Här är tentan från den 5 januari med lösningar. 

Det kommer att vara en granskning av tentan tisdagen den 14 november 12-13 i Pascal, MV. Därefter kommer tentorna att finnas för uthämtning på MVs expedition. 

Här är tentan från den 26 oktober med lösningar. 

Kurs-PM

Observera att detta är den gemensamma Canvas-sidan för kurserna MVE025 och MVE295.

På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar och räkneövningar. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.

I kursen MVE295 ingår också ett delmoment på 1.5 p , 'Vektoranalys för KF och TM'. Det momentet leds av Måns Henningson och omfattar sex föreläsningar.

OBS! Hemuppgifterna som listas i kurssammanfattningen nedan hör till delmomentet 'Vektoranalys för KF och TM'.

 

Program

Hela kursens material finns nu som filmade föreläsningar 1-20. (De täcker det som var tänkt att vara innehållet i föreläsning 1-21.) Måndagen den 9 oktober (Föreläsning 21) kommer ersättas av en frågestund, lik de extraövningar David haft, och storgruppsövningen på fredagen den 13 oktober kommer att hållas på plats som planerat. Läsvecka 8 kommer föreläsningarna vara på plats enligt schemat i TimeEdit. Dessa kommer att bestå av repetition och räkning av gamla tentor, och det kommer att finnas tid för frågor. 

Kursens schema finns i TimeEdit.

OBS! Pga sjukdom ersätts för närvarande föreläsningarna i komplexdelen av inspelade föreläsningar, som hittas nedan. Storgruppsövningarna ges från och med läsvecka 3 på plats. Ni ser i planeringen nedan när och var storgruppsövningarna sker. De första tillfällena är:

SÖ3: 15/9, 8.00-9.45, HB1.

SÖ4: 20/9, 8.00-9.45, KE.

Räkneövningarna ges som tidigare på plats enligt schemat. Från och med läsvecka 4 och tills vidare ges en extra räkneövning tisdagar 10.00-11.45 i GD (dock ej 10/10!), dvs den tid och sal som skulle använts för föreläsning. Vid denna räkneövning sker ingen demonstration, men tillfällig kursansvarig David Witt Nyström kommer vara där och svara på frågor. Det första tillfällena är:

EÖ: 19/9, 10.00-11.45, GD,

EÖ: 26/9, 10.00-11.45, GD,

EÖ: 3/10, 10.00-11.45, GD.

 

Föreläsningar och storgruppsövningar

Nedan är en preliminär plan för föreläsningarna. Denna kan komma att uppdateras under kursens gång. Var fjärde schemalagd föreläsning är i själva verket en storgruppsövning där jag presenterar lösningar på diverse uppgifter inför hela klassen.

