifter som är färgade och kursiva göres i mån av tid och ambition ("Överbetygsuppgifter")

Dag Uppgifter
Lv1:
R1
R2

Adams
Övning 1
Demo: övre och undre summor, Riemanns summor - 5.3.14
integralens egenskaperer -  5.4: 2, 12, 34 
integralkalkulens huvudsats - 5.5.4, 5.5.26, 5.5.42
 antiderivata, primitiva funktionen - 2.10.6
Rekommenderade uppgifter att räkna:
övre och undre summor, Riemanns summor - 5.3.5, 5.3.13
integralens egenskaperer - 5.4: 1, 5, 9, 13, 21, 27, 35
integralkalkulens huvudsats - 5.5: 5, 7, 11, 17, 23, 25, 29, 39, 41, 49
antiderivata, primitiva funktionen - 2.10: 3, 9, 11, 17, 21, 25

Övning 2
Demo: metoden med variabelsubstitution: y=p(x) - 5.6.4, 5.6.16, 5.6.18, 5.6.42
areaberäkning - 5.7.6,
partiell integration - 6.1.2, 6.1.8, 6.1.14.

invers variabelsubstitution: x=g(y) - 6.3.2,  6.3.5, 6.3.44
Rekommenderade uppgifter att räkna:
metoden med variabelsubstitution - 5.6: 1, 3, 5, 6, 7, 9, 17, 19, 23, 43  
areaberäkning - 5.7: 1, 3, 9, 15, 19, 27, 29
partiell integration - 6.1: 3, 5, 7, 13, 19, 21,
inversa variabelsubstitution: x=g(y) - 6.3: 3, 7, 9, 29, 43 

Lösningar till demouppgifter för vecka 1 av Jimmy Aronsson är HÄR

Vi hoppar över: 5.1, 5.2, en del av 5.3, mycket av 6.3
Lv2:
R3
R4		 Adams
Övning 1
Demo: volumen av rotationskroppar - 7.1.6, 7.1.12,
mera om volum med att skära i skivor -  7.2.2, 7.2.15
båglängden, arean av rotationsytor - 7.3: 5, 8, 20 
Rekommenderade uppgifter att räkna:
volumen av rotationskroppar -  7.1: 3, 5, 7, 11, 14,
volum med att skära i skivor -7.2: 7, 11 
båglängden och arean av rotationsytor - 7.3: 1, 3, 9, 13, 23, 33 

Övning 2                         
Demo:  integration av rationella funktioner, partiellbråkuppdelning - 6.2.10, 6.2.20, 6.2.28
generaliserade integraler - 6.5.8, 6.5.10, 
Rekommenderade uppgifter att räkna:
rationella funktioner, partiellbråksuppdelning - 6.2: 3, 9, 11-15, 21, 23, 27, 29              
generaliserade integraler - 6.5: 1, 3, 9, 15, 19, 31, 33, 35             

Lösningar till demouppgifter av Jimmy Aronsson är HÄR
  
Lv3:
R5
R6

Adams
Övning 1
Demo: ODE, begynnelsevärdesproblem - 18.1.4, 18.1.6, 2.10.40
växande och avtagane lösningar - 3.4.12, 3.4.26 
ODE med separabla variabler och  linjära ODE av första ordningen: 7.9.6, 7.9.16, 7.9.18
Rekommenderade uppgifter att räkna:
ODE, begynnelsevärdesproblem -18.1: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 17 ; 2.10: 29, 41, 43
växande och avtagane lösningar - 3.4:  9, 11, 23, 25, 29
ODE med separabla variabler och linjära ODE av första ordningen med variabla koefficienter:
7.9: 1, 3, 7, 11, 13, 15, 19, 21

 Övning 2
 Demo:
linjära ODE av andra ordningen med konstanta koefficienter: 3.7.4, 3.7.14, 3.7.24
inhomogena linjära ODE av andra ordning med konstanta koefficienter: 18.6.4, 18.6.12 

