TMA227 / LGMA62 Matematisk fördjupning

Nytt för 2023

I år kommer kursen inledas med en övergripande diskussion av logik och bevis. Materialet för denna del finns här (nu med facit, och 2(c) och 2(d) korrigerade).

Nytt är också en dugga, som kan ge upp till 5 bonuspoäng till tentan. Duggan (45 minuter) sker under lektionstid, och är helt och hållet bevisbaserad. Mer information om duggan kommer inom kort.

Tentor 2023

 

Tentor 2022

  • Tentan 3 juni med lösningar finns här.
  • Tentan 18 augusti här, med lösningar här.
  • Tentan 7 oktober här, med lösningar här.
  • Övningstentan som gavs ut 2022 finns här.
  • 2022 publicerades även en lista av övningsuppgifter.

Kursinformation

På denna sida finns programmet för kursen:  föreläsningar, lektioner,  räkneövningar  och laborationer. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM. All information på denna sida avser kursen Matematisk fördjupning TMA227/LGMA62. Information om delkursen Programmering i LGMA62 finns på en separat sida Programmering LGMA62.

Program

  • Undervisningen består av föreläsningar och räkneövningar.
    • Föreläsningarna ägnas åt genomgång av teori, som illustreras med exempel, enligt planen nedan.
    • Räkneövningarna ägnas åt tillämpning av teorin i problemlösning.
  • Kurslitteraturen (se Kurs-PM) förkortas i programmet med HG (Holmåker & Gustafsson) respektive ELW (Eriksson, Larsson & Wahde).
  • Kursens schema finns i TimeEdit.

Föreläsningar

Föreläsningarna följer programmet nedan. Notera att fördelning av innehåll kan komma att justeras vid behov under kursens gång. För bästa resultat bör man bläddra igenom motsvarande avsnitt i kurslitteraturen inför varje föreläsning, och sedan läsa igenom anteckningar och/eller litteratur noggrant efter föreläsningen. 

 

Lv Föreläsning Avsnitt Innehåll
1 F1 HG 1.1 Introduktion, logik och bevis, mängdlära, funktioner, vektorrum
F2 HG 1.1-2 Funktionsrum, underrum
F3 HG 1.2, 1.5 Linjärkombinationer, linjärt beroende/oberoende
2 F4 HG 1.5 Bas, dimension
F5 HG 1.4-5 Summor av underrum, linjära avbildningar
F6 HG 1.3, 1.6 Underrum relaterade till matriser, dimensionssatsen, rangsatsen
3 F7 HG 1.7-8 Koordinater och basbyten, exempel
F8 HG 3.1-3 Linjära avbildningar
4 F9 HG 2.1-2 Skalärprodukt, normerade vektorrum och funktionsrum, ortogonalitet
F10 HG 2.2 Ortogonalt komplement, ortogonalprojektion
F11 HG 2.2-3 Ortogonalprojektion, minstakvadratmetoden
5 F12 HG 2.5 Trigonometriska funktionsrum, Fourierapproximation
F13 ELW 17.1-3 Teoridugga, talföljder, differensekvationer
F14 ELW 17.4-6 Linjära differensekvationer
6 F15 ELW 18.1-2 Numeriska serier, egenskaper hos talföljder
F16 ELW 18.3-4 Positiva serier, integralkriteriet, konvergenskriterier
F17 ELW 18.5-6 Serier med godtyckliga termer, omordning
7 F18 Reserv/Uppsamling
F19 ELW 19.1-2 Potensserier
F20 ELW 19.3-4 Derivering och integrering av potensserier, lösning av differentialekvationer
8 F21 ELW 19.5, 19.A Funktionsföljder och funktionsserier, punktvis resp. likformig konvergens
F22 ELW 19.A-B Weirstrass Majorantsats, omkastning av gränsövergångar
9 F23 ELW 19.C-D Termvis integrering och derivering av funktionsserier
F24  ELW 20.1-3 Fourierserier
F25 Repetition/reserv

