Kursöversikt
Kurs-PM
På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, datorlaborationer , filer och sammanfattningar. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, studentrepresentant, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.
Kursinformation (.pdf) (25.10.21)
Tentainformation (.pdf) (06.12.21)
Om jag kan inte komma till föreläsningar på campus, ska vi använda zoom:
https://chalmers.zoom.us/j/62768297711
Meeting ID: 627 6829 7711
Passcode: 31415
Assistenter:
Övningar: Johan Ulander (K2) och Sebastian Persson (Bt2)
Lab: Johan Ulander, Sebastian Persson, och Ioanna Motschan-Armen
Piazza Discussion Forum:
We will be using Piazza for class discussion.
The system is highly catered to getting you help fast and efficiently from classmates, the TA, and myself. Rather than emailing questions to the teaching staff, I encourage you to post your questions on Piazza.
In order to encourage your active participation, a student will earn 1 bonus point at the exam if she/he, at least, posts one question and answers two questions. The questions/answers must be relevant to the course.
You can ask questions anonymously.
Find our class signup link at: https://piazza.com/chalmers.se/fall2021/tma683
Access code: 31415
Youtube introduction here: link
Link to our piazza page: link
If you have any problems or feedback for the developers, email team@piazza.com.
If one of you wants to initiate and organise a discord discussion for a group of students, please fee free to do so!!
Program
Kursens schema finns i TimeEdit.
Föreläsningar
Den här tabellen är för kännedom (lite variation kan förekomma).
| Läsvecka | Dag | Avsnitt | Innehåll |
Anteckningar HT20 |
Anteckningar HT21 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 |
Mån 2/11 | FEM 1.1, 1.5 (delvis), 2.1, 2.2 (delvis), 3.1 | Introduktion. Differentialekvationer, numeriska metoder. Linjära rum, funktionsrum. Rum av polynom. | Note1 | Note1 |
| 1 |
Tis 3/11 | FEM 2.1, 2.2 (delvis) 2.3 | Linjärt oberoende, bas. Skalärprodukt. L2-norm. Rum av deriverbara och integrerbara funktioner. Cauchy-Schwarz olikhet. Triangelolikheten. | Note2 | Note2 |
| 1 |
Fre 6/11 | FEM 3.3 (delvis | L2-projektion. Galerkins metod. Styckvis linjära funktioner, "hattfunktioner". | Note3 | Note3 |
| 2 |
Mån 9/11 | FEM 5 (delvis) |
Galerkins metod för randvärdesproblem. Styvhetsmatris. | Note4 | Note4 |
| 2 |
Tis 10/11 |
FEM 3.5-3.7 |
Linjär interpolation. Felupskattningar för linjär interpolation. Lagrange-interpolation. Numerisk integration. |
Note5 | Note5 |
| 2 |
Fre 13/11 | FEM 5 |
FEM för stationära konvektions-diffusions-absorptions-ekvationer. Massmatris och konvektionsmatris. Olika randvillkor och högerled. | Note6 | Note6 |
| 3 |
Mån 16/11 |
FEM 5 |
Forts. FEM för stationära konvektions-diffusions-absorptions-ekvationer. Ekvivalens av PDE och variationsformulering. | Note7 | Note7 |
| 3 |
Tis 17/11 | FEM 2.3 (delvis) 5.2 |
(A priori) feluppskattning och konvergens för FEM. Poincarés olikhet (1D). |
Note8 | Note8 |
| 3 |
Fre 20/11 | FEM 6.1-6.2 | Begynnelsevärdesproblem. Stabilitetsuppskattningar. Finita differensmetoder för begynnelsevärdesproblem. | Note9 | Note9 |
| 4 |
Mån 23/11 | FEM 7.1 | Värmeledningsekvationen. Stabilitetsuppskattningar och FEM-diskretisering. | Note10 | Note10 |
| 4 |
Tis 24/11 | FEM 7.2 | Vågekvationen. Energibevaring och FEM-diskretisering. | Note11 | Note11 |
| 4 |
Fre 27/11 | FEM | Sammanfattning och repetition av FEM-delen. | Note12 | Note12 |
| 5 |
Mån 30/11 | Fourier 1.1 | Laplacetransformer: definition, formler, satser. | Note13 | Note13 |
| 5 |
Tis 1/12 | Fourier 1.2-1.3 | Invers Laplacetransform, partialbråksuppdelning, tillämpningar på differentialekvationer |
Note14 | Note14 |
| 5 |
Fre 4/12 | Fourier 2.1-2.2.3 | Faltningar. Fourierserier: periodiska funktioner, Fourier-koefficienter, ortogonalitet |
Note15 | Note15 |
| 6 |
Mån 7/12 | Fourier 2.2.4-2.2.5 | Fourier-koefficienter för jämna och udda funktioner, Bessels olikhet, Riemann-Lebesgues lemma |
Note16 | Note16 |
| 6 |
Tis 8/12 | Fourier 2.2.6 | Konvergens för Fourier-serier, Parsevals formel | Note17 | Note17 |
| 6 |
Fre 11/12 | Fourier 2.2.7-2.2.8 | Funktioner med godtycklig period. Sinus- och cosinus-serier. Derivering och integrering av Fourier-serier. | Note18 | |
| 7 |
Mån 14/12 | Fourier 3.2.1-3.2.2 | Variabelseparation: värmeledningsekvationen | Note19 | |
| 7 |
Tis 15/12 | Fourier 3.2.3-3.2.4 | Variabelseparation: vågekvationen, inhomogena ekvationer | Note20 | |
| 7 |
Fre 18/12 | Repetition. | Note21 |
FEM -> An Introduction to the Finite Element Method for Differential Equations
Fourier -> Lecture notes in Fourier analysis, med errata
Filer och sammanfattningar
Motivation.pdf (31.10.21)
Table of Laplace transforms (29.11.21)
Introduction to convolution (05.12.21)
Last exemple of section 4 in the chapter on Laplace transforms (07.12.21)
Photos of mathematicians (13.12.21)
Chapter1.pdf (01.11.21)
Chapter2.pdf (05.11.21)
Chapter3.pdf (09.11.21)
Chapter4.pdf (15.11.21)
Chapter5.pdf (22.11.21, updated 12.01.22 (typo last page))
Chapter6.pdf (26.11.21)
Chapter7.pdf (29.11.21)
Chapter8.pdf (07.12.21)
Chapter9.pdf (14.12.21)
Chapter10.pdf (17.12.21)
Demonstrerade övningsuppgifter på övningarna
Exercises.pdf och ExercisesBoken.pdf (28.10.21).