Kommentarer till CJ:s övningspass: [pdf] [tex]
Rekommenderade uppgifter att räkna:
formulera och lös ODE för problem om tillväxt och avtagandet: 7.9: 32
beräkningar med komplexa tal: Appendix 1: 7, 13, 37. Appendix II: 27, 29
linjära homogena ODE av andra ordning med konstanta koefficienter: 3.7: 1, 3, 5, 7, 13, 15, 17, 25
inhomogena linjära ODE av andra ordning med konstanta koefficienter:   18.6: 3, 5, 7, 9, 11
Lösningar till demouppgifter av Jimmy Aronsson är HÄR

Lv4:
R7
R8		 Lay
Övning 1
Demo:
Kapitlar 1.1 och 1.2 studerades i första läsperioden och är bra att repetera lite:
linjära ekvationssystem  1.1.18, Gauss elimination  - 1.2.4, 1.2.12 - kan tas för repetition om det behövs
vektorekvationer, linjär kombination av vektorer - 1.3.8, 1.3.12, 1.3.18
 matrisekvationer, matris-vektorprodukt -1.4.18, 1.4.26
lösningsmängd - 1.5.6, 1.5.12, 1.5.16  Välj ett av dessa exempel
balancera kemiska ekvationer - 1.6: 6

Rekommenderade uppgifter att räkna:
Repetitionsuppgifter från första läsperioden att lösa hemma:
linjära ekvationssystem, radoperationer - 1.1: 11, 15, 17, 24
Gauss elimination - 1.2: 1, 3, 7, 11, 15, 17, 21
Nytt material:
vektorekvationer - 1.3: 1, 3, 11, 13, 17, 23, 25
matrisekvationer, matris-vektorprodukt - 1.4: 1, 3, 7, 9, 11, 17, 25
lösningsmängd - 1.5: 5, 11, 17, 23, 29, 31
balancera kemiska ekvationer - 1.6: 5, 7

Övning 2 
Demo:  1.7.14, 1.7.40, 1.8.16, 1.9.8, 1.9.27
Rekommenderade uppgifter att räkna:
linjärt (o)beroende vektorer - 1.7: 1, 5, 7, 9, 21, 33-38, 39
 Suppplementary exercises - 1.1, 1.7
linjära transformationer, enentydiga avbildningar - 1.8: 3, 11, 21, 25, 31, 33
matrisen av linjär transformation  - 1.9: 1, 3, 7, 11, 17, 25, 27, 29, 35
Lösningar till demouppgifter av Jimmy Aronsson är HÄR






Lv5:
R9
R10		 Övning 1
 Demo:    2.1.6, 2.1.22, 2.2.18, 2.2.30, 2.3.6,
Rekommenderade uppgifter att räkna:
matrisprodukt, addition och transponat - 2.1: 1, 3, 5, 11, 21, 23, 25, 27
matrisinvers för kvadratiska matriser - 2.2: 1, 5, 7, 13, 15, 19, 21, 23, 31, 33 ,35
kriterier för inverterbara kvadratiska matriser - 2.3: 1, 3, 11, 13, 17, 21

Övning 2
Demo:   2.8.10, 2.8.26, 2.8.32, 2.8,34   2.9.4, 2.9.12, 2.9.20, 2.9.24
Rekommenderade uppgifter att räkna:
 underrum, bas, kolonnrum, nollrum, radrum för godtyckliga matriser-  2.8: 1, 2, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 25, 33, 35
koordinater, dimension och rank - 2.9: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 23
Lösningar till demouppgifter av Jimmy Aronsson är HÄR.








