MVE695 Partiella differentialekvationer
Kurs-PM
På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, datorlaborationer och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.
Program
Kursens schema finns i TimeEdit.
Avsnitten som hänvisas till i schemat nedan är från kurskompendiet av Andreas Rosén. (Se kurs-PM.) Kapitel 0 läses på egen hand innan kursstart/så snart som möjligt i början av kursen.
Vid sjukdom/vabb är planen att föreläsningen/räkneövningen sker via zoom och spelas in för de som inte har möjlighet att följa den live. När så sker meddelas detta genom email-utskick från canvas.
På fredag 10/11 och fredag 1/12 startar de obligatoriska FEM och BIE projekten och närvaro vid dessa schemalagda labb-tillfällen är extra viktig.
Föreläsningar, övningar, labb-intron
| Dag | Avsnitt | Innehåll |
|---|---|---|
|
Vecka 1 Mån 30/10 |
1.1-2 |
Intro, ODE och PDE. |
| Tis 31/10 | 1.3-5 | De 3 PDEerna. Klassificering av andra ordningens PDE. Linjära PDEproblem. |
| Tor 2/11 | 1.6 | ÖVN kap. 1. |
| Tor 2/11 | 2.1 | Svaga derivator och distributioner. |
|
Vecka 2 Tis 7/11 |
2.6, 2.1 | ÖVN kap. 2, distributioner. |
| Tor 9/11 | 2.2 | Sobolevrummet and randvärden. Poincarés olikhet. |
|
Tor 9/11 |
2.3 | Variationsformulering av Dirichlet- och Neumannproblemet. |
| Fre 10/11 |
2.4, B,D.1 |
Intro-FEMlab |
|
Vecka 3 Tis 14/11 |
2.3, 3.2 |
Lax-Milgrams sats. Värme IVP. |
|
Tor 16/11 |
2.6 |
ÖVN kap. 2, variationformulering. |
| Tor 16/11 | 3.1 | Fouriertransformering av distributioner. Fundmentallösning, faltning. |
| Fre 17/11 | 3.2-3 |
Våg IVP. Analys av lösningsformler, Huygens princip. |
|
Vecka 4 Tis 21/11 |
3.4 |
ÖVN kap. 3. |
| Tor 23/11 | 4.1-2 |
Laplace-egenfunktioner och egenvärden. Start/randvärdesproblem på begränsade områden. |
| Tor 23/11 | 4.2-3, 5.1 |
Rayleigh-Ritz approximation. Weyls lag. Fundamentallösning för Laplace. Skiktpotentialer. |
| Fre 24/11 | 5.1-2, 5.4 |
Språngformler och dipolsingulariteten. Integralekvationer. Nyströmdiskretisering och trapetsregeln. |
|
Vecka 5 Tis 28/11 |
4.4, 5.6 |
ÖVN kap. 4 och 5 |
|
Tor 30/11 |
5.2-3 |
Integralekvationer för inre och yttre Dirichlet och Neumannproblem. Fredholmteori. |
|
Tor 30/11 |
6.1-2 |
Helmholtz ekvation för tidsharmoniska vågor och dess fundamentallösning. Strålningsvillkor. |
|
Fre 1/12 |
5.4, C,D.2 |
Intro-BIElab |
|
Vecka 6 Tis 5/12 |
6.3, 5.5 |
Yttre Dirichletproblemet för Helmholtz ekvation. Falska resonanser i integralekvationer. Transmissionsproblem. |
|
Tor 7/12 |
5.6, 6.5 |
ÖVN kap. 5, 6 |
| Tor 7/12 | 7.1 |
Greensfunktioner. |
| Fre 8/12 | 7.2 |
Medelvärdesatser och maximumprinciper för Laplace- och värmeledningsekvationen. |
|
Vecka 7 Tis 12/12 |
7.3 |
ÖVN kap. 7 |
| Tor 14/12 | 8.1-2 |
Dirac-system av PDEer. Cauchy--Riemanns ekvationer. Multivektorer och Cliffordalgebra. |
| Tor 14/12 | 8.2 |
Startvärdesproblemet för Maxwells ekvationer. |
| Fre 15/12 | 8.4 |
ÖVN kap. 8. Repetition. |
Datorlaborationer
Obligatoriskt moment på kursen är projektarbete om numerisk lösning av PDE med FEM=finita element metoden och BIE=randintegralekvation.
Det går att erhålla 0-5p i bonus på tentan från datorprojekten.
Beskrivning av och information om datorprojekten hittas i Appendix i kurskompendiet. (Se kurs-PM.)
Normalt görs projekten i Matlab. För de studenter som inte har möjlighet att använda Matlab kan, efter godkännande av handledaren, Python användas istället. Som ersättning för Matlabs PDE-toolbox används då följande Python-modul för FEM-triangulering:
Referenslitteratur för Matlab:
- Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
- Programmering med Matlab, Katarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
- Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
- Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey
Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system.
Duggor
Inga på denna kurs.
Kurssammanfattning:
| Datum | Information | Sista inlämningsdatum |
|---|---|---|