Välkomna till kursen MVE710

OBS! Kursens upplägg skiljer sig från del A på följande vis:

1. Föreläsningarna som är schemalagda 08:00-09:45 är avsedda för att titta på de förinspelade filmerna av Hossein Rauffi (länkar finns längst ner på sidan) på egen hand. Jag kommer alltså inte hålla i en traditionell föreläsning dessa tider. 

2. Föreläsningarna som är schemalagda 10:00-11:45 är demonstrationsföreläsningar där jag demonstrerar material kopplat till filmerna ni ska ha sett i förväg. Det är alltså viktigt att ni ligger i fas och har tittat på filmerna i förväg. 

3. Övningarna som är schemalagda 13:15-15:00 kommer ha varierande innehåll och upplägg. Vissa uppgifter kommer eventuellt demonstreras, men huvudsakligen har ni möjlighet att ställa frågor till någon av lärarna.

4. Vi kommer inte ha några duggor som ger bonuspoäng. Däremot kommer dugga-liknande uppgifter finnas i Möbius för egen träning.

 

Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.

INNEHÅLL
Zoomlänk
Program: LV1, LV2, LV3, LV4, LV5, LV6, LV7
Demonstrationsräkning och räkneövning
Rekommenderade övningsuppgifter
Gamla tentor
Inspelade filmer

 

Zoomlänk

Zoomrum: Länk till Zoom rummet - Lösenord: 140337

Rummet är endast tillgängligt efter att man loggat in i Zoom med CID. Se instruktioner i programrummet.

Hjälplista vi använder under övningar: Klicka här

 

Program

Kursens schema finns i timeedit.

Hänvisningarna nedan är till Blomqvist, Matematik för tekniskt basår, del 2 . Övningsuppgifterna finner du i slutet av boken.

Föreläsningar

En preliminär planering av föreläsningarna finns nedan. Justeringar kan komma att ske allteftersom.

Obs! Precis som i del A är tempot högt och det är lätt att halka efter. Filmerna (se längst ner på sidan) tackar vi Hossein Raufi för. De utgör "vanliga föreläsningar" i delkurs B. Det är starkt rekommenderat att du hänger med i detta schema, och att du tittar på dessa filmer som om du satt i en föreläsningssal, dvs sitter vid ett skrivbord och tar anteckningar, etc.

 

Dokumentet vad vi lärt oss som uppdateras löpande under kursen.

 

