Välkomna till kursen MVE710

OBS! Kursens upplägg skiljer sig från del A på följande vis:

1. Föreläsningarna som är schemalagda 08:00-09:45 är avsedda för att titta på de förinspelade filmerna av Hossein Rauffi (länkar finns i preliminär plan nedanför) på egen hand. Jag kommer alltså inte hålla i en traditionell föreläsning dessa tider. 

2. Föreläsningarna som är schemalagda 10:00-11:45 är demonstrationsföreläsningar där jag demonstrerar material kopplat till filmerna ni ska ha sett i förväg. Det är alltså viktigt att ni ligger i fas och har tittat på filmerna i förväg. 

3. Övningarna som är schemalagda 13:15-15:00 kommer ha varierande innehåll och upplägg. Vissa uppgifter kommer eventuellt demonstreras, men huvudsakligen har ni möjlighet att ställa frågor till någon av lärarna.

4. Vi kommer inte ha några duggor som ger bonuspoäng. Däremot kommer dugga-liknande uppgifter finnas i Möbius för egen träning.

 

Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.

INNEHÅLL
Zoomlänk
Program: LV1, LV2, LV3, LV4, LV5, LV6, LV7
Demonstrationsräkning och räkneövning
Rekommenderade övningsuppgifter
Gamla tentor
Inspelade filmer

 

Zoomlänk

Zoomrum: Länk till Zoom rummet - Lösenord: 140337

Rummet är endast tillgängligt efter att man loggat in i Zoom med CID. Se instruktioner i programrummet.

 

Program

Kursens schema finns i timeedit. Länk till föreläsningsanteckningar: Anteckningar från demoföreläsningar och övningar som uppdateras löpande.

Hänvisningarna nedan är till Blomqvist, Matematik för tekniskt basår, del 2 . Övningsuppgifterna finner du i slutet av boken.

Föreläsningar

En preliminär planering av föreläsningarna finns nedan. Justeringar kan komma att ske allteftersom.

Obs! Precis som i del A är tempot högt och det är lätt att halka efter. Filmerna (se längst ner på sidan) tackar vi Hossein Raufi för. De utgör "vanliga föreläsningar" i delkurs B. Det är starkt rekommenderat att du hänger med i detta schema, och att du tittar på dessa filmer som om du satt i en föreläsningssal, dvs sitter vid ett skrivbord och tar anteckningar, etc.

Dag	Avsnitt	Innehåll	Filmer i Onedrive
Läsvecka 1
3 nov	1.1-1.6	Mängder, funktioner och grafer, sammansatta  och inversa funktioner	1.1.*
5 nov	2.1-2.6	Exponentialfunktioner, basen e, den naturliga logaritmen och logaritmlagarna	1.2.*
6 nov	2.7, 3.1, 3.6	Allmänna logaritmer, ny definition av de trigonometriska funktionerna	1.3.*
Läsvecka 2
10 nov	3.2-3.4	Areasatsen, sinussatsen, cosinussatsen	2.1.*
12 nov	3.5, 3.7-3.8	Radianer, additionsformler, dubbla vinkeln	2.2.*
13 nov	3.8-3.10	Halva vinkeln, periodicitet, sin- och arcsin-funktionen	2.3.*
Läsvecka 3
17 nov	3.11-3.15	Tan-, arctan-, cos-, arccos-, och cot-funktionen Trigonometriska ekvationer	3.1.*
19 nov	3.16-3.17	Trigonometriska ekvationer (forts.)	3.2.*
20 nov	3.18	Omskrivningen a*cos(v)+b*sin(v)=C*sin(v+φ)  Repetition	3.3.*
Läsvecka 4
24 nov	4.1-4.3	Definition och räkneregler för komplexa tal	4.1.*
26 nov	4.1, 4.4-4.5	Logiskt konsekvent definition av komplexa tal Algebraiska ekvationer	4.2.*
27 nov	4.5-4.7	Algebraiska ekvationer (forts.) Polära koordinater	4.3.*
Läsvecka 5
1 dec	4.8	Komplexa tal på polär form och motsvarande räknelagar	5.1.*
3 dec	4.9-4.10, 5.1	Eulers formler och binomiska ekvationer. Motivering av gränsvärdesbegreppet.	5.2.*
4 dec	5.1-5.2	Formell definition av gränsvärden. Räkneregler för gränsvärden.	5.3*
Läsvecka 6
8 dec	5.2-5.3	Räkneregler för gränsvärden (forts.) Gränsvärden för trigonometriska funktioner.	6.1.*
10 dec	5.4-5.6	Gränsvärden i oändligheten. Höger- och vänstergränsvärden. Kontinuitet.	6.2.*
11 dec	5.6	Kontinuitet (forts.) Repetition av funktioner, exponentialfunktioner och logaritmer.	6.3.*
Läsvecka 7
15 dec		Repetition av trigonometriska funktioner	7.1.*
17 dec		Repetition av komplexa tal	7.2.*
18 jan		Repetition och förberedelse inför tentan	7.3.*