Bt2 studenter i den första salen på timeedit.
K2 studenter i den andra salen på timeedit. Datumen i parenteserna är datumen då uppgiften gicks igenom med K2.
| Läsvecka | Dag | Uppgifter |
|---|---|---|
| 1 | Se timedit |
Exercises.pdf (Linjära rum): 1.1 (2/11), 1.2a (2/11), 1.4b (8/11), 1.7 (4/11), 1.10 (4/11) |
| 2 |
ExercisesBoken.pdf (FEM): 4.3 (8/11), 4.5 (10/11) | |
|
ExercisesBoken.pdf (FEM): 4.4 (11/11); Exercises.pdf (Interpolation): 2.1a (10/11) |
||
| 3 | ExercisesBoken.pdf (FEM): 5.15 (16/11), 5.16 (16/11), 7.7 (15/11) | |
| ExercisesBoken.pdf (FEM): 7.8 (16/11), 7.11 (18/11) | ||
| 4 | Introduktion till inlämningsuppgiften (22/11) | |
| ExercisesBoken.pdf (FEM): 8.5a (25/11), 9.7 (25/11) | ||
| 5 |
ExercisesBoken.pdf (FEM): 9.13 (30/11); Problem9_13.avi Lecturenote.pdf (Laplace): 1 (några) (30/11) |
|
| Lecturenote.pdf (Laplace): 2 f, h, j (2/12); 4 d,e (2/12) | ||
| 6 |
Exercises.pdf (Convolution):7.1a (7/12), 7.2a (7/12) Lecturenote.pdf (Laplace och Fourier): 5h (7/12), 7a (7/12); 10 (9/12) |
|
| Lecturenote.pdf (Fourier): 13 (9/12), 15 (9/12) | ||
| 7 | Lecturenote.pdf (PDE): 24 (13/12), 26 (13/12) | |
|
Lecturenote.pdf (PDE): 30; Repetition |
I princip är dem andra övningstillfälle fritt för frågor.
Rekommenderade övningsuppgifter
Exercises.pdf och ExercisesBoken.pdf (01.11.21)
| Läsvecka | Uppgifter |
|---|---|
| 1 | Exercises.pdf (Linjära rum): 1.2b, 1.3, 1.4a, 1.5, 1.6, 1.8, 1.11, 1.12 (några) |
| 2 |
ExercisesBoken.pdf (FEM): 4.1, 4.6, 4.7, 4.8, 5.1, 5.2, 5.3; Exercises.pdf (Interpolation): 2.1 b, c |
| 3 | ExercisesBoken.pdf (FEM): 7.1, 7.3, 7.5, 7.6, 7.13, 7.14 |
| 4 | Exercises.pdf (Finita differenser): 3.1-3.3; Arbeta med inlämningsuppgiften |
| 5 |
Lecturenote.pdf (Laplace): 1, 2 (ej i.), 3, 4, 5, 6, 7; Exercises.pdf (Convolution): 7.1b, 7.2b; Exercises.pdf (Laplace transform (extrauppgifter)): 4.1-4.10 |
| 6 |
Lecturenote.pdf (Laplace och Fourier): 8, 9, 12, 14-17; Lecturenote_Problem_9.jpg Exercises.pdf (Fourier series (extrauppgifter)): ej uppg 5.8c och 5.10 |
| 7 |
Lecturenote.pdf (PDE): 20, 22, 23, 25, 27, 28; Exercises.pdf (Separation of Variables (extrauppgifter)): uppg. 6.4-6.8 |
Datorlaborationer och övningar med Matlab
Studioövningar
Kursen innehåller studio-introduktion (Bara för att påminna dig om några verktyg från Matlab) och två studioövningar på FEM-delen som är förberedande för inlämningsuppgifterna. Uppgifterna utförs lämpligen i grupper om 2-3 studenter, i samma grupper som gör inlämningsuppgifterna.
Handledning fås på studio-tillfällena, torsdagar 15:15-17:00.
Hjälplista finns här: HJÄLPLISTA.
Uppgifter:
Studio_introduktion.pdf (läsvecka 1)
Studio1.pdf, mall_Studio1.m, Studio1_plot_examples.pdf (läsvecka 2-3)
Studio2.pdf, mall_Studio2.m, figur från Welty et al: F1.pdf, F7.pdf,
Studio2_plot_examples.pdf (05.12.21) (läsvecka 4-5)
Inlämningsuppgifter
I kursen ingår två obligatoriska inlämningar på FEM-delen, en teoretisk och en praktisk som utförs i Matlab. Uppgifterna utförs i grupper om 2-3 studenter och lämnas in genom Canvas (en inlämning per grupp).
Första delen lämnas in senast 06/12 och andra delen senast 10/01.
Uppgiftsbeskrivning : Projektbeskrivning Project.pdf (15.11.21).
Referenslitteratur för Matlab:
- Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
- Programmering med Matlab, Katarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
- Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
- Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey
Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system.