Tenta 2024-01-13 och lösningsförslag

Tenta 2024-02-13 och lösningsförslag

Tenta 2024-08-28 och lösningsförslag (obs! I 2a ska svaret bli 1. Teckenfel i 6a och 7a)

På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, övningar, duggor och vårt forum Yata.  

Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.

Zoom och onenote

Zoomrum: https://chalmers.zoom.us/j/66380436773 (kod 641641)

Rummet är endast tillgängligt efter att man loggat in i Zoom med CID. Se instruktioner i programrummet.

Länk till föreläsningsanteckningar: https://1drv.ms/u/s!Ah_o4RUOoTDMtkFeZnz5faQdvywHLinks to an external site. 

Program

Kursens schema finns i timeedit.

Hänvisningarna nedan är till Blomqvist, Matematik för tekniskt basår, del 2 . Övningsuppgifterna finner du i slutet av boken.

Föreläsningar

En preliminär planering av föreläsningarna finns nedan. Justeringar kan komma att ske allteftersom.

Obs! Precis som i del A är tempot högt och det är lätt att halka efter. Samtliga filmer för en föreläsning är tänkta att ses innan tillhörande demo (den tid som står angivet i planeringen eller tidigare). Det är starkt rekommenderat att du hänger med i detta schema, och att du tittar på dessa filmer som om du satt i en föreläsningssal, dvs sitter vid ett skrivbord och tar anteckningar, etc.