Dag	Avsnitt	Innehåll	Filmer i Onedrive	Demonstrationsföreläsningar
Läsvecka 1
3 nov	1.1-1.6	Mängder, funktioner och grafer, sammansatta  och inversa funktioner	1.1.*	Demoföreläsning 1.pdf
5 nov	2.1-2.6	Exponentialfunktioner, basen e, den naturliga logaritmen och logaritmlagarna	1.2.*	Demoföreläsning 2.pdf
6 nov	2.7, 3.1, 3.6	Allmänna logaritmer, ny definition av de trigonometriska funktionerna	1.3.*	Demoföreläsning 3.pdf
Läsvecka 2
10 nov	3.2-3.4	Areasatsen, sinussatsen, cosinussatsen	2.1.*	Demoföreläsning 4.pdf
12 nov	3.5, 3.7-3.8	Radianer, additionsformler, dubbla vinkeln	2.2.*	Demoföreläsning 5.pdf
13 nov	3.8-3.10	Halva vinkeln, periodicitet, sin- och arcsin-funktionen	2.3.*	Demoföreläsning 6.pdf
Läsvecka 3
17 nov	3.11-3.15	Tan-, arctan-, cos-, arccos-, och cot-funktionen Trigonometriska ekvationer	3.1.*	Demoföreläsning 7.pdf
19 nov	3.16-3.17	Trigonometriska ekvationer (forts.)	3.2.*	Demoföreläsning 8.pdf
20 nov	3.18	Omskrivningen a*cos(v)+b*sin(v)=C*sin(v+φ)  Repetition	3.3.*	Demoföreläsning 9.pdf
Läsvecka 4
24 nov	4.1-4.3	Definition och räkneregler för komplexa tal	4.1.*	Demoföreläsning 10.pdf
26 nov	4.1, 4.4-4.5	Logiskt konsekvent definition av komplexa tal Algebraiska ekvationer	4.2.*	Demoföreläsning 11.pdf
27 nov	4.5-4.7	Algebraiska ekvationer (forts.) Polära koordinater	4.3.*	Demoföreläsning 12.pdf
Läsvecka 5
1 dec	4.8	Komplexa tal på polär form och motsvarande räknelagar	5.1.*	Demoföreläsning 13.pdf
3 dec	4.9-4.10, 5.1	Eulers formler och binomiska ekvationer. Motivering av gränsvärdesbegreppet.	5.2.*	Gränsvärden - kompendium.pdf Demoföreläsning 14.pdf
4 dec	5.1-5.2	Formell definition av gränsvärden. Räkneregler för gränsvärden.	5.3*	Demoföreläsning 15.pdf
Läsvecka 6
8 dec	5.2-5.3	Räkneregler för gränsvärden (forts.) Gränsvärden för trigonometriska funktioner.	6.1.*	Demoföreläsning 16.pdf
10 dec	5.4-5.6	Gränsvärden i oändligheten. Höger- och vänstergränsvärden. Kontinuitet.	6.2.*	Demoföreläsning 17.pdf
11 dec	5.6	Kontinuitet (forts.) Repetition av funktioner, exponentialfunktioner och logaritmer.	6.3.*	Demoföreläsning 18.pdf
Läsvecka 7
15 dec		Repetition av trigonometriska funktioner	7.1.*	Demoföreläsning 19.pdf
17 dec		Repetition av komplexa tal, gränsvärden och kontinuitet	7.2.* och 7.3*	Demoföreläsning 20.pdf
14 jan		Repetition och förberedelse inför tentan		Demoföreläsning 21.pdf  Alternativ metod för andragradsekvationer

Tillbaka till toppen

 

Demonstrationer och gemensam frågestund

Varje måndag, onsdag och torsdag förmiddag, kl. 10:00 -11:45, kommer vi att ha demonstrationsföreläsningar live via Zoom. Här finns ett preliminärt schema för vilka uppgifter vi ska gå igenom på demopassen: demouppgifter.pdf

Tillbaka till toppen

 

Räknestuga/ frågestund

Varje måndag kl. 13:15-15:00 och torsdag kl. 13:15-15:00 kommer det att finnas möjlighet att ställa enskilda frågor till övningsledarna i kursen via Zoom. Hit kan ni vända er med alla frågor som ni skulle vilja ha svar på enskilt, t.ex. att ni undrar vad felet är i en viss räkning som ni har gjort, eller att ni har kört fast på en uppgift men inte vill ta upp detta inför hela klassen. Förutom att det inte finns några gruppuppgifter i del B, kommer upplägget på dessa räknestugor att vara likt det i del A.

Tillbaka till toppen

 

Rekommenderade övningsuppgifter

Övningsuppgifterna finner ni i slutet av boken (* betyder miniräknaruppgift). Det finns också uppgifter i varje kapitel, och de rekommenderas också. Ytterligare en rekomendation är att studera exemplen i boken. Täck över lösningen och försök lösa uppgiften själv, så kan ni jämföra era lösningar med bokens.

Uppgifter_delB_Upplaga_2023.pdf

Listan med rekommenderade uppgifter uppdateras under kursens gång. Det är bara rekommendationer, så ta dem med en nypa salt och avgör också själva vad ni behöver öva på.

