TMA683 Tillämpad matematik H21

TMA683 Tillämpad matematik H21

Kurs-PM

På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, datorlaborationer , filer och sammanfattningar. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, studentrepresentant, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM

Kursinformation (.pdf) (25.10.21)

Tentainformation (.pdf) (06.12.21)

Om jag kan inte komma till föreläsningar på campus, ska vi använda zoom:
https://chalmers.zoom.us/j/62768297711
Meeting ID: 627 6829 7711
Passcode: 31415

Assistenter:
Övningar: Johan Ulander (K2) och Sebastian Persson (Bt2)
Lab: Johan Ulander, Sebastian Persson, och Ioanna Motschan-Armen

Piazza Discussion Forum:
We will be using Piazza for class discussion.
The system is highly catered to getting you help fast and efficiently from classmates, the TA, and myself. Rather than emailing questions to the teaching staff, I encourage you to post your questions on Piazza.

In order to encourage your active participation, a student will earn 1 bonus point at the exam if she/he, at least, posts one question and answers two questions. The questions/answers must be relevant to the course.

You can ask questions anonymously

Find our class signup link at: https://piazza.com/chalmers.se/fall2021/tma683 
Access code: 31415
Youtube introduction here: link

Link to our piazza page: link

If you have any problems or feedback for the developers, email team@piazza.com.
If one of you wants to initiate and organise a discord discussion for a group of students, please fee free to do so!!

Program

Kursens schema finns i TimeEdit.

Föreläsningar

Den här tabellen är för kännedom (lite variation kan förekomma).

Läsvecka Dag Avsnitt Innehåll

Anteckningar

HT20

Anteckningar

HT21

1
Mån  2/11 FEM 1.1, 1.5 (delvis), 2.1, 2.2 (delvis), 3.1 Introduktion. Differentialekvationer, numeriska metoder.  Linjära rum, funktionsrum. Rum av polynom.  Note1 Note1
1
Tis  3/11 FEM 2.1, 2.2 (delvis) 2.3 Linjärt oberoende, bas. Skalärprodukt. L2-norm. Rum av deriverbara och integrerbara funktioner. Cauchy-Schwarz olikhet. Triangelolikheten. Note2 Note2
1
Fre  6/11 FEM 3.3 (delvis L2-projektion. Galerkins metod. Styckvis linjära funktioner,  "hattfunktioner". Note3 Note3
2
Mån  9/11 FEM 5 (delvis)
Galerkins metod för randvärdesproblem. Styvhetsmatris. Note4 Note4
2
Tis  10/11

FEM 3.5-3.7

Linjär interpolation. Felupskattningar för linjär interpolation.
Lagrange-interpolation. Numerisk integration.
Note5 Note5
2
Fre  13/11 FEM 5
FEM för stationära konvektions-diffusions-absorptions-ekvationer.  Massmatris och konvektionsmatris. Olika randvillkor och högerled. Note6 Note6
3
Mån  16/11

FEM 5

Forts. FEM för stationära konvektions-diffusions-absorptions-ekvationer.  Ekvivalens av PDE och variationsformulering. Note7 Note7
3
Tis  17/11 FEM 2.3 (delvis) 5.2
(A priori) feluppskattning och konvergens för FEM. 
Poincarés olikhet (1D).
Note8 Note8
3
Fre  20/11 FEM 6.1-6.2 Begynnelsevärdesproblem. Stabilitetsuppskattningar. Finita differensmetoder för begynnelsevärdesproblem. Note9 Note9
4
Mån 23/11 FEM 7.1 Värmeledningsekvationen. Stabilitetsuppskattningar och FEM-diskretisering. Note10 Note10
4
Tis 24/11 FEM 7.2 Vågekvationen. Energibevaring och FEM-diskretisering. Note11 Note11
4
Fre 27/11 FEM Sammanfattning och repetition av FEM-delen. Note12 Note12
5
Mån 30/11 Fourier 1.1 Laplacetransformer: definition, formler, satser. Note13 Note13
5
Tis 1/12 Fourier 1.2-1.3 Invers Laplacetransform, partialbråksuppdelning,
tillämpningar på differentialekvationer
Note14 Note14
5
Fre 4/12 Fourier 2.1-2.2.3 Faltningar. Fourierserier: periodiska funktioner,
Fourier-koefficienter, ortogonalitet
Note15 Note15
6
Mån 7/12 Fourier 2.2.4-2.2.5 Fourier-koefficienter för jämna och udda funktioner,
Bessels olikhet, Riemann-Lebesgues lemma
Note16 Note16
6
Tis 8/12 Fourier 2.2.6 Konvergens för Fourier-serier, Parsevals formel Note17 Note17
6
Fre 11/12 Fourier 2.2.7-2.2.8 Funktioner med godtycklig period. Sinus- och cosinus-serier. Derivering och integrering av Fourier-serier. Note18
7
Mån 14/12 Fourier 3.2.1-3.2.2 Variabelseparation: värmeledningsekvationen Note19
7
Tis 15/12 Fourier 3.2.3-3.2.4 Variabelseparation: vågekvationen, inhomogena ekvationer Note20
7
Fre 18/12 Repetition. Note21

FEM -> An Introduction to the Finite Element Method for Differential Equations
Fourier -> Lecture notes in Fourier analysis, med errata

Tillbaka till toppen


Filer och sammanfattningar

Motivation.pdf (31.10.21)
Table of Laplace transforms (29.11.21)
Introduction to convolution (05.12.21) 
Last exemple of section 4 in the chapter on Laplace transforms (07.12.21)
Photos of mathematicians (13.12.21)