Dag	Avsnitt	Innehåll	Filmer i Box (slutar funka mars 2024)	Filmer i Onedrive
Läsvecka 1
30/10	1.1-1.5	Mängder, funktioner och grafer, sammansatta  och inversa funktioner	1.1.1 Mängder 1.1.2 Funktioner - motivering och definition 1.1.3 Funktioner - exempel och grafer 1.1.4 Sammansatta funktioner 1.1.5 Inversa funktioner	1.1.1 MängderLinks to an external site. 1.1.2 Funktioner - motivering och definitionLinks to an external site. 1.1.3 Funktioner - exempel och graferLinks to an external site. 1.1.4 Sammansatta funktionerLinks to an external site. 1.1.5 Inversa funktioner
1/11	2.1-2.6	Exponentialfunktioner, basen e, den naturliga logaritmen och logaritmlagarna	1.2.1 Exponentialfunktioner 1.2.2 Den naturliga exponentialfunktionen 1.2.3 Den naturliga logaritmen 1.2.4 Exempel på räkning med e och ln 1.2.5 Logaritmlagarna	1.2.1 ExponentialfunktionerLinks to an external site. 1.2.2 Den naturliga exponentialfunktionenLinks to an external site. 1.2.3 Den naturliga logaritmenLinks to an external site. 1.2.4 Exempel på räkning med e och lnLinks to an external site. 1.2.5 LogaritmlagarnaLinks to an external site.
2/11	2.7, 3.1, 3.6	Allmänna logaritmer, ny definition av de trigonometriska funktionerna	1.3.1 Repetition och exempel på logaritmekvation 1.3.2 Allmänna logaritmer 1.3.3 Ny definition av trigonometriska funktioner 1.3.4 Grundläggande egenskaper för de nya trigonometriska funktionerna 1.3.5 Exempel på räkning med de nya trigonometriska funktionerna	1.3.1 Repetition och exempel på logaritmekvationLinks to an external site. 1.3.2 Allmänna logaritmerLinks to an external site. 1.3.3 Ny definition av trigonometriska funktionerLinks to an external site. 1.3.4 Egenskaper för de nya trigonometriska funktionernaLinks to an external site. 1.3.5 Räkneexempel med de nya trigonometriska funktionernaLinks to an external site.
Läsvecka 2
6/11	3.2-3.4	Areasatsen, sinussatsen, cosinussatsen	2.1.1 Areasatsen  2.1.2 Exempel på areasatsen 2.1.3 Sinussatsen med exempel 2.1.4 Cosinussatsen 2.1.5 Exempel på cosinussatsen	2.1.1 AreasatsenLinks to an external site. 2.1.2 Exempel på areasatsenLinks to an external site. 2.1.3 Sinussatsen med exempelLinks to an external site. 2.1.4 CosinussatsenLinks to an external site. 2.1.5 Exempel på cosinussatsenLinks to an external site.
8/11	3.5, 3.7-3.8	Radianer, additionsformler, dubbla vinkeln	2.2.1 Radianer 2.2.2 Additionsformler för cosinus och sinus 2.2.3 Exempel och additionsformler för tangens 2.2.4 Formler för dubbla vinkeln 2.2.5 Exempel	2.2.1 RadianerLinks to an external site. 2.2.2 Additionsformler för cosinus och sinusLinks to an external site. 2.2.3 Exempel och additionsformler för tangensLinks to an external site. 2.2.4 Formler för dubbla vinkelnLinks to an external site. 2.2.5 ExempelLinks to an external site.
9/11	3.8-3.10	Halva vinkeln, periodicitet, sin- och arcsin-funktionen	2.3.1 Repetition av trigonometrin såhär långt 2.3.2 Formler för halva vinkeln  2.3.3 Periodicitet  2.3.4 Periodicitet för tangens 2.3.5 Sinus- och arcsin-funktionen 2.3.6 Exempel och egenskap för arcsin	2.3.1 Repetition av trigonometrin såhär långtLinks to an external site. 2.3.2 Formler för halva vinkelnLinks to an external site. 2.3.3 PeriodicitetLinks to an external site. 2.3.4 Periodicitet för tangensLinks to an external site. 2.3.5 Sinus- och arcsin-funktionenLinks to an external site. 2.3.6 Exempel och egenskap för arcsinLinks to an external site.
Läsvecka 3
13/11	3.11-3.15	Tan-, arctan-, cos-, arccos-, och cot-funktionen Trigonometriska ekvationer	3.1.1 Tan- och arctan-funktionen 3.1.2 Cos-, arccos- och cot-funktionen  3.1.3 Egenskaper för arccos 3.1.4 Ekvationen tan(x)=k 3.1.5 Ekvationen sin(x)=k	3.1.1 Tan- och arctan-funktionenLinks to an external site. 3.1.2 Cos-, arccos-, och cot-funktionenLinks to an external site. 3.1.3 Egenskaper för arccosLinks to an external site. 3.1.4 Ekvationen tan(x)=kLinks to an external site. 3.1.5 Ekvationen sin(x)=kLinks to an external site.