	Dag	Avsnitt	Innehåll
Fö 1	28/8	1.1-1.4	Introduktion, komplexa tal.
Fö 2	29/8	2.1-2.2, 2.4	Komplexa funktioner, holomorfa funktioner, Cauchy-Riemanns ekvationer. Föreläsning 2
Fö 3	30/8	2.3, 3.4	Forts. Cauchy-Riemanns ekvationer, exponentialfunktionen, trigonometriska funktioner. Föreläsning 3
SÖ 1	31/8		Storgruppsövning 1
Fö 4	4/9	3.5, 3.1-3.2	Komplexa logaritmer, konforma avbildningar, möbiusavbildningar. Föreläsning 4
Fö 5	5/9	3.1-3.2, 4.1	Forts. möbiusavbildninar, kurvintegraler. Föreläsning 5
Fö 6	6/9	4.3-4.4	Forts. integraler, homotopi mellan slutna kurvor, Cauchys sats. Föreläsning 6
SÖ 2	8/9		Storgruppsövning 2
Fö 7	11/9	4.4, 5.1	Cauchys integralformel,  Cauchys integralformel för derivator. Föreläsning 7
Fö 8	12/9	5.3, 4.2, 5.2	Liouvilles sats, algebrans fundamentalsats, beräkning av reella integraler. Föreläsning 8
Fö 9	13/9	4.2, 5.2, 6.1	Primitiva funktioner, Moreras sats, harmoniska funktioner.  Föreläsning 9
SÖ 3	15/9		8.00-9.45 HB1
Fö 10	15/9	6.2	Medelvärdessatsen, maximumprincipen.  Föreläsning 10
Fö 11	18/9	7.1-7.4, 8.1	Likformig konvergens av funktionsföljder och funktionsserier, potensserier,  konvergensradie, konvergenskriterier, potensserier är holomorfa. Föreläsning 11
Fö 12	19/9	8.1-8.2	Taylorutveckling av holomorfa funktioner, klassifikation av nollställen. Föreläsning 12
SÖ 4	20/9		8.00-9.45 KE
Fö 13	20/9	8.2-8.3	Identitetsprincipen, laurentserier, laurentserieutveckling av holomorfa funktioner. Föreläsning 13
Fö 14	22/9	8.3, 9.1, Residypdf	Forts. laurentserieutveckling, isolerade singulariteter, klassifikation av singulariteter. Föreläsning 14
Fö 15	25/9	9.1-9.2, Residypdf	Forts. klassifikation av singulariteter, residyer, enkla kurvor och Jordans kurvsats, residysatsen, beräkning av residyer. Föreläsning 15
Fö16	26/9	9.2, Residypdf	Forts. residyer, beräkning av reella integraler. Föreläsning 16
SÖ 5	27/9		8.00-9.45 GD
Fö 17	29/9	9.3, Residypdf	Argumentprincipen, Rouchés sats. Föreläsning 17
Fö 18	3/10	9.3, Residypdf	Forts. argumentprincipen, Rouchés sats. Föreläsning 18 (det mesta), föreläsning 18 (extra bit som föll bort)
Fö 19	4/10	Fourierpdf	Fouriertransformen Föreläsning 19 del 1, föreläsning 19 del 2
Fö 20	4/10	Fourierpdf	Forts. fouriertransformen, laplacetransformen. Föreläsning 20
Fö 21	9/10	Fourierpdf	Z-transformen.
SÖ 6	13/10		10.00-11.45 KE
Fö 22	16/10		Repetition / reserv.
Fö 23	17/10		Repetition / reserv.
Fö 24	17/10		Repetition / reserv.
Fö 25	18/10		Repetition.
Fö 26	20/10		Repetition.

Tillbaka till toppen

 

Räkneövningar

Nedan är en preliminär lista över demonstrationsuppgifter. Denna kan komma att uppdateras under kursens gång. 

	Vecka	Uppgifter
Övn 1	1/9	1.25, 2.15, 2.21, 2.22, 2.23, 2.25a
Övn 2	8/9	3.19, 3.13, 3.14, 3.18
Övn 3	15/9	4.34, 5.1a, 5.16, 5.18
Övn 4	22/9	6.11, 7.25, 7.27, 7.28
Övn 5	29/9	8.23, 8.25a, 8.32, 8.33
Övn 6	13/10	9.21c, [R]: 1, [F]: Fourier 5, Laplace 5

Tillbaka till toppen

Rekommenderade övningsuppgifter

Nedan är ett förslag på uppgifter för självverksamhet. 

Vecka	Uppgifter
1	Kap 1: 1bcd, 2abcd, 3bd, 4cfh, 8ab, 9, 10, 11ac, 22, 23bdfg, 24, 25, 26, 27abcdef, 29, 33. Kap 2: 15, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26.
2-3	Kap 3: 5, 9, 13, 14abc, 17, 18, 21abc, 31a, 33, 39, 41cde, 45ab, 51. Kap 4: 1ac, 4, 5a, 6b, 10, 17, 26, 28, 29, 30, 37abcd. Räkna också gärna: Kap 4: 5c, 8ace, 25, 27, 34, 35, 36.
3-4	Kap 5: 1acd, 2, 3aegi, 11, 14, 15, 16, 18, 20. Kap 6: 4, 7, 9, 11, 13.
4-5	Kap 7: 5, 12, 18, 25abc, 26, 27, 28ab, 29, 30, 33bce, 34bc, 35. Kap 8: 1b, 9, 10bd, 17, 18, 19, 23, 26, 27, 28, 31, 32, 33, 36, 37. Räkna också gärna: Kap 8: 3, 5, 20, 21, 22, 25, 29, 38.
5-6	Kap 9: 1, 2, 5abcd, 6, 7de, 8cd, 9, 11, 14, 15, 17,18, 21abc.
6-7	Alla övningar i Residypdf. Alla övningar i Fourierpdf. Gamla tentor.
7-8	Gamla tentor.