Kursöversikt

Här är tentan från 31 oktober 2024 med lösningar.

Här är tentan från 30 augusti 2024 och dess lösningar.

 

Kurs-PM

Observera att detta är den gemensamma Canvas-sidan för kurserna MVE025 och MVE295.

På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar och räkneövningar. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.

I kursen MVE295 ingår också ett delmoment på 1.5 p , 'Vektoranalys för KF och TM' som leds av Måns Henningson och omfattar sex föreläsningar. Examinationen sker genom inlämningsuppgifter.

 

Program

Schema för föreläsningar, storgruppsövningar och räkneövningar finns i TimeEdit.

Inspelade föreläsningar från tidigare år finns på fjolårets kurshemsida.

 

Föreläsningar och storgruppsövningar

Nedan är en preliminär plan för föreläsningarna. De faktiska genomgångarna kommer att finnas beskrivna i kursens dagbok. Demonstrationerna är fördelade över alla föreläsningstillfällen i veckan, med liten övervikt för det sista tillfället.

Vecka Avsnitt Innehåll
    1

 Kap. 1, 2

 3.4

Introduktion, komplexa tal. Holomorfa funktioner.

Cauchy-Riemanns ekvationer. Några elementära funktioner.
    2  Kap. 3, 4

Komplexa logaritmer. Konforma avbildningar.

Möbiusavbildningar. Kurvintegraler. Cauuchys sats.
    3  Kap. 4, 5

Cauchys integralformel. Cauchys integralformel för

derivatorna. Liouvilles sats. Algebrans fundamentalssats.

Primitiva funktioner. Moreras sats. Harmoniska funktioner.

Beräkning av reella integraler.
    4

 Kap. 6, 7,

 8.1, 8.2

Medelvärdesegenskapen för harmoniska funktioner.

Maximumprincipen. Funktionsföljder och -serier.

Likformig konvergens. Konvergenskriterier. Potensserier.

Taylorutvecklingar. Nollställen till holomorfa funktioner.

Identitetsprincipen.
    5

 Kap. 8, 9,

 Residypdf,

 Singularitetpdf

Laurentutvecklingar. Isolerade singulariteter. Residyer.

Enkla kurvor och Jordans sats. Residysatsen. Beräkning av

reella integraler.
    6

 Kap. 9,

 Residypdf,

 Fourierpdf

Argumentprincipen. Rouchés sats. Nyquistdiagram.

Fouriertransformen.
    7  Fourierpdf

Laplacetransformen. Z-transformen.
    8

Reserv. Repetition.

Fredagen den 25 oktober: Frågestund.

Tillbaka till toppen

 

Räkneövningar

Nedan är en preliminär lista över demonstrationsuppgifter. Denna kan komma att uppdateras under kursens gång. 

Vecka Uppgifter
Övn 1       1

1.25, 2.15, 2.21, 2.22, 2.23, 2.25a
Övn 2       2

3.19, 3.13, 3.14, 3.18
Övn 3       3

4.34, 5.1a, 5.16, 5.18
Övn 4       4

6.11, 7.25, 7.27, 7.28
Övn 5       5

8.23, 8.25a, 8.32, 8.33
Övn 6       7 9.21c, [R]: 1, [F]: Fourier 5, Laplace 5 

Tillbaka till toppen

Rekommenderade övningsuppgifter

Nedan är ett förslag på uppgifter för självverksamhet. 

Vecka Uppgifter
1

Kap 1: 1bcd, 2abcd, 3bd, 4cfh, 8ab, 9, 10, 11ac, 22, 23bdfg, 24, 25, 26, 27abcdef, 29, 33.
Kap 2: 15, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26.
2-3

Kap 3: 5, 9, 13, 14abc, 17, 18, 21abc, 31a, 33, 39, 41cde, 45ab, 51.
Kap 4: 1ac, 4, 5a, 6b, 10, 17, 26, 28, 29, 30, 37abcd.

Räkna också gärna: Kap 4: 5c, 8ace, 25, 27, 34, 35, 36.
3-4 Kap 5: 1acd, 2, 3aegi, 11, 14, 15, 16, 18, 20.
Kap 6: 4, 7, 9, 11, 13.
4-5

Kap 7: 5, 12, 18, 25abc, 26, 27, 28ab, 29, 30, 33bce, 34bc, 35.
Kap 8: 1b, 9, 10bd, 17, 18, 19, 23, 26, 27, 28, 31, 32, 33, 36, 37.

Räkna också gärna: Kap 8: 3, 5, 20, 21, 22, 25, 29, 38.
5-6 Kap 9: 1, 2, 5abcd, 6, 7de, 8cd, 9, 11, 14, 15, 17,18, 21abc.
6-7 Alla övningar i Residypdf.
Alla övningar i Fourierpdf.
Gamla tentor.
7-8 Gamla tentor.