TMA227 / LGMA62 Matematisk fördjupning

Teoridugga

Kursen inleds med en övergripande diskussion av logik och bevis. Materialet för denna del finns här.

Senare i kursen (25 april) hålls en dugga, som kan ge upp till 5 bonuspoäng till tentan. Duggan (45 minuter) sker under lektionstid, och är helt och hållet bevisbaserad.

Exempelduggor:

Tentor 2024

Tentor 2023

Tentor 2022

  • Tentan 3 juni med lösningar finns här.
  • Tentan 18 augusti här, med lösningar här.
  • Tentan 7 oktober här, med lösningar här.
  • Övningstentan som gavs ut 2022 finns här.
  • 2022 publicerades även en lista av övningsuppgifter.

Kursinformation

På denna sida finns programmet för kursen:  föreläsningar, lektioner,  räkneövningar  och laborationer. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM. All information på denna sida avser kursen Matematisk fördjupning TMA227/LGMA62. Information om delkursen Programmering i LGMA62 finns på en separat sida Programmering LGMA62.

Program

  • Undervisningen består av föreläsningar och räkneövningar.
    • Föreläsningarna ägnas åt genomgång av teori, som illustreras med exempel, enligt planen nedan.
    • Räkneövningarna ägnas åt tillämpning av teorin i problemlösning.
  • Kurslitteraturen (se Kurs-PM) förkortas i programmet med HG (Holmåker & Gustafsson) respektive ELW (Eriksson, Larsson & Wahde).
  • Kursens schema finns i TimeEdit.

Föreläsningar

Föreläsningarna följer programmet nedan. Notera att fördelning av innehåll kan komma att justeras vid behov under kursens gång. För bästa resultat bör man bläddra igenom motsvarande avsnitt i kurslitteraturen inför varje föreläsning, och sedan läsa igenom anteckningar och/eller litteratur noggrant efter föreläsningen. 

 

Lv Föreläsning Avsnitt Innehåll
1 F1 HG 1.1 Introduktion, logik och bevis
F2 HG 1.1-2 Logik och bevis, vektorrum
F3 HG 1.2, 1.5 Underrum, linjärkombinationer
2 F4 HG 1.5 Linjärt beroende/oberoende
F5 HG 1.5 Bas, dimension
F6 HG 1.4-5 Summor av underrum
3 F7 HG 3.1-3 Linjära avbildningar
F8 HG 1.3, 1.6 Nollrum, värderum, rang, dimensionssatsen
F9 HG 3.1-3 Linjära avbildningar
4 F10 HG 1.7, 2.1 Basbyten, skalärprodukt
F11 HG 2.1-2 Skalärprodukt, Cauchy-Schwarz olikhet, ortogonalitet, Gram-Schmidt
F12 HG 2.2-3 Ortogonala komplement, ortogonalprojektion
5 F13 HG 2.2-3 Ortogonalprojektion
F14 HG 2.3, 2.5 Minstakvadratmetoden, Fourierapproximation
F15 ELW 17.1 Teoridugga (första timmen). Talföljder
6 F16 ELW 17.1-3 Talföljder, Linjära differensekvationer (första ordningen)
F17 ELW 17.4-6 Linjära differensekvationer (högre ordning)
7 F18 ELW 18.1-2 Numeriska serier, egenskaper hos talföljder
F19 ELW 18.3-4 Positiva serier, integralkriteriet, konvergenskriterier
8 F20 ELW 18.5-6 Serier med godtyckliga termer, omordning
F21 ELW 19.1-2 Potensserier
F22 ELW 19.3-4 Derivering och integrering av potensserier, lösning av differentialekvationer
9 F23 ELW 19.5, 19.A Funktionsföljder och funktionsserier, punktvis resp. likformig konvergens
F24 ELW 19.A-B Weirstrass Majorantsats, omkastning av gränsövergångar
F25 ELW 19.C-D Termvis integrering och derivering av funktionsserier. (Fourierserier om tid finns)
Fre 31 maj 14:00-18:00 Tentamen

 

Tillbaka till toppen

Räkneövningar

Räkneövningarna och rekommenderade övningsuppgifter följer programmet nedan. Numreringen av uppgifter refererar till kurslitteraturen i Kurs-PM. Målsättningen är att du skall lösa de flesta uppgifterna för egen räkning som anges nedan. Uppgifter inom parentes är av något mer avancerad eller omfattande art. Se till att alltid vara i fas med kursen; om du märker att du halkar efter, kan det vara en bra idé att hoppa över uppgifterna inom parentes och återkomma till dem senare; det är bättre än att ligga flera avsnitt efter schemat.

Under konstruktion. Istället för att gruppera uppgifterna efter datum, är de nu grupperade efter begrepp. Läsveckorna är en ungefärlig plan. Ni förväntas göra de begrepp som jag hunnit prata om på föreläsningarna.

Lv Ämne/begrepp Uppgifter
1 Logik

Alla uppgifter från teorikompendiet.
Vektorrum

HG 1: 2, (3), 4, 5
Underrum

HG 1: 7, (8), 9, 10, 11, 13
2 Linjärt beroende, bas, dimension

HG 1: 16, 17, 18, 20, (21), (22), (23), (24)
Summor av underrum

HG 1: 26, 27a, 28, (29)
3 Linjära avbildningar

HG 1: 40, 41, 42, 43, 44, 45, (46), 48
Noll- och värderum, rang

HG 1: 30, 31, 32, (34), 35, 36, (37), 39, 55, 58, 59, 60
Avbildningsmatriser

HG 3: 3, 5, 6, 7, 8, 13

HG 1: 49, 50
4 Skalärprodukt

HG 2: 3, 5, 6, 8, (9), 11, (13), 14, 15, 16, 17
Ortogonalprojektion

HG 2: 10, 21, 22, (24), 25, 26, (29), (39), 40
5 Fourierapproximation

HG 2: 44, 45, 46

ELW: 1701, 1702, (1703), 1704, 1705ac, 1706a-e, 1707b-e, (1708)

ELW: 1709, 1710, 1711, 1712, 1713, 1715, 1716, 1717, 1718
6 ELW: 1801, (1802), 1803, 1804ae, (1805), 1806, 1813, 1815, 1816, 1817, (1818), 1822, 1823, 1827, 1828abc, 1829ac 1830, (1831), (1832)
7

ELW: 1833, 1834, 1835, 1836, 1837, (1838), 1841

ELW: 1902, 1903, 1904, (1905), 1906, 1907, 1908, 1909ad, 1914, (1915), 1916
8

ELW: 1919, 1920, 1022, 1923, 1924, 1925, 1927, (1928), 1929

ELW: 1931, 1937, 1938, (1939)
9 Repetition

Tillbaka till toppen

Datorlaborationer

I kursen TMA227 Matematisk fördjupning förekommer inga datorlaborationer.

I kursen LGMA62 Linjär algebra, serier och programmering förekommer en delkurs Programmering om 1,5 hp. All information om denna delkurs finns på en separat sida Programmering LGMA62.

Tillbaka till toppen

Grupparbete

Inget grupparbete förekommer i kursen.

Tillbaka till toppen