TMA970 Inledande matematisk analys
Kursen består av föreläsningar, räkneövningar, två frivilliga examinationsmoment (en dugga samt en övningsskrivning) som kan ge upp till 4 bonuspoäng till tentan, samt en obligatorisk tentamen. Innan kursen hålls en introduktionsrepetition, och det är starkt rekommenderat att genomföra den repetitionen (eller motsvarande) innan kursstart.
OBS! Man måste anmäla sig för att få skriva duggan (lö lv 2), övningsskrivningen (lö lv 4) och eventuella omtentamina. Se mer information under examination och bonus. Första deadlinen för anmälan är den 8 september.
För mer information om kursen och dess respektive delmoment, följ någon av följande länkar:
| Introduktionsrepetition |
| Program: föreläsningar och övningsuppgifter |
| Examination och bonus |
| Kurslitteratur |
| Kurs-PM: allmän information och övningsgrupper |
| Gamla duggor, övningsskrivningar och tentor mm. |
Program
Kursens schema finns i TimeEdit (alternativt via schemat för F respektive TM).
Undervisningen består av föreläsningar och räkneövningar, och äger rum på campus. Nedan hittar du en preliminär planering för föreläsningarna, planeringen för räkneövningarna, samt rekommenderade uppgifter för egen räkning. Gruppindelningen för räkneövningarna finns under kurs-PM.
Föreläsningarna kommer att hållas i GD och (vid ett tillfälle, den 23 september) i SB-H1. För att hitta på Chalmers kan du använda denna karta.
För dem som väljer att läsa helt på egen hand snarare än att följa undervisningen rekommenderas följande teoristudier.
Föreläsningar
Planeringen för föreläsningarna är preliminär. Den kan komma att justeras under kursens gång. Läsanvisningar inför respektive föreläsning kommer att läggas till under kursens gång.
| Föreläsning | Avsnitt | Innehåll |
| 1.1 | B.2-3, 1.12 | Matematisk utsaga, matematisk induktion. |
| 1.2 | B.1, 0.1, 1.1-2, 1.8.1-2 | Mängder. Definition av funktion, sammansatt funktion, invers funktion. |
| 1.3 | 1.8.1, 1.8.3, 1.6-7 | Invers funktion, forts. Växande/avtagande funktion, etc. Potens- och exponentialfunktioner. |
| 1.4 | 1.3-5 | Polynom, rationella funktioner. Olikheter. Absolutbelopp, triangelolikhet. |
| 2.1 | 2.1 | Gränsvärde, standardgränsvärden, regler för gränsvärden. |
| 2.2 | 2.1-2 | Regler för gränsvärden, forts. Kontinuitet. |
| 2.3 | 2.2, 3.1-2 | Egenskaper av kontinuerliga funktioner. Derivata. |
| 2.4 | 3.2-3, 3.8 | Derivationsregler. Tangent och differentialer. |
| 3.1 | 3.4-5, 2.3 | Derivator av några elementära funktioner. Fler standardgränsvärden. Lokala extrempunkter. |
| 3.2 | 3.5 | Lokala extrempunkter, forts. Medelvärdessatsen. Samband mellan derivatans tecken och växande/avtagande/injektiv funktion. |
| 3.3 | 3.6, 1.8.3, 1.9, 3.4 | Högre derivata. Jämn/udda funktion. Trigonometriska funktioner. |
| 3.4 | 1.10-11, 3.4 | Arcusfunktioner. Hyperboliska funktioner. |
| 4.1 | 4.6, 2.3-4 | Konkavitet/konvexitet. Bevis av de kvarvarande standardgränsvärdena. |
| 4.2 | 2.5.1, 4.1-4, s. 259-260 | Asymptoter, grafritning. Primitiv funktion. |
| 4.3 | Integral. Den naturliga logaritmen (definition, regler) och dess invers, exponentialfunktionen. | |
| 4.4 | 5.1, 5.3-4 | Obestämd integral. Standardintegraler och linjäritet. Variabelsubstitution och partiell integration. |
| 5.1 | 5.2 | Partiell integration, forts. Partialbråksuppdelning. Genomgång av (delar av) övningsskrivningen. |
| 5.2 | 6.1-2 | Integrerbarhet. Riemannintegralen. |
| 5.3 | 6.3-4 | Olikheter för integraler. Integralkalkylens medelvärdessats och analysens huvudsats. Bestämd integral och insättningsformeln. |
| 5.4 | 6.3-4, 7.1 | Räkneregler för bestämd integral. Areaberäkning. |
| 6.1 | 6.5 | Generaliserade integraler och jämförelsekriterier. |
| 6.2 | 6.5, 7.4 | Generaliserade integraler och jämförelsekriterier, forts. Kurva. |
| 6.3 | 7.2, 7.4 | Kurvans parameterframställning. Tillämpning av integraler: längd av kurvor. |
| 7.1 | 7.2, 7.4 | Längd av kurvor, forts. |
| 7.2 | 7.3 | Area via polära koordinater. Volymberäkningar och volym av rotationskroppar. |
| 7.3 | 7.5, 6.5 | Area av rotationsytor. Fler exempel på generaliserade integraler. |
| 7.4 | 1.4.5 | Binomialsatsen. Supremum och infimum. |
| 8.1 | C | Intervallinkapslingssatsen. Satsen om mellanliggande värden. |
| 8.2 | Repetition och oktobertentan från 2023. | |
| 8.3 | Repetition och oktobertentan från 2023. |
Övningsuppgifter
Nedan listas demonstrationsuppgifter samt rekommenderade övningsuppgifter för egen räkning (hemma och under räkneövningarna). En pdf med samma lista finns här.
