TMV170 / MMGD30 Matematisk analys V21

Under tentamen ni har frågat:

FAQ1: problem 5. skall man använda decimal form eller bråkform.

Svar: spelar ingen roll.

FAQ2: problem 1, “…Svaret skall inte innehålla trigonometriska funktioner…”

Svar: Här menas bara svaret (inte uträkningar). Uträkningar kan innehålla trigonometriska funktioner. Det viktiga är att någon gång i uträkningar bli av med trigonometriska funktioner. Ju snabbare dessutom bättre faktisk.

FAQ3: om man får ha fler lösningar per sida eller om det är en uppgift per sida?

Svar: spelar ingen roll. gör som ni vill, alltså välj det enklaste sättet för er.

FAQ 4: problem 1, det är gånger i täljaren i exponenten, tolka inte som kommatecken. alltså tolka inte som 4.3276 men istället som det står 4 * 3276.

FAQ 5: "ska man lösa integralen på fråga 9?"

Svar: behövs inte.

FAQ 6: Behöver man förklara varför man valt TAS0 eller TAS1?

Svar: nej

FAQ 7: en kommentar om problem 11.

kom ihåg att y’ är samma som dy/dx

FAQ 8: Fråga 13. Med "längsta diagonalen", menar du rymddiagonalen eller längsta diagonalen i en av rätblockets sidor?

Svar: Ja, a^2+b^2+c^2, gymnasiet matematik

FAQ 9: fråga 11, hur vill du ha svaret? vad menar du med att du vill ha den som en rationell funktion?

Svar: lösningen går att skriva i form av en rationell funktion, hur än konstig det låter.

FAQ 10: en kommentar om problem 10.

vi litar på uttrycket y(x)=(integral 1)(integral 2). vad vi litar INTE på är det som följer: y(x)=exp(x)sin(x)+c1.

FAQ 11: På fråga 8, så står det att vi ska svara i "A(x) + B(x) dx"-form. Kan A(x) eller B(x) vara lika med 0 och fortfarande räknas som termer? Alltså, t.ex. "0+B(x) dx".

Svar: ja.

För tentamen vi använder ett separat tentarum. Följ länken nedanför att nå ditt:

https://chalmers.instructure.com/courses/14350

/Zoran

Viktiga nyheter

(3) kolla sidan handledning inför tentamen; ni kan använda material för att förbereda för tentamen

(2) nu finns det en piazza hemsidan för kursen. ni skriver in sig själva med den här länken:

(1) Påminnelse om en viktig sak som jag nämnde tidigare.

Ni får absolut inte använda de förinspelade videor utanför CANVAS systemet. Ni får inte ladda ner videor och distribuera (youtube, facebook eller liknande). De videor är menade som stöd till studier och ingenting annat, och man kan alltid ta del av de igenom CANVAS.

Introduktion

Välkomna till årets utgåva av matematisk analys eller som jag skulle vilja kalla ”Matematisk Analys för IT/DATA studenter Rebooted”. Ber om ursäkt för svengelska här, med kunde inte hitta en riktig bra formulering på ren svenska.

Notera att hemsidan är under ständig utveckling så det kommer att hända att några länkar är brutna! Ber om ursäkt för detta.

I de tidigare versioner av kursen den grundläggande filosofi var att presentera materialet stegvis, på ett naturligt sätt, för matematiken är ju sådan, kunskaper bygger på varandra. Grunderna var viktiga. Vi byggde de grundläggande analyskunskaper först, och senare diskuterade tillämpningar. Det var en bra modell. Ingen fel med den som sådan, och det är en ganska allmän metod att lära ut matematiken. Men jag märkte att visa IT/DATA studenter hade det svårt med det abstrakta.

Och då ställde jag mig frågan: Måste en blivande ingenjör som vill bara använda matematiken genomlida det abstrakta för att kunna använda matematiken? Jag tycker att svaret är ”nej”. Men, likväl, vad händer om en student behöver det abstrakta för att fortsätta sina studier (tex fördjupa sig i flervariabel analys som behövs tex till maskininlärning). Hm… här har vi ett dilemma att lösa, inte sant? Det faktisk går att lösa: vänd om och gå i den motsatta riktningen!

Nytt för i år är idén är att kanske just för IT/DATA studenter är det bra att presentera materialet i omvänd ordning: börja från tillämpningar och diskutera grunder och det abstrakta efteråt. IT/DATA ingenjörer behöver matematisk analys som ett teoretiskt verktyg. I princip allt vi gör är att förbereda för användning av differentiella ekvationer och integraler.  Vi skall nå målen (lära grunder och tillämpningar) på ett annat sätt, så att alla får det mesta av kursen.