Tillbaka till toppen

 

Demonstrationer och gemensam frågestund

Varje måndag, onsdag och torsdag förmiddag, kl. 10:15 -12:00, kommer vi att ha demonstrationsföreläsningar live via Zoom. Här finns ett preliminärt schema för vilka uppgifter vi ska gå igenom på demopassen: demouppgifter.pdf

Tillbaka till toppen

 

Räknestuga/ frågestund

Varje måndag kl. 13:15-15:00 och torsdag kl. 13:15-15:00 kommer det att finnas möjlighet att ställa enskilda frågor till övningsledarna i kursen via Zoom. Hit kan ni vända er med alla frågor som ni skulle vilja ha svar på enskilt, t.ex. att ni undrar vad felet är i en viss räkning som ni har gjort, eller att ni har kört fast på en uppgift men inte vill ta upp detta inför hela klassen. Förutom att det inte finns några gruppuppgifter i del B, kommer upplägget på dessa räknestugor att vara likt det i del A.

Tillbaka till toppen

 

Rekommenderade övningsuppgifter

Övningsuppgifterna finner ni i slutet av boken (* betyder miniräknaruppgift). Det finns också uppgifter i varje kapitel, och de rekommenderas också. Ytterligare en rekomendation är att studera exemplen i boken. Täck över lösningen och försök lösa uppgiften själv, så kan ni jämföra era lösningar med bokens.

Uppgifter_delB_Upplaga_2023.pdf

Listan med rekommenderade uppgifter uppdateras under kursens gång. Det är bara rekommendationer, så ta dem med en nypa salt och avgör också själva vad ni behöver öva på.

Läsvecka	Övningsuppgifter
1	Måndag: 1.1, 1.2, 1.8abdef, Onsdag: 1.9abdef, 1.10acef, 1.11, 1.12 Torsdag: 1.7adekm, 2.1, 2.3, 2.4, 2.5*, 2.6, 2.7b, 2.17*, 2.18,  (Upplaga 2018: 1.1, 1.2 (Facit), 1.1bckl, 1.2cdef, 1.3ab, 1.4acef, 1.5, 1.6)
2	Måndag: 2.19, 2.20abeg, 2.21a, 2.22cdef, 2.23bcef, 2.25, 2.26, 3.1, 3.2, 3.3* Onsdag: 3.7*, 3.9*, 3.10*, 3.11*, 3.21abcghij Torsdag: 3.21demnrst, 3.22, 3.23abcde, 3.13, 3.18
3	Måndag: 3.19abc, 3.20abc, 3.23fgh, 3.25, 3.26-3.29 Onsdag: 3.32 - 3.34 Torsdag: 3.35 - 3.38 (3.36f (Facit) skiljer sig något mellan upplagorna)
4	Måndag: 4.1 - 4.6 Onsdag: 4.7-4.14 Torsdag: 4.18, 4.19, 4.20a-g  (Uppdaterades 28 nov.)
5	Måndag: 4.21-4.24 Onsdag: 4.25-4.29 Torsdag: 5.1-5.3, 5.5a-e, Extra uppgifter här extra.pdf.
6	Måndag: 5.5fgh, extra.pdf (se ovan) Onsdag: 5.4, 5.6ab,  5.7abc, Torsdag: 5.8, 5.11, 5.15, 5.17 Nu har "extra.pdf" några lösningsförslag.
7	Repetition: Gör uppgifter som ni inte hunnit med. Räkna gamla tentor.

Tillbaka till toppen

 

Gamla tentor

Här finns en teorilista för vilka bevis och härledningar som är aktuella.

Här är en sammanställning av bevisen som har gjorts av 2019 års föreläsare Nancy Abdallah: Obs! Bevis nummer 10 (trigonometrisk olikhet) är ej längre formulerad på det sätt som presenteras i denna sammanställning. För detta bevis hänvisas till kursboken eller föreläsningsfilmerna.

