MVE025 Komplex matematisk analys
Här är tentan från 31 oktober 2024 med lösningar.
Här är tentan från 30 augusti 2024 och dess lösningar.
Kurs-PM
Observera att detta är den gemensamma Canvas-sidan för kurserna MVE025 och MVE295.
På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar och räkneövningar. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.
I kursen MVE295 ingår också ett delmoment på 1.5 p , 'Vektoranalys för KF och TM' som leds av Måns Henningson och omfattar sex föreläsningar. Examinationen sker genom inlämningsuppgifter.
Program
Schema för föreläsningar, storgruppsövningar och räkneövningar finns i TimeEdit.
Inspelade föreläsningar från tidigare år finns på fjolårets kurshemsida.
Föreläsningar och storgruppsövningar
Nedan är en preliminär plan för föreläsningarna. De faktiska genomgångarna kommer att finnas beskrivna i kursens dagbok. Demonstrationerna är fördelade över alla föreläsningstillfällen i veckan, med liten övervikt för det sista tillfället.
| Vecka | Avsnitt | Innehåll | |
|---|---|---|---|
| 1 |
Kap. 1, 2 3.4 |
Introduktion, komplexa tal. Holomorfa funktioner. Cauchy-Riemanns ekvationer. Några elementära funktioner. |
|
| 2 | Kap. 3, 4 |
Komplexa logaritmer. Konforma avbildningar. Möbiusavbildningar. Kurvintegraler. Cauuchys sats. |
|
| 3 | Kap. 4, 5 |
Cauchys integralformel. Cauchys integralformel för derivatorna. Liouvilles sats. Algebrans fundamentalssats. Primitiva funktioner. Moreras sats. Harmoniska funktioner. Beräkning av reella integraler. |
|
| 4 |
Kap. 6, 7, 8.1, 8.2 |
Medelvärdesegenskapen för harmoniska funktioner. Maximumprincipen. Funktionsföljder och -serier. Likformig konvergens. Konvergenskriterier. Potensserier. Taylorutvecklingar. Nollställen till holomorfa funktioner. Identitetsprincipen. |
|
| 5 |
Kap. 8, 9, Residypdf, Singularitetpdf |
Laurentutvecklingar. Isolerade singulariteter. Residyer. Enkla kurvor och Jordans sats. Residysatsen. Beräkning av reella integraler. |
|
| 6 |
Kap. 9, Residypdf, Fourierpdf |
Argumentprincipen. Rouchés sats. Nyquistdiagram. Fouriertransformen. |
|
| 7 | Fourierpdf |
Laplacetransformen. Z-transformen. |
|
| 8 |
Reserv. Repetition. Fredagen den 25 oktober: Frågestund. |
Räkneövningar
Nedan är en preliminär lista över demonstrationsuppgifter. Denna kan komma att uppdateras under kursens gång.
| Vecka | Uppgifter | |
|---|---|---|
| Övn 1 | 1 |
1.25, 2.15, 2.21, 2.22, 2.23, 2.25a |
| Övn 2 | 2 |
3.19, 3.13, 3.14, 3.18 |
| Övn 3 | 3 |
4.34, 5.1a, 5.16, 5.18 |
| Övn 4 | 4 |
6.11, 7.25, 7.27, 7.28 |
| Övn 5 | 5 |
8.23, 8.25a, 8.32, 8.33 |
| Övn 6 | 7 | 9.21c, [R]: 1, [F]: Fourier 5, Laplace 5 |
Tillbaka till toppen
Rekommenderade övningsuppgifter
Nedan är ett förslag på uppgifter för självverksamhet.
| Vecka | Uppgifter |
|---|---|
| 1 |
Kap 1: 1bcd, 2abcd, 3bd, 4cfh, 8ab, 9, 10, 11ac, 22, 23bdfg, 24, 25, 26, 27abcdef, 29, 33. |
| 2-3 |
Kap 3: 5, 9, 13, 14abc, 17, 18, 21abc, 31a, 33, 39, 41cde, 45ab, 51. Räkna också gärna: Kap 4: 5c, 8ace, 25, 27, 34, 35, 36. |
| 3-4 | Kap 5: 1acd, 2, 3aegi, 11, 14, 15, 16, 18, 20. Kap 6: 4, 7, 9, 11, 13. |
| 4-5 |
Kap 7: 5, 12, 18, 25abc, 26, 27, 28ab, 29, 30, 33bce, 34bc, 35. Räkna också gärna: Kap 8: 3, 5, 20, 21, 22, 25, 29, 38. |
| 5-6 | Kap 9: 1, 2, 5abcd, 6, 7de, 8cd, 9, 11, 14, 15, 17,18, 21abc. |
| 6-7 | Alla övningar i Residypdf. Alla övningar i Fourierpdf. Gamla tentor. |
| 7-8 | Gamla tentor. |