Vi kommer att ställa tre styck frågor:

  • Varför behövs en vis teknik/metod? I vilka sammanhang man använder den?
  • Varför fungerar metoden? På vilka matematiska principer villar metoden?
  • I vilka situationer det går inte att använda metoden? När skall man vara extra försiktig?

I år skall jag försöka snickra ett kompendium. Läs mer om kompendiet!

Kurs-PM

På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar och räkneövningar. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.

Program

Kursens schema finns i TimeEdit (SCHEMA)

Övergripande lärandemål (LÄRANDE-MÅL) för hela kursen (efter fullgjord kurs ska studenten kunna) styr kursens innehåll och examination.

  • LM1: kunna definiera och manipulera elementära funktioner och algebraiska uttryck
  • LM2: förklara begreppen derivata
  • LM3: förklara begreppen integral
  • LM4: förklara kopplingen emellan  derivata och integral
  • LM5: kunna lösa enklare differentialekvationer
  • LM6: approximera funktioner med polynom samt framställa dem som potensserier
  • LM7: kombinera kunskaper om olika begrepp i praktisk problemlösning
    • LM7.1 integrations tekniker: beräkna integraler både analytiskt och numeriskt
    • LM7.2 derivata tillämpningar: förklara optimalitetskriterier

Upplägget för i år

Det skiljer sig på grund av distans undervisning från tidigare åren. Tyvärr, det blir ingen storskalig sals undervisning men vi skall ha i alla fall RÖ:ar i två salar, åtminstone för 2x50 = 100 studenter, så ni kan cirkulera, så att ni kan få någon form av fysisk kontakt med kursteamet.

Föreläsningar, Zoran: zoom

RÖ1, Zoran: HB1, max 50 personer

RÖ2, Oscar: HB2, max 50 personer

RÖ3, Sanna: zoom (för studenter som hittar inte plats i HB1 eller HB2, eller studenter som är i risk gruppen)

Notera att vi har HB3 tillgänglig men ingen lärare kommer att vara där under RÖ.ar, dock jag kan komma under rasten och kolla om någon sitter där också. Ni är välkomna att nyttja salen och följa RÖ3 där. Fördelen med att vara i HB3 är att ni kan lätt komma in till salar intill, HB1 och HB2, och diskutera med övnings ledarna där om ni har frågor/funderingar.

Demonstrationer, Sanna, Oscar, och Zoran: zoom. Vi kommer att gå i separata breakoutrooms och varje övningsledare kommer att ha en sådan allokerat med namn "BR - Sanna", "BR - Oscar", "BR - Zoran". Det kommer att finnas en fjärde breakoutroom "BR - TOLK" och viktig är att, snälla, gå inte in där. Den är menad för bara en student. Zoom mötet är konfigurerad så att alla studenter kan gå till vilket breakoutroom de vill. Det är viktig att ni anmäler frågor igenom den här dokumentet så vi vet i vilken ordning vi skall ta studenter:

https://docs.google.com/document/d/1ENuS45NYA-qA8BphFmGeceOYE0_4k5eWIDwNLGsRQAw/edit?usp=sharing

Duggor:

Finns ingen gräns som avgör om man har klarat duggan eller inte. Man bara pusslar poäng från alla duggor. Alla dugga poäng skalas om till tenta poäng. Tex, anta att vi har  en dugga med 20 poäng och den är värd 1 bonus poäng på tentan. Antar också att man har gjort duggan och lyckats få 18 dugga poäng. Hur många bonus poäng får man då? Man får 18/20*1 bonus poäng.

Det är alltid samma zoomlänk som gäller:

PC, Mac, Linux, iOS or Android: https://chalmers.zoom.us/j/65949195103
Password: MatAnal

Or iPhone one-tap :
Sweden: +46850539728,,65949195103# or +46844682488,,65949195103#
Or Telephone:
If you have problems with +46 7 6692 0434 in Sweden please dial +46 8 4468 2488 instead.
Dial(for higher quality, dial a number based on your current location):
Sweden: +46 850 539 728 or +46 8 4468 2488 or +46 8 5016 3827 or +46 8 5050 0828 or +46 8 5050 0829 or +46 8 5052 0017
Meeting ID: 659 4919 5103
Password: 5668105
International numbers available: https://chalmers.zoom.us/u/cb59J1bdw

Or an H.323/SIP room system:
H.323: 109.105.112.236 or 109.105.112.235
Meeting ID: 659 4919 5103
Password: 5668105

SIP: 65949195103@109.105.112.236 or 65949195103@109.105.112.235
Password: 5668105

 

Föreläsningar och rekommenderade övningsuppgifter

W1: Dugga 1 gymnasiematematik uppfräschning (1p); Veckans motto: gymnasiet matte i en vecka.