Läsvecka	Övningsuppgifter
1	Måndag: 1.1, 1.2, 1.8abdef, Onsdag: 1.9abdef, 1.10acef, 1.11, 1.12 Torsdag: 1.7adekm, 2.1, 2.3, 2.4, 2.5*, 2.6, 2.7b, 2.17*, 2.18,  (Upplaga 2018: 1.1, 1.2 (Facit), 1.1bckl, 1.2cdef, 1.3ab, 1.4acef, 1.5, 1.6)
2	Måndag: 2.19, 2.20abeg, 2.21a, 2.22cdef, 2.23bcef, 2.25, 2.26, 3.1, 3.2, 3.3* Onsdag: 3.7*, 3.9*, 3.10*, 3.11*, 3.21abcghij Torsdag: 3.21demnrst, 3.22, 3.23abcde, 3.13, 3.18
3	Måndag: 3.19abc, 3.20abc, 3.23fgh, 3.25, 3.26-3.29 Onsdag: 3.32 - 3.34 Torsdag: 3.35 - 3.38 (3.36f (Facit) skiljer sig något mellan upplagorna)
4	Måndag: 4.1 - 4.6 Onsdag: 4.7-4.14 Torsdag: 4.18, 4.19, 4.20a-g  (Uppdaterades 28 nov.)
5	Måndag: 4.21-4.24 Onsdag: 4.25-4.29 Torsdag: 5.1-5.3, 5.5a-e, Extra uppgifter här extra.pdf.
6	Måndag: 5.5fgh, extra.pdf (se ovan) Onsdag: 5.4, 5.6ab,  5.7abc, Torsdag: 5.8, 5.11, 5.15, 5.17 Nu har "extra.pdf" några lösningsförslag.
7	Repetition: Gör uppgifter som ni inte hunnit med. Räkna gamla tentor.

Tillbaka till toppen

 

Gamla tentor

Här finns en teorilista för vilka bevis och härledningar som är aktuella.

Den tidigare sammanställningen av bevis är borttagen för att minska risken för förvirring. Alla bevisen i teorilistan finns i boken. Det är framställningen i boken som man bör kunna (eller ett matematiskt helt likvärdigt bevis). 

Mot slutet av kursen finns här några gamla tentor.

 

2026

Tenta 2026-01-17 med lösningsförslag.

Tenta 2026-02-13 med lösningsförslag. 

 

• 2025-08-27
• 2025-01-18
• 2025-02-11
• Augustitenta 2021-08-25 som räknas den 14 jan.
• Ordinarie tenta_2022-01-14 med lösningsförslag
• Omtenta 2021-01-15 med lösningsförslag
• Omtenta_2020-02-14  med lösningsförslag
• Ordinarie tenta_2020-01-17 med lösningsförslag
• Omtenta 2019-02-15 med lösningsförslag
• Omtenta 2017-02-17 med lösningsförslag
• Ordinarie tenta 2015-01-16 med lösningsförslag

Tillbaka till toppen

 