Mot slutet av kursen finns här några gamla tentor.

• 2025-08-27
• 2025-01-18
• 2025-02-11
• Augustitenta 2021-08-25 som räknas den 14 jan.
• Ordinarie tenta_2022-01-14 med lösningsförslag
• Omtenta 2021-01-15 med lösningsförslag
• Omtenta_2020-02-14  med lösningsförslag
• Ordinarie tenta_2020-01-17 med lösningsförslag
• Omtenta 2019-02-15 med lösningsförslag
• Omtenta 2017-02-17 med lösningsförslag
• Ordinarie tenta 2015-01-16 med lösningsförslag

Tillbaka till toppen

 

Filmer

Filmer i Onedrive
Läsvecka 1
1.1.1 MängderLinks to an external site. 1.1.2 Funktioner - motivering och definitionLinks to an external site. 1.1.3 Funktioner - exempel och graferLinks to an external site. 1.1.4 Sammansatta funktionerLinks to an external site. 1.1.5 Inversa funktioner
1.2.1 ExponentialfunktionerLinks to an external site. 1.2.2 Den naturliga exponentialfunktionenLinks to an external site. 1.2.3 Den naturliga logaritmenLinks to an external site. 1.2.4 Exempel på räkning med e och lnLinks to an external site. 1.2.5 LogaritmlagarnaLinks to an external site.
1.3.1 Repetition och exempel på logaritmekvationLinks to an external site. 1.3.2 Allmänna logaritmerLinks to an external site. 1.3.3 Ny definition av trigonometriska funktionerLinks to an external site. 1.3.4 Egenskaper för de nya trigonometriska funktionernaLinks to an external site. 1.3.5 Räkneexempel med de nya trigonometriska funktionernaLinks to an external site.
Läsvecka 2
2.1.1 AreasatsenLinks to an external site. 2.1.2 Exempel på areasatsenLinks to an external site. 2.1.3 Sinussatsen med exempelLinks to an external site. 2.1.4 CosinussatsenLinks to an external site. 2.1.5 Exempel på cosinussatsenLinks to an external site.
2.2.1 RadianerLinks to an external site. 2.2.2 Additionsformler för cosinus och sinusLinks to an external site. 2.2.3 Exempel och additionsformler för tangensLinks to an external site. 2.2.4 Formler för dubbla vinkelnLinks to an external site. 2.2.5 ExempelLinks to an external site.
2.3.1 Repetition av trigonometrin såhär långtLinks to an external site. 2.3.2 Formler för halva vinkelnLinks to an external site. 2.3.3 PeriodicitetLinks to an external site. 2.3.4 Periodicitet för tangensLinks to an external site. 2.3.5 Sinus- och arcsin-funktionenLinks to an external site. 2.3.6 Exempel och egenskap för arcsinLinks to an external site.
Läsvecka 3
3.1.1 Tan- och arctan-funktionenLinks to an external site. 3.1.2 Cos-, arccos-, och cot-funktionenLinks to an external site. 3.1.3 Egenskaper för arccosLinks to an external site. 3.1.4 Ekvationen tan(x)=kLinks to an external site. 3.1.5 Ekvationen sin(x)=kLinks to an external site.
3.2.1 Ekvationen cos(x)=kLinks to an external site. 3.2.2 Sammanfattande exempelLinks to an external site. 3.2.3 Ekvationer av typen sin(u)=sin(v)Links to an external site. 3.2.4 Ekvationer av typen cos(u)=cos(v)Links to an external site. 3.2.5 Ekvationer av typen tan(u)=tan(v)
3.3.1 Uttrycket a*cos(v)+b*sin(v)Links to an external site. 3.3.2 Exempel på räkning med a*cos(v)+b*sin(v)Links to an external site. 3.3.3 Repetition - exponentialfunktioner och logaritmerLinks to an external site. 3.3.4 Repetition - trigonometriska ekvationerLinks to an external site. 3.3.5 Repetition - trigonometrisk teori-uppgiftLinks to an external site.
Läsvecka 4
4.1.1 Bakgrund till komplexa talLinks to an external site. 4.1.2 Grundläggande definitionerLinks to an external site. 4.1.3 Likhet, addition och subtraktionLinks to an external site. 4.1.4 Multiplikation och divisionLinks to an external site. 4.1.5 Exempel