15/11	3.16-3.17	Trigonometriska ekvationer (forts.)	3.2.1 Ekvationen cos(x)=k 3.2.2 Sammanfattande exempel 3.2.3 Ekvationer av typen sin(u)=sin(v) 3.2.4 Ekvationer av typen cos(u)=cos(v) 3.2.5 Ekvationer av typen tan(u)=tan(v)	3.2.1 Ekvationen cos(x)=kLinks to an external site. 3.2.2 Sammanfattande exempelLinks to an external site. 3.2.3 Ekvationer av typen sin(u)=sin(v)Links to an external site. 3.2.4 Ekvationer av typen cos(u)=cos(v)Links to an external site. 3.2.5 Ekvationer av typen tan(u)=tan(v)
16/11	3.18	Omskrivningen a*cos(v)+b*sin(v)=C*sin(v+φ)  Repetition	3.3.1 Uttrycket a*cos(v)+b*sin(v) 3.3.2 Exempel på räkning med a*cos(v)+b*sin(v) 3.3.3 Repetition - exponentialfunktioner och logaritmer 3.3.4 Repetition - trigonometriska ekvationer 3.3.5 Repetition - trigonometrisk teoriuppgift	3.3.1 Uttrycket a*cos(v)+b*sin(v)Links to an external site. 3.3.2 Exempel på räkning med a*cos(v)+b*sin(v)Links to an external site. 3.3.3 Repetition - exponentialfunktioner och logaritmerLinks to an external site. 3.3.4 Repetition - trigonometriska ekvationerLinks to an external site. 3.3.5 Repetition - trigonometrisk teori-uppgiftLinks to an external site.
Läsvecka 4
20/11	4.1-4.3	Definition och räkneregler för komplexa tal	4.1.1 Bakgrund till komplexa tal 4.1.2 Grundläggande definitioner 4.1.3 Likhet, addition och subtraktion 4.1.4 Multiplikation och division 4.1.5 Exempel	4.1.1 Bakgrund till komplexa talLinks to an external site. 4.1.2 Grundläggande definitionerLinks to an external site. 4.1.3 Likhet, addition och subtraktionLinks to an external site. 4.1.4 Multiplikation och divisionLinks to an external site. 4.1.5 Exempel
22/11	4.1, 4.4-4.5	Logiskt konsekvent definition av komplexa tal Algebraiska ekvationer	4.2.1 Logiskt konsekvent definition av komplexa tal 4.2.2 Algebraiska ekvationer och algebrans fundamentalsats 4.2.3 Komplexa andragradsekvationer 4.2.4 Faktorisering och multiplicitet 4.2.5 Komplexkonjugat	4.2.1 Logiskt konsekvent definition av komplexa talLinks to an external site. 4.2.2 Algebraiska ekvationer och algebrans fundamentalsatsLinks to an external site. 4.2.3 Komplexa andragradsekvationerLinks to an external site. 4.2.4 Faktorisering och multiplicitetLinks to an external site. 4.2.5 Komplexkonjugat
23/11	4.5-4.7	Algebraiska ekvationer (forts.) Polära koordinater	4.3.1 Repetition och exempel på satsen om komplexkonjugat 4.3.2 Ytterligare ett exempel på satsen om komplexkonjugat 4.3.3 Det komplexa talplanet och beloppet av ett komplext tal 4.3.4 Polära koordinater - del 1 4.3.5 Polära koordinater - del 2	4.3.1 Repetition och exempel på satsen om komplexkonjugatLinks to an external site. 4.3.2 Ytterligare ett exempel på satsen om komplexkonjugatLinks to an external site. 4.3.3 Det komplexa talplanet och beloppet av ett komplext talLinks to an external site. 4.3.4 Polära koordinater - del 1Links to an external site. 4.3.5 Polära koordinater - del 2Links to an external site.
Läsvecka 5
27/11	4.8	Komplexa tal på polär form och motsvarande räknelagar	5.1.1 Komplexa tal på polär form 5.1.2 Multiplikation och division av komplexa tal på polär form 5.1.3 de Moivres formel 5.1.4 Exponentialfunktion med basen e och komplex exponent 5.1.5 Exempel	5.1.1 Komplexa tal på polär formLinks to an external site. 5.1.2 Multiplikation och division av komplexa tal på polär formLinks to an external site. 5.1.3 de Moivres formelLinks to an external site. 5.1.4 Exponentialfunktion med basen e och komplex exponentLinks to an external site. 5.1.5 ExempelLinks to an external site.
29/11	4.9-4.10, 5.1	Eulers formler och binomiska ekvationer. Motivering av gränsvärdesbegreppet.	5.2.1 Eulers formler 5.2.2 Binomiska ekvationer 5.2.3 Exempel på binomisk ekvation 5.2.4 Motivering av gränsvärdesbegreppet - del 1 5.2.5 Motivering av gränsvärdesbegreppet - del 2	5.2.1 Eulers formlerLinks to an external site. 5.2.2 Binomiska ekvationerLinks to an external site. 5.2.3 Exempel på binomisk ekvationLinks to an external site. 5.2.4 Motivering av gränsvärdesbegreppet - del 1Links to an external site. 5.2.5 Motivering av gränsvärdesbegreppet - del 2Links to an external site