Under räkneövningarna kommer exemplen som demonstreras främst tas från listan nedan. Likaså kommer flertalet exempel som demonstreras under föreläsningarna tas från samma lista. Studenterna rekommenderas att arbeta med demouppgifterna och lösningarna själva innan dessa demonstreras på föreläsningarna respektive räkneövningarna.
Övningar på induktion (t.ex. ind1) respektive arcusfunktioner (t.ex. arc1) återfinns på sidan för kurslitteratur. Där finns även en pdf med felaktiga lösningar som demonstrerar typiska studentfel. I följande dokument hittar du även fler problem som (förslagsvis) kan lösas med matematisk induktion, samt lite lösningshjälp. Här finns även lite fler "teoretiska" problem och en lista på standardgränsvärden.
| Vecka | Demonstration föreläsningar |
Demonstration räkneövningar | Självverksamhet |
| 1 | ind1, ind2 Kap 1: 86a, 87f |
ind3, ind9b |
ind2, ind5, ind6, ind7, ind9a, ind10a, ind11 App B: 1, 2, 6 Gamla duggor Kap 1: 23, 25, 27, 35-38 |
| 2 | Kap 2: 36l, 3ac, 8bghi Kap 3: 9e |
Kap 1: 87de, 76c Kap 2: 15 |
Kap 1: 1-8, 14, 15, 65-68, 85, 87abc, 88-91, 76b Kap 2: 4, 16 |
| 3 | Kap 3: 12c, 19 | Kap 2: 19 Kap 3: 12c, 19 |
Kap 2: 14ab, 17, 20, 21, 33 Kap 3: 1, 2ab, 3-6, 9adefg, 10, 12cde, 13, 14, 18 |
| 4 | Kap 2: 9 Kap 4: 15b Kap 5: 14a, 17d, 37ab |
arc2b, arc4b Kap 2: 11d, 14ce, 8j, 46b Kap 3: 35 |
Kap 2: 43, 14c Kap 1: 115-117, 122, 123 Kap 3: 11hi ind12, arc1, arc2a, arc4a, arc5b, arc6 Kap 2: 11ab, 8fk, 36, 46acd, 47 |
| 5 | Kap 4: 5a Kap 6: 11, 13 |
Kap 4: 32 Kap 5: 5c, 10e Övningstentan |
Kap 1: 77 Kap 4: 3, 4b, 6bc, 8, 12bd, 13bd, 15b Kap 5: 1, 2, 3bceil, 4abcef, 5, 6, 8cfg, 9bdf, 10cfh, 11, 14-16 |
| 6 | Kap 6: 6 Kap 7: 25 |
Kap 4: 27 Kap 5: 17h, 30b, 37c, 41b |
Kap 4: 19, 25 Kap 5: 17cg, 51bc, 20-22, 23a, 24bd, 25-29, 30a, 32, 37ab, 38b, 40, 41, 51 Kap 1: 92 |
| 7 | Kap 7: 14, 20 Kap 6: 30, 31 |
Kap 6: 12d, 17a, 18c, 42 Kap 7: 2, 25 |
Kap 6: 3, 5, 9, 12abc, 45, 14-16, 18c, 19, 25, 28, 29, 31, 33def, 41 Kap 7: 1, 28 |
| 8 | Gamla tentor | Kap 7: 10, 19 Gamla tentor |
Kap 7: 12, 16, 21 Gamla tentor |