L1 Reella tal
L2 Enkla och komplicerade funktioner (Trigonometriska och hyperboliska)
L3 Ytterligare likheter mellan trigonometriska och hyperboliska funktioner (den primitiva funktionen)

Viktig läsning: se kompendiet matematisk analys för IT studenter - kompendiet W1.pdf.

Rekommenderade problem: se kompendiet (länken ovan) och MA RÖ W1.pdf.

 

W2: Dugga 2 - derivata grunder (gränsvärdet, kontinuitet, derivata) (1p) Veckans motto: analys grunder.

L1 gränsvärdet grunder
L2 kontinuitet grunder
L3 derivata grunder

Viktig läsning: se kompendiet matematisk analys för IT studenter - kompendiet W2.pdf.
Rekommenderade problem: se kompendiet (länken ovan) och MA RÖ W2.pdf.

 

W3: Dugga 3 - derivata tekniker (1p) Veckans motto: derivata tillämpningar.

L1 differentialer och differentialkalkyl

L2 linjär approximation, Taylor polynomet och noggrannhet av polynom approximation (den stora O-notationen)

L3 derivator av uttryck som inte är helt specificerade, implicit derivering

Viktig läsning: se kompendiet matematisk analys för IT studenter - kompendiet W3.pdf.
Rekommenderade problem: se kompendiet (länken ovan) och MA RÖ W3.pdf.

 

W4:  Dugga 4 - integraler (1p). Veckans motto: integraler: grunder och tekniker.

L1 Integral grunder: Riemannintegral idén och den matematiska analysens huvudsats

L2 Integrations tekniker: analytiska

L3 Integrations tekniker: numeriska

Viktig läsning: se kompendiet matematisk analys för IT studenter - kompendiet W4.pdf.

Rekommenderade problem: se kompendiet (länken ovan) och MA RÖ W4 integrations tekniker.pdf.

 

W5 Ingen dugga (dugga paus). Veckans motto: Integral tillämpningar, längder, ytor, volymer.

L1 ytor i 2D och längder av kurvor i 2D

L2 ytor i 3D som definieras med roterande funktioner

L3 volymer i 3D som definieras med roterande funktioner

Viktig läsning: se kompendiet matematisk analys för IT studenter - kompendiet W5.pdf.

Rekommenderade problem: se kompendiet (länken ovan) och MA RÖ W5 integral tillämpningar.pdf.

 

W6 Dugga 5 - differentiella ekvationer (1p). Veckans motto: Differentiella ekvationer som modellerings verktyg.

L1 kartläggning av differentiella ekvationer (DE)

  • vad är en differentialekvation
  • typer av differentiella ekvationer: (icke) linjära, (icke) homogena, (icke) separabla, linjära med konstanta koefficienter
  • differentiella ekvationer som modellerings verktyg
  • lösningstekniker

L2 DE av grad 1

L3 DE av grad 2 och högre

Viktig läsning: se kompendiet matematisk analys för IT studenter - kompendiet W6.pdf.
Rekommenderade problem: se kompendiet (länken ovan) och MA RÖ W6 diff ekvationer.pdf .

 

W7: Ingen dugga (dugga paus). Veckans motto: Tillämpningar av matematisk analys och vi kikar på gamla tentor.

L1 Några utvalda tillämpningar av matematisk analys

L2 Tentamen förberedande 1 - G nivån

L3 Tentamen förberedande 2 - VG och MVG nivån

Viktig läsning: se kompendiet matematisk analys för IT studenter - kompendiet W7.pdf .
Rekommenderade problem: alla problem i kompendiet + MA tränings tenta med facit.pdf .

 

W8: Ingen dugga (dugga paus). Veckans motto: sammantagning och lärande mål genomgång.

L1 Sammantagning och lärande mål genomgång, reflektion kring undervisnings moduler

Viktig läsning: se kompendiet matematisk analys för IT studenter - kompendiet W8.pdf .
Rekommenderade problem: inga.

 

 

Tillbaka till toppen

Datorlaborationer

Inga obligatoriska datorlaborationer eller datorövningar ingår i kursen.

Referenslitteratur för Matlab:

  1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
  2. Programmering med MatlabKatarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
  3. Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
  4. Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey
    Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system.

 

Tillbaka till toppen

Duggor

Duggor är frivilliga, dock uppmuntras studenter starkt att göra dessa. Duggor ges i elektronisk form, ungefär en gång per vecka. Kan nås igenom CANVAS portalen. Max antalet duggapoäng är 5.

Tillbaka till toppen

Course summary:

Date Details Due