30/11	5.1-5.2	Formell definition av gränsvärden. Räkneregler för gränsvärden.	5.3.1 Repetition 5.3.2 Geometrisk motivering av gränsvärden 5.3.3 Formell definition av gränsvärden 5.3.4 Exempel på formell räkning med gränsvärden 5.3.5 Räkneregler för gränsvärden 5.3.6 Exempel	5.3.1 RepetitionLinks to an external site. 5.3.2 Geometrisk motivering av gränsvärdenLinks to an external site. 5.3.3 Formell definition av gränsvärdenLinks to an external site. 5.3.4 Exempel på formell räkning med gränsvärdenLinks to an external site. 5.3.5 Räkneregler för gränsvärdenLinks to an external site. 5.3.6 ExempelLinks to an external site.
Läsvecka 6
4/12	5.2-5.3	Räkneregler för gränsvärden (forts.) Gränsvärden för trigonometriska funktioner.	6.1.1 Exempel på gränsvärden av rationella funktioner 6.1.2 Gränsvärden av rotuttryck 6.1.3 En viktig trigonometrisk dubbelolikhet 6.1.4 Trigonometriska gränsvärden 6.1.5 Exempel	6.1.1 Exempel på gränsvärden av rationella funktionerLinks to an external site. 6.1.2 Gränsvärden av rotuttryckLinks to an external site. 6.1.3 En viktig trigonometrisk dubbelolikhetLinks to an external site. 6.1.4 Trigonometriska gränsvärdenLinks to an external site. 6.1.5 Exempel
6/12	5.4-5.6	Gränsvärden i oändligheten. Höger- och vänstergränsvärden. Kontinuitet.	6.2.1 Gränsvärden i oändligheten 6.2.2 Exempel på gränsvärden i oändligheten 6.2.3 Höger- och vänstergränsvärden 6.2.4 Kontinuitet - del 1 6.2.5 Kontinuitet - del 2	6.2.1 Gränsvärden i oändlighetenLinks to an external site. 6.2.2 Exempel på gränsvärden i oändlighetenLinks to an external site. 6.2.3 Höger- och vänstergränsvärdenLinks to an external site. 6.2.4 Kontinuitet - del 1Links to an external site. 6.2.5 Kontinuitet - del 2
7/12	5.6	Kontinuitet (forts.) Repetition av funktioner, exponentialfunktioner och logaritmer.	6.3.1 Repetition 6.3.2 Exempel på räkning med kontinuitet - del 1 6.3.3 Exempel på räkning med kontinuitet - del 2 6.3.4 Repetition av funktioner 6.3.5 Inversa funktioner 6.3.6 Exponentialfunktioner och logaritmer 6.3.7 Exempel på logaritmekvationer	6.3.1 RepetitionLinks to an external site. 6.3.2 Exempel på räkning med kontinuitet - del 1Links to an external site. 6.3.3 Exempel på räkning med kontinuitet - del 2Links to an external site. 6.3.4 Repetition av funktionerLinks to an external site. 6.3.5 Inversa funktionerLinks to an external site. 6.3.6 Exponentialfunktioner och logaritmerLinks to an external site. 6.3.7 Exempel på logaritmekvationer
Läsvecka 7
11/12		Repetition av trigonometriska funktioner	7.1.1 Trigonometriska funktioner och triangelsatserna 7.1.2 Trigonometriska additionsformler 7.1.3 Trigonometriska ekvationer - del 1 7.1.4 Trigonometriska ekvationer - del 2 7.1.5 Trigonometriska ekvationer - del 3	7.1.1 Trigonometriska funktioner och triangelsatsernaLinks to an external site. 7.1.2 Trigonometriska additionsformlerLinks to an external site. 7.1.3 Trigonometriska ekvationer - del 1Links to an external site. 7.1.4 Trigonometriska ekvationer - del 2Links to an external site. 7.1.5 Trigonometriska ekvationer - del 3Links to an external site.
13/12		Repetition av komplexa tal	7.2.1 Komplexa tal 7.2.2 Komplexa andragradsekvationer 7.2.3 Satsen om komplexkonjugerade rötter 7.2.4 Polär form 7.2.5 Binomiska ekvationer	7.2.1 Komplexa talLinks to an external site. 7.2.2 Komplexa andragradsekvationerLinks to an external site. 7.2.3 Satsen om komplexkonjugerade rötterLinks to an external site. 7.2.4 Polär formLinks to an external site. 7.2.5 Binomiska ekvationerLinks to an external site.
14/12		Repetition av gränsvärden	7.3.1 Gränsvärden 7.3.2 Exempel på gränsvärde med parameter 7.3.3 Trigonometriska gränsvärden 7.3.4 Gränsvärden i oändligheten 7.3.5 Kontinuitet (Hossein gör ett fel och skriver cos(2x) istället för cos(4x) på exemplet i detta klipp, men detta påverkar inte svaret som är korrekt.)	7.3.1 GränsvärdenLinks to an external site. 7.3.2 Exempel på gränsvärde med parameterLinks to an external site. 7.3.3 Trigonometriska gränsvärdenLinks to an external site. 7.3.4 Gränsvärden i oändlighetenLinks to an external site. 7.3.5 KontinuitetLinks to an external site. (Jag skriver fel, cos(2x) istället för cos(4x), i den trigonometriska gränsvärdesberäkningen, men slutresultatet är fortfarande korrekt.)

