Kursöversikt

Hoppa fram till i dag

Kurs-PM

På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, datorlaborationer och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.

Program

Kursens schema finns i TimeEdit.

Avsnitten som hänvisas till i schemat nedan är från kurskompendiet av Andreas Rosén. (Se kurs-PM.) Kapitel 0 läses på egen hand innan kursstart/så snart som möjligt i början av kursen.

Vid sjukdom/vabb är planen att föreläsningen/räkneövningen sker via zoom och spelas in för de som inte har möjlighet att följa den live. När så sker meddelas detta genom email-utskick från canvas.

På fredag 10/11 och fredag 1/12 startar de obligatoriska FEM och BIE projekten och närvaro vid dessa schemalagda labb-tillfällen är extra viktig.

Föreläsningar, övningar, labb-intron

Dag Avsnitt Innehåll

Vecka 1

Mån 30/10

 1.1-2

Intro, ODE och PDE.
Tis 31/10 1.3-5 De 3 PDEerna. Klassificering av andra ordningens PDE. Linjära PDEproblem. 
Tor 2/11 1.6 ÖVN kap. 1.
Tor 2/11 2.1 Svaga derivator och distributioner.

Vecka 2

Tis 7/11

 2.6, 2.1 ÖVN kap. 2, distributioner.
Tor 9/11 2.2 Sobolevrummet and randvärden. Poincarés olikhet. 

Tor 9/11

 2.3 Variationsformulering av Dirichlet- och Neumannproblemet.
Fre 10/11

2.4, B,D.1

Intro-FEMlab

Vecka 3

Tis 14/11

2.3, 3.2

 Lax-Milgrams sats. Värme IVP.

Tor 16/11

2.6

ÖVN kap. 2, variationformulering.
Tor 16/11 3.1 Fouriertransformering av distributioner. Fundmentallösning, faltning.
Fre 17/11 3.2-3

Våg IVP. Analys av lösningsformler, Huygens princip.

Vecka 4

Tis 21/11

 3.4

ÖVN kap. 3.
Tor 23/11 4.1-2

Laplace-egenfunktioner och egenvärden. Start/randvärdesproblem på begränsade områden.
Tor 23/11 4.2-3, 5.1

Rayleigh-Ritz approximation. Weyls lag. Fundamentallösning för Laplace. Skiktpotentialer.
Fre 24/11 5.1-2, 5.4

Språngformler och dipolsingulariteten. Integralekvationer. Nyströmdiskretisering och trapetsregeln.

Vecka 5

Tis 28/11

 4.4, 5.6

ÖVN kap. 4 och 5

Tor 30/11

 5.2-3

Integralekvationer för inre och yttre Dirichlet och Neumannproblem. Fredholmteori.

Tor 30/11

 6.1-2

Helmholtz ekvation för tidsharmoniska vågor och dess fundamentallösning. Strålningsvillkor.

Fre 1/12

 5.4, C,D.2

Intro-BIElab

Vecka 6

Tis 5/12

 6.3, 5.5

Yttre Dirichletproblemet för Helmholtz ekvation. Falska resonanser i integralekvationer. Transmissionsproblem.

Tor 7/12

 5.6, 6.5

ÖVN kap. 5, 6
Tor 7/12 7.1

Greensfunktioner.
Fre 8/12 7.2

Medelvärdesatser och maximumprinciper för Laplace- och värmeledningsekvationen.

Vecka 7

Tis 12/12

 7.3

ÖVN kap. 7
Tor 14/12 8.1-2

Dirac-system av PDEer. Cauchy--Riemanns ekvationer. Multivektorer och Cliffordalgebra.
Tor 14/12 8.2

Startvärdesproblemet för Maxwells ekvationer. 
Fre 15/12 8.4

ÖVN kap. 8. Repetition.

Inspelning

Tillbaka till toppen

 

Datorlaborationer

Obligatoriskt moment på kursen är projektarbete om numerisk lösning av PDE med FEM=finita element metoden och BIE=randintegralekvation.
Det går att erhålla 0-5p i bonus på tentan från datorprojekten.

Beskrivning av och information om datorprojekten hittas i Appendix i kurskompendiet. (Se kurs-PM.)

Normalt görs projekten i Matlab. För de studenter som inte har möjlighet att använda Matlab kan, efter godkännande av handledaren, Python användas istället. Som ersättning för Matlabs PDE-toolbox används då följande Python-modul för FEM-triangulering:

genmesh

 

Referenslitteratur för Matlab:

  1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
  2. Programmering med Matlab,  Katarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
  3. Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
  4. Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey
    Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system.

 

Tillbaka till toppen

Duggor

Inga på denna kurs.

Tillbaka till toppen

Kurssammanfattning:

Datum Information Sista inlämningsdatum