4.2.1 Logiskt konsekvent definition av komplexa talLinks to an external site. 4.2.2 Algebraiska ekvationer och algebrans fundamentalsatsLinks to an external site. 4.2.3 Komplexa andragradsekvationerLinks to an external site. 4.2.4 Faktorisering och multiplicitetLinks to an external site. 4.2.5 Komplexkonjugat
4.3.1 Repetition och exempel på satsen om komplexkonjugatLinks to an external site. 4.3.2 Ytterligare ett exempel på satsen om komplexkonjugatLinks to an external site. 4.3.3 Det komplexa talplanet och beloppet av ett komplext talLinks to an external site. 4.3.4 Polära koordinater - del 1Links to an external site. 4.3.5 Polära koordinater - del 2Links to an external site.
Läsvecka 5
5.1.1 Komplexa tal på polär formLinks to an external site. 5.1.2 Multiplikation och division av komplexa tal på polär formLinks to an external site. 5.1.3 de Moivres formelLinks to an external site. 5.1.4 Exponentialfunktion med basen e och komplex exponentLinks to an external site. 5.1.5 ExempelLinks to an external site.
5.2.1 Eulers formlerLinks to an external site. 5.2.2 Binomiska ekvationerLinks to an external site. 5.2.3 Exempel på binomisk ekvationLinks to an external site. 5.2.4 Motivering av gränsvärdesbegreppet - del 1Links to an external site. 5.2.5 Motivering av gränsvärdesbegreppet - del 2Links to an external site
5.3.1 RepetitionLinks to an external site. 5.3.2 Geometrisk motivering av gränsvärdenLinks to an external site. 5.3.3 Formell definition av gränsvärdenLinks to an external site. 5.3.4 Exempel på formell räkning med gränsvärdenLinks to an external site. 5.3.5 Räkneregler för gränsvärdenLinks to an external site. 5.3.6 ExempelLinks to an external site.
Läsvecka 6
6.1.1 Exempel på gränsvärden av rationella funktionerLinks to an external site. 6.1.2 Gränsvärden av rotuttryckLinks to an external site. 6.1.3 En viktig trigonometrisk dubbelolikhetLinks to an external site. 6.1.4 Trigonometriska gränsvärdenLinks to an external site. 6.1.5 Exempel
6.2.1 Gränsvärden i oändlighetenLinks to an external site. 6.2.2 Exempel på gränsvärden i oändlighetenLinks to an external site. 6.2.3 Höger- och vänstergränsvärdenLinks to an external site. 6.2.4 Kontinuitet - del 1Links to an external site. 6.2.5 Kontinuitet - del 2
6.3.1 RepetitionLinks to an external site. 6.3.2 Exempel på räkning med kontinuitet - del 1Links to an external site. 6.3.3 Exempel på räkning med kontinuitet - del 2Links to an external site. 6.3.4 Repetition av funktionerLinks to an external site. 6.3.5 Inversa funktionerLinks to an external site. 6.3.6 Exponentialfunktioner och logaritmerLinks to an external site. 6.3.7 Exempel på logaritmekvationer
Läsvecka 7
7.1.1 Trigonometriska funktioner och triangelsatsernaLinks to an external site. 7.1.2 Trigonometriska additionsformlerLinks to an external site. 7.1.3 Trigonometriska ekvationer - del 1Links to an external site. 7.1.4 Trigonometriska ekvationer - del 2Links to an external site. 7.1.5 Trigonometriska ekvationer - del 3Links to an external site.
7.2.1 Komplexa talLinks to an external site. 7.2.2 Komplexa andragradsekvationerLinks to an external site. 7.2.3 Satsen om komplexkonjugerade rötterLinks to an external site. 7.2.4 Polär formLinks to an external site. 7.2.5 Binomiska ekvationerLinks to an external site.
7.3.1 GränsvärdenLinks to an external site. 7.3.2 Exempel på gränsvärde med parameterLinks to an external site. 7.3.3 Trigonometriska gränsvärdenLinks to an external site. 7.3.4 Gränsvärden i oändlighetenLinks to an external site. 7.3.5 KontinuitetLinks to an external site. (Jag/Hossein skriver fel, cos(2x) istället för cos(4x), i den trigonometriska gränsvärdesberäkningen, men slutresultatet är fortfarande korrekt.)

Tillbaka till toppen