Filmer

Filmer i Onedrive
Läsvecka 1
1.1.1 Mängder 1.1.2 Funktioner - motivering och definition 1.1.3 Funktioner - exempel och grafer 1.1.4 Sammansatta funktioner 1.1.5 Inversa funktioner
1.2.1 Exponentialfunktioner 1.2.2 Den naturliga exponentialfunktionen 1.2.3 Den naturliga logaritmen 1.2.4 Exempel på räkning med e och ln 1.2.5 Logaritmlagarna
1.3.1 Repetition och exempel på logaritmekvation 1.3.2 Allmänna logaritmer 1.3.3 Ny definition av trigonometriska funktioner 1.3.4 Egenskaper för de nya trigonometriska funktionerna 1.3.5 Räkneexempel med de nya trigonometriska funktionerna
Läsvecka 2
2.1.1 Areasatsen 2.1.2 Exempel på areasatsen 2.1.3 Sinussatsen med exempel 2.1.4 Cosinussatsen 2.1.5 Exempel på cosinussatsen
2.2.1 Radianer 2.2.2 Additionsformler för cosinus och sinus 2.2.3 Exempel och additionsformler för tangens 2.2.4 Formler för dubbla vinkeln 2.2.5 Exempel
2.3.1 Repetition av trigonometrin såhär långt 2.3.2 Formler för halva vinkeln 2.3.3 Periodicitet 2.3.4 Periodicitet för tangens 2.3.5 Sinus- och arcsin-funktionen 2.3.6 Exempel och egenskap för arcsin
Läsvecka 3
3.1.1 Tan- och arctan-funktionen 3.1.2 Cos-, arccos-, och cot-funktionen 3.1.3 Egenskaper för arccos 3.1.4 Ekvationen tan(x)=k 3.1.5 Ekvationen sin(x)=k
3.2.1 Ekvationen cos(x)=k 3.2.2 Sammanfattande exempel 3.2.3 Ekvationer av typen sin(u)=sin(v) 3.2.4 Ekvationer av typen cos(u)=cos(v) 3.2.5 Ekvationer av typen tan(u)=tan(v)
3.3.1 Uttrycket a*cos(v)+b*sin(v) 3.3.2 Exempel på räkning med a*cos(v)+b*sin(v) 3.3.3 Repetition - exponentialfunktioner och logaritmer 3.3.4 Repetition - trigonometriska ekvationer 3.3.5 Repetition - trigonometrisk teori-uppgift
Läsvecka 4
4.1.1 Bakgrund till komplexa tal 4.1.2 Grundläggande definitioner 4.1.3 Likhet, addition och subtraktion 4.1.4 Multiplikation och division 4.1.5 Exempel
4.2.1 Logiskt konsekvent definition av komplexa tal 4.2.2 Algebraiska ekvationer och algebrans fundamentalsats 4.2.3 Komplexa andragradsekvationer 4.2.4 Faktorisering och multiplicitet 4.2.5 Komplexkonjugat
4.3.1 Repetition och exempel på satsen om komplexkonjugat 4.3.2 Ytterligare ett exempel på satsen om komplexkonjugat 4.3.3 Det komplexa talplanet och beloppet av ett komplext tal 4.3.4 Polära koordinater - del 1 4.3.5 Polära koordinater - del 2
Läsvecka 5
5.1.1 Komplexa tal på polär form 5.1.2 Multiplikation och division av komplexa tal på polär form 5.1.3 de Moivres formel 5.1.4 Exponentialfunktion med basen e och komplex exponent 5.1.5 Exempel
5.2.1 Eulers formler 5.2.2 Binomiska ekvationer 5.2.3 Exempel på binomisk ekvation 5.2.4 Motivering av gränsvärdesbegreppet - del 1 5.2.5 Motivering av gränsvärdesbegreppet - del 2
5.3.1 Repetition 5.3.2 Geometrisk motivering av gränsvärden 5.3.3 Formell definition av gränsvärden 5.3.4 Exempel på formell räkning med gränsvärden 5.3.5 Räkneregler för gränsvärden 5.3.6 Exempel
Läsvecka 6
6.1.1 Exempel på gränsvärden av rationella funktioner 6.1.2 Gränsvärden av rotuttryck 6.1.3 En viktig trigonometrisk dubbelolikhet 6.1.4 Trigonometriska gränsvärden 6.1.5 Exempel
6.2.1 Gränsvärden i oändligheten 6.2.2 Exempel på gränsvärden i oändligheten 6.2.3 Höger- och vänstergränsvärden 6.2.4 Kontinuitet - del 1 6.2.5 Kontinuitet - del 2
6.3.1 Repetition 6.3.2 Exempel på räkning med kontinuitet - del 1 6.3.3 Exempel på räkning med kontinuitet - del 2 6.3.4 Repetition av funktioner 6.3.5 Inversa funktioner 6.3.6 Exponentialfunktioner och logaritmer 6.3.7 Exempel på logaritmekvationer
Läsvecka 7
7.1.1 Trigonometriska funktioner och triangelsatserna 7.1.2 Trigonometriska additionsformler 7.1.3 Trigonometriska ekvationer - del 1 7.1.4 Trigonometriska ekvationer - del 2 7.1.5 Trigonometriska ekvationer - del 3
7.2.1 Komplexa tal 7.2.2 Komplexa andragradsekvationer 7.2.3 Satsen om komplexkonjugerade rötter 7.2.4 Polär form 7.2.5 Binomiska ekvationer
7.3.1 Gränsvärden 7.3.2 Exempel på gränsvärde med parameter 7.3.3 Trigonometriska gränsvärden 7.3.4 Gränsvärden i oändligheten 7.3.5 Kontinuitet (Jag/Hossein skriver fel, cos(2x) istället för cos(4x), i den trigonometriska gränsvärdesberäkningen, men slutresultatet är fortfarande korrekt.)

Tillbaka till toppen