Lv6:
R11
R12

Lay
Övning 1
 Demo:  3.1.20, 3.2.22,  3.3.6, 3.3.28,  5.1: 6, 12, 5.1.23,  5.2.14, 5.2.18
Rekommenderade uppgifter att räkna:
introduktion till determinanter - 3.1: 3, 9, 21, 23
egenskaper hos determinanter - 3.2: 1, 3, 7,  25, 27, 39
Cramers regel, volumer - 3.3: 3, 5, 11, 27
 egenvektorer och egenvärden - 5.1: 5, 7, 13, 15, 17, 25, 29, 31
karakteristisk ekvation  - 5.2: 1, 5, 9, 15, 21

 Övning 2
Observera att denna övning flyttas till nästa vecka för K och Kf grupper!!!
 Demo:  5.3.8, 5.3.16, 5.7.6, 5.7.12
Rekommenderade uppgifter att räkna:
diagonalisering av matriser  5.3: 1, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 27
 system av linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter - 5.7: 1, 3, 5, 7, 9, 11,13
Lösningar till demouppgifter av Jimmy Aronsson är HÄR.

Lv7:
R13
R14		 Lay
Övning 1
Demo:
Inre (skalär) produkt, ortogonal projektion, ortogonala komplementet  6.2.10, 6.3.8, 6.3.12
Fredholms sats Sats 6.1.3 om lösbarheten av icke homogena linjära ekvationssystem.
Lös practice problem 3 i sektion 1.5, s. 56 med hjälp av Fredholms sats.
 Gram-Schmidts ortogonalisering 6.4.12,
Rekommenderade uppgifter att räkna:
Inre produkt, ortogonalitet, längden, ortogonal projektion -
6.1: 5, 7, 11, 15, 17,  27
6.2: 3, 5, 9, 11, 17, 21, 27, 29
6.3: 1, 3, 7, 9, 11, 15,
Fredholms sats Sats 6.1.3 om lösbarheten av icke homogena linjära ekvationssystem.
Lös två problem från gamla tentor HÄR. Man kan också öva med Fredholms sats genom att lösa problem 1.4.13-1.4.16
med att analysera Null(A^T) och dess relation med högerledet i systemet.
Gram-Schmidt ortogonalisering - 6.4:  5, 9

Övning 2
Demo:  6.5.12, 6.6.3, alternativt  kan man diskutera dessa typiska problem från gamla tentor.
diagonalisering av symmetriska matriser 7.1.20,
 Rekommenderade uppgifter att räkna:
minsta kvadrat metoden 6.5: 3, 5, 7, 9
tillämpningar av minsta kvadrat metoden 6.6: 1, 7, 9
spektralsatsen: diagonalisering av symmetriska matriser -
7.1: 1, 3. 5, 9, 11, 15, 17
Lösningar till demouppgifter av Jimmy Aronsson är HÄR.

 

Tillbaka till toppen

Datorlaborationer

Vi kommer examinera labbarna på nätet med hjälp av en plattform som heter Möbius. Ni får gärna diskutera uppgifterna i par, men alla uppgifter ska redovisas individuellt i Möbius. På varje uppgift har ni 5 försök och varje försök är begränsat till 2 timmar. Uppgifterna kommer att finnas tillgängliga under en och halv veckor från måndag till onsdag. Om ni inte blivit klara med labbarna under den tiden kontaktar ni examinatorn och får en uppgift till av honom.

Länkar till obligatoriska uppgifterna finns i slutet av kursens hemsida.

Som förberedelse till labbarna  skall studenter gå genom materialet i: Material och övningar i Matlab

Referenslitteratur för Matlab:

  1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
  2. Programmering med Matlab,  Katarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
  3. Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
  4. Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey
    Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system.

 

Tillbaka till toppen

Duggor

Studenter kommer att göra 2-3 kortare duggor på en timme på lektioner om olika delar i kursen: integraler, differentialekvationer och linjär algebra.  De kommer att ge max 3 bonuspoäng till tentan beroende på antal lösta problem.

Lösningar till duggan om integraler är här: variant 1 , variant 2 , variant 3 , variant 4 .

Lösningar till duggan om linär algebra är här: variant 1 , variant 2 , variant 3 , variant 4 .

Tillbaka till toppen

Kurssammanfattning:

Datum Information Sista inlämningsdatum