 

Tillbaka till toppen

Räkneövningar

Räkneövningarna och rekommenderade övningsuppgifter följer programmet nedan. Numreringen av uppgifter refererar till kurslitteraturen i Kurs-PM. Målsättningen är att du skall lösa de flesta uppgifterna för egen räkning som anges nedan. Uppgifter inom parentes är av något mer avancerad eller omfattande art. Se till att alltid vara i fas med kursen; om du märker att du halkar efter, kan det vara en bra idé att hoppa över uppgifterna inom parentes och återkomma till dem senare; det är bättre än att ligga flera avsnitt efter schemat.

Under konstruktion: De uppgifter som visas i nuläget är från förra årets planering. Ändringar lär göras inför kursstarten.

Lv Dag Uppgifter som demonstreras Uppgifter att räkna själv
1 20/3   Alla uppgifter från teorikompendiet.
21/3 HG 1: 4, 8aceg, 10acei HG 1: 2, 3, 5, 7, 8bdf, 9, 10bdf, 11, 12, 13
2 27/3 HG 1: 20ac, 23a, 25 HG 1: 15, 16, 20bd, 23bc, 24
28/3 HG 1: 18ac, 21, HG 1: 18bd, 22, 26, (27), 28, 29, 40, 41, 42, 45, (46), 47 48
3 12/4 HG 1: 43, 44 HG 1: 30, 31, 32, (34), 35, 36, (37), 39, 49, 55, (57), 58, 59, 60, (62)
13/4

HG 1: 50

HG 3: 3

HG 1: 17, 50, 51, 52, 53, 54

HG 3: 5, 6, 7, 8, 11, 13, 14, 15
HG 2: 2, 3, 5, (8), (9), 11, (13), 14, 15, 16, 17
4 18/4 Exempel på Gram-Schmidt-ortogonalisering HG 2: 10, 22, (24), 25, 26, 28, (29), 40
5 25/4 HG 2: 6, 21, 39 HG 2: (43), 44, 45, 46
26/4 ELW: 1701a, 1704c ELW: 1701bc, 1702, (1703), 1704ab, 1705ac, 1706a-e, 1707b-e, (1708)
6 2/5 ELW: 1709ac, 1711, 1715c, 1717b ELW: 1709bdef(gh), 1710, 1712, 1713, 1715abe-j, 1716, 1717ac-g, 1718
3/5 ELW: 1803ab, 1816a, 1822, 1827c, 1829ac ELW: 1801, (1802), 1803c, 1804ae, (1805), 1806, 1813, 1815, 1816b, 1817, (1818), 1823, 1827abd, 1828abc, 1830, (1831), (1832)
7 9/5 ELW: 1833, 1835a, 1836ab, 1837c ELW: 1834, 1835b, 1836cde, 1837ab, (1838), 1841
10/5 ELW: 1902cf, 1903a, 1904b ELW: 1902egklo, 1903c, 1904cd, (1905), 1906, 1907, 1908bc, 1909ad, 1914bcd, (1915), 1916
8 16/5 ELW: 1908a, 1914a, 1919a, 1923a, ELW: 1919b, 1920, 1022, 1923b, 1925, (1928), 1929
17/5 ELW: 1924, 1927, 1938 ELW: 1931, 1937, (1939)
9 23/5 Repetition
24/5 Repetition

Tillbaka till toppen

Datorlaborationer

I kursen TMA227 Matematisk fördjupning förekommer inga datorlaborationer.

I kursen LGMA62 Linjär algebra, serier och programmering förekommer en delkurs Programmering om 1,5 hp. All information om denna delkurs finns på en separat sida Programmering LGMA62.

Tillbaka till toppen

Duggor

Inga duggor förekommer i kursen.

Tillbaka till toppen

Grupparbete

Inget grupparbete förekommer i kursen.

Tillbaka till toppen