Tillbaka till toppen

Demonstrationer och gemensam frågestund

Varje måndag, onsdag och torsdag förmiddag, kl. 10:15 -12:00, kommer vi att ha demonstrationsföreläsningar live via Zoom.
En av förutsättningarna för dessa är att man innan dess har sett dagens videoföreläsningar.

Tillbaka till toppen

Räknestuga/ frågestund

Varje måndag kl. 13:15-15:00 och torsdag kl. 13:15-15:00 kommer det att finnas möjlighet att ställa enskilda frågor till övningsledarna i kursen via Zoom. Hit kan ni vända er med alla frågor som ni skulle vilja ha svar på enskilt, t.ex. att ni undrar vad felet är i en viss räkning som ni har gjort, eller att ni har kört fast på en uppgift men inte vill ta upp detta inför hela klassen. Förutom att det inte finns några gruppuppgifter i del B, kommer upplägget på dessa räknestugor att vara likt det i del A.

Tillbaka till toppen

Yata

Ett annat sätt att få svar på sina frågor eller funderingar är genom kursens forum i webb-applikationen Yata. Där kommer lärare svara på era frågor, både vad det gäller matematiken (övningsuppgifter, teori eller exempel i kursböckerna, duggorna mm) men också annat som berör kursen (tentor, examination, upplägget av kursen, mm). Här är några fördelar med att använda Yata på kursen;

• Frågor och svar som skrivs ses av alla - fördel för alla! Ofta är det många som undrar samma sak och då kan svaren/lösningarna/informationen komma alla till del.
• Alla studenter är anonyma (om man inte själv väljer att avsluta sitt inlägg med "MVH Matte Mattisson") och man får ett nytt alias för varje tråd man deltar i. Lärare är inte anonyma.
• Alla inlägg ligger kvar under hela kursen och kan läsas när det passar dig bäst.
• Vi lärare har ambitionen att ganska regelbundet besöka kursens forum på Yata (en stund nästan varje arbetsdag), så man behöver (normalt) inte vänta så länge på ett svar. 
• Det är inte bara lärare som kan svara på frågor, utan det är fritt fram för alla på kursen att hjälpa eller tipsa sina klasskamrater. Det kan vara både roligt och lärande att försöka förklara saker för andra - Tänk på Björns ord om detta!
• Om man så önskar kan man skriva snygga matematiska formler med typsättningssystemet LaTex (instruktioner/hjälp för detta finns i ett inlägg på forumet), men det går också lätt att klippa in bilder t.ex. foton på lösningar man skrivit på papper. Tyvärr funkar fotofunktionen inte i mobilversionen.
• Yata ska också fungera bra att använda från webbläsaren i mobilen.

Yata är kopplad till Canvas och bara den som är registrerad på kursen och inlagd i Canvas kan komma åt kursens forum i Yata.

Tillbaka till toppen

Rekommenderade övningsuppgifter

Övningsuppgifterna finner ni i slutet av boken (* betyder miniräknaruppgift).

Läsvecka	Uppgifter
1	1.1, 1.2, 1.7bckl, 1.8cdef, 1.9ab, 1.10acef, 1.11, 1.12, (Upplaga 2018: mängduppgifter 1.1, 1.2 (Facit), 1.1bckl, 1.2cdef, 1.3ab, 1.4acef, 1.5, 1.6) 2.1, 2.3, 2.4, 2.6, 2.17*, 2.18, 2.19, 2.20abeg, 2.21a, 2.22cdef, 2.23bcef
2	2.25, 2.26, 3.1, 3.2, 3.3*, 3.7*, 3.10*, 3.11*, 3.19abc, 3.20abc, 3.21abcd, 3.23acegj, 3.25
3	3.26, 3.27, 3.28, 3.32 - 3.38 (3.36f (Facit) skiljer sig något mellan upplagorna)
4	4.1 - 4.6, 4.7-4.14, 4.18
5	4.20, 4.22, 4.23ac, 4.24a, 4.25a, 4.26a, 4.27, 4.28
6	5.1-5.4, 5.5efgh, 5.6ab,  5.7abc, 5.8, 5.11, 5.15, 5.17
7	Repetition

Tillbaka till toppen

Duggor

Under kursen kommer det vara möjligt att samla bonuspoäng genom s.k. duggor i det web-baserade systemet Möbius. Dessa är inte obligatoriska men man kan få upp till fyra bonuspoäng inför tentamen. Antalet erhållna bonuspoäng beror på hur många duggor man klarat av. Ifall man fått godkänt i N st duggor (och N>2), så får man N – 2 bonuspoäng till tentan. Bonusen är giltig under ordinarie tenta i januari, och omtentan i februari.

Du kan komma åt duggorna, under de tidsperioder de är tillgängliga, via modulen Duggor här på kurshemsidan i Canvas. Duggorna öppnas på tisdagar kl. 15 och stängs kl. 17 efterföljande vecka på onsdag. Deadline på onsdagar är skarp i den meningen att du inte kommer kunna lämna in dina svar efter att den stängts. Det kommer inte på något sätt gå att lämna in i efterhand, oavsett skäl till att vilja göra det. 

Ytterligare instruktioner finns här.

Om du har problem med funktionaliteten i Möbius eller andra oklarheter kring duggorna så kan du göra ett inlägg om det på Yata. 

Tillbaka till toppen

Gamla tentor

Här finns en teorilista för vilka bevis och härledningar som är aktuella. (Om du har 2013:s utgåva, så kolla här istället: teorilistagammal).

Här är en sammanställning av bevisen som har gjorts av 2019 års föreläsare Nancy Abdallah: Obs! Bevis nummer 10 (trigonometrisk olikhet) är ej längre formulerad på det sätt som presenteras i denna sammanställning. För detta bevis hänvisas till kursboken eller föreläsningsfilmerna.

Mot slutet av kursen finns här några gamla tentor.

Tillbaka till toppen