Chapter1.pdf (01.11.21)
Chapter2.pdf (05.11.21)
Chapter3.pdf (09.11.21)
Chapter4.pdf (15.11.21)
Chapter5.pdf (22.11.21, updated 12.01.22 (typo last page))
Chapter6.pdf (26.11.21)
Chapter7.pdf (29.11.21)
Chapter8.pdf (07.12.21)
Chapter9.pdf (14.12.21)
Chapter10.pdf (17.12.21)

Tillbaka till toppen

Demonstrerade övningsuppgifter på övningarna 

Exercises.pdf och ExercisesBoken.pdf (28.10.21).
Bt2 studenter i den första salen på timeedit.
K2 studenter i den andra salen på timeedit. Datumen i parenteserna är datumen då uppgiften gicks igenom med K2.

Läsvecka Dag Uppgifter
1 Se timedit

Exercises.pdf (Linjära rum): 1.1 (2/11), 1.2a (2/11), 1.4b (8/11), 1.7 (4/11), 1.10 (4/11)

2

ExercisesBoken.pdf (FEM): 4.3 (8/11), 4.5 (10/11)

ExercisesBoken.pdf (FEM): 4.4 (11/11);    

Exercises.pdf (Interpolation): 2.1a (10/11)  

3 ExercisesBoken.pdf (FEM): 5.15 (16/11), 5.16 (16/11), 7.7 (15/11)
ExercisesBoken.pdf (FEM): 7.8 (16/11), 7.11 (18/11)
4 Introduktion till inlämningsuppgiften (22/11)
ExercisesBoken.pdf (FEM): 8.5a (25/11), 9.7 (25/11)
5

ExercisesBoken.pdf (FEM): 9.13 (30/11);        Problem9_13.avi

Lecturenote.pdf (Laplace): 1 (några) (30/11)

Lecturenote.pdf (Laplace): 2 f, h, j (2/12);  4 d,e (2/12)
6

Exercises.pdf (Convolution):7.1a (7/12), 7.2a (7/12)

Lecturenote.pdf (Laplace och Fourier): 5h (7/12), 7a (7/12); 10 (9/12)

Lecturenote.pdf (Fourier): 13 (9/12), 15 (9/12)
7 Lecturenote.pdf (PDE): 24 (13/12), 26 (13/12)

Lecturenote.pdf (PDE): 30;         Repetition

I princip är dem andra övningstillfälle fritt för frågor.

 

Rekommenderade övningsuppgifter 

Exercises.pdf och ExercisesBoken.pdf (01.11.21)

Läsvecka Uppgifter
1 Exercises.pdf  (Linjära rum): 1.2b, 1.3, 1.4a, 1.5, 1.6, 1.8, 1.11, 1.12 (några)
2

ExercisesBoken.pdf (FEM): 4.1, 4.6, 4.7, 4.8, 5.1, 5.2, 5.3; 

Exercises.pdf  (Interpolation): 2.1 b, c

3 ExercisesBoken.pdf (FEM): 7.1, 7.3, 7.5, 7.6, 7.13, 7.14
4 Exercises.pdf (Finita differenser): 3.1-3.3;     Arbeta med inlämningsuppgiften
5

Lecturenote.pdf (Laplace): 1, 2 (ej i.), 3, 4, 5, 6, 7;

Exercises.pdf  (Convolution): 7.1b, 7.2b;

Exercises.pdf  (Laplace transform (extrauppgifter)):  4.1-4.10

6

Lecturenote.pdf (Laplace och Fourier): 8, 9, 12, 14-17;      Lecturenote_Problem_9.jpg

Exercises.pdf (Fourier series (extrauppgifter)):  ej uppg 5.8c och 5.10

7

Lecturenote.pdf  (PDE): 20, 22, 23, 25, 27, 28;

Exercises.pdf  (Separation of Variables (extrauppgifter)): uppg. 6.4-6.8

Tillbaka till toppen

 

Datorlaborationer och övningar med Matlab

Studioövningar
Kursen innehåller studio-introduktion (Bara för att påminna dig om några verktyg från Matlab) och två studioövningar på FEM-delen som är förberedande för inlämningsuppgifterna. Uppgifterna utförs lämpligen i grupper om 2-3 studenter, i samma grupper som gör inlämningsuppgifterna.

Handledning fås på studio-tillfällena, torsdagar 15:15-17:00.
Hjälplista finns här: HJÄLPLISTA.

Uppgifter:
Studio_introduktion.pdf (läsvecka 1)
Studio1.pdf, mall_Studio1.mStudio1_plot_examples.pdf (läsvecka 2-3)
Studio2.pdf, mall_Studio2.m, figur från Welty et al: F1.pdf, F7.pdf,
Studio2_plot_examples.pdf (05.12.21) (läsvecka 4-5)

Inlämningsuppgifter
I kursen ingår två obligatoriska inlämningar på FEM-delen, en teoretisk och en praktisk som utförs i Matlab. Uppgifterna utförs i grupper om 2-3 studenter och lämnas in genom Canvas (en inlämning per grupp).
Första delen lämnas in senast 06/12 och andra delen senast 10/01.

Uppgiftsbeskrivning : Projektbeskrivning Project.pdf (15.11.21).

Referenslitteratur för Matlab:

  1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
  2. Programmering med MatlabKatarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
  3. Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
  4. Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey
    Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system.

Tillbaka till toppen