Hej Allihopa! 

Länk till augusti 2020 lösningar! 

Jag hoppas att ni har haft en bra sommar!  En student ringde och undrade var finns augusti omtentamen?  Ni skulle ha blivit informerat centralt om kursrum för omtentamen, men i fall ni har missat här hittar ni alla infos och tentamen! 



Där finns beskrivningen av rutiner och `canvas quiz = omtentamen' som ska öppna imorgon kl 8:30.  Jag hoppas att det gå bra för alla och om ni har frågor får ni gärna ringa eller mejla!


Länk till lösningar till juni omtentamen!  


INSTRUCTIONS for the exam on June 8th, 2020, 8:30-13:30 + 30 minutes extra time for technical difficulties.  Please read carefully. 

Länk till Tentamen i Canvas (tillgänglig måndag 8:e juni, 8:30 till 14:00).  

Tentavakt:  Julie 0317723419. (I am unable to receive text messages at this number, so please no text messages!)


In order to take the exam, you must during the entire exam be connected to the Zoom meeting ’upcoming link’ with the video turned on with you in the picture. You must have your real name stated in the meeting so that the examiner sees this. You can connect from computer or phone. If you have technical problems, contact the examiner by phone or email. You must be logged in with your CID in Zoom via

You must have an id-card next to you during the entire exam period, which is displayed at the start of the exam. To check identity etc. you will be moved to a ”breakout room” in Zoom so you only need to show this to the exam guard.

All aids are allowed, but it is absolutely forbidden to communicate with anyone else during the exam except the examiner and the guard. Therefore, it is prohibited to:

  • use all kinds of headphones or earphones.

  • communicate orally or in writing with persons other than the examiner and exam guard, which of course includes all digital communication methods such as chat or online forums.

  • be in a room with more than one person present, or in a room adjacent to another person’s room unless the door between these rooms is closed. If this is not possible due to quarantine or other circumstances, you must notify the examiner in advance what other people will be present. Under no circumstances are more than one person taking an exam allowed to have direct contact with each other.

  • Upon submission of the exam, you will certify in writing that you have followed these rules. Any suspicion of violating any of these rules will be reported.

  • Procedures for the exam.
  • The Zoom meeting will be open at least 15 minutes before the exam starts so you can join in time.

  • The exam problems are published on Canvas at the start of the exam.

  • Before the start, or in the beginning of the exam you will be invited to a breakout room in Zoom for identity verification.

  • If you have questions for the examiner or exam guard during the exam, please call or email the examiner (number & email above!)

  • If you need to go to the toilet, notify the exam guard when you go and when you come back through a direct message in the chat in Zoom.

  • The exam time is 5 hours plus 30 minutes extra time for submission of solutions.

  • It is not allowed to continue working with the solutions after the end of time. You have a maximum of 30 minutes to submit the solutions. Delayed submission will only be approved if it is due to technical problems, e.g. the pressure on Canvas will be intense so you may have to try more than once to upload. If you are using the phone, a document scanning app should be used (free apps that can be used are CamScanner and Genius scan available for both Android and iOS). The solutions must be submitted as a single pdf file. Test the app you intend to use before the exam so you know how to scan a number of sheets into a single PDF file. As a ”cover page” to the solutions, you should scan a declaration that you have followed the rules of not communicating with anyone during the exam period.

  • Before the exam to avoid extra stress as far as possible:

    • –  Familiarize yourself with Zoom and make sure you understand how the program works so that you can follow the rules above.

    • –  If you plan to use the phone to scan the solutions, download a document scanning app and familiarize yourself with it so you know how to scan a number of sheets into a single pdf file.

    • –  Prepare a cover page that says ”I assure that I did the exam on my own without getting help from any other person and that I formulated all the solutions myself” along with a signature.

Är ni jättenyficken om att veta hur ni gjörde på tentan?  Titta på svaren:

Länk till lösningarna till mars 2020 tentamen!  


Tenta information:  Länk till tentan (som kommer att bli tillgängliga kl. 8:30 fredag 20:e).   Det skulle bli inlämnat innan kl 13:40.  Ni som får extra tid fick redan ett mejl och ska ha samma tentan med förlängt tid till 16:10.  

Please don't panic because there are a lot of questions.  It is split up into many small questions rather than just a few big questions due to the special circumstances.  If for any reason you cannot submit one or more of your answers directly to Canvas, please submit these via email and include your full legal name and personal number.   

Är ni jättenyficken om att veta hur ni gjörde på duggan?  Titta på svaren:  Länk!


MVE030 Fourieranalys lp3 VT20 (6 hp) och MVE290 Fourier Metoder lp3 VT20 (7,5 hp)

Kursen ges av institutionen för Matematiska vetenskaper.


Examinator/föreläsare/lärare:  Julie Rowlett

Övningsledare:  Carl-Joar Karlsson, Joao Pedro Paolos, Nikolay Pochekai,  & Erik Jansson

Kursutvärderare:  Davit Petrosyan (F) cid:  davit, Linnea Hallin (TM) cid: hallinl, Erik Gingsjö (Kf) cid:  erikgin

Kursens syfte

Kursen syftar till att föra in Fouriermetoder i programmet. Fouriermetoder är kraftfulla matematiska redskap för att lösa problem inom teknik och naturvetenskap.


Introduktion till variabelseparationsmetoden. Trigonometriska Fourierserier och deras
konvergens. Exempel på randvärdes- och begynnelsevärdesproblem för partiella differentialekvationer. Vågekvationen, värmeledningsekvationen samt Laplace och Poissons ekvationer.  Ortogonala funktionssystem och allmänna Fourierserier.  Bessels olikhet, Parsevals formel, fullständighet, Sturm-Liouvilles egenvärdesproblem. Variabelseparationsmetoden för lösning av partiella differentialekvationer. Olika metoder att lösa inhomogena problem. Fysikaliska exempel. Besselfunktioner. Lösning av problem i cylinder-koordinater. Ortogonalpolynom: Legendre- Hermite- och Laguerrepolynom. Lösning av problem i sfäriska koordinater. Fouriertransformer: räknelagar, faltning, Plancherels formel, tillämpningar på signalbehandling, samplingsteoremet. Tillämpning av
Fourier- och Laplacetransformer på partiella differentialekvationer. Diskreta Fouriertransformer, FFT-algoritmen.




G.B. Folland: Fourier Analysis and Its Applications. Wadsworth & Brooks/Cole, Pacific Grove 1992, väsentligen kap. 1-8, samt diverse kompletterande material.

Länk - även Folland kan göra fel ibland...  

BETA,  Mathematics handbook for science and engineering,  av L. Råde och B. Westergren, kan vara hjälpsam. 

Länk till Kfs literatur för den extra 1,5 hp delen av kursen!

För er som vill läsa något om måtteori och komplex dynamik:  Länk

Kursens upplägg

Undervisningen består av schemalagda föreläsningar och övningar (vardera ca 5 tim/vecka). Kursen är till sitt innehåll exakt lika för F och TM, och examination sker med gemensam
tentamen.  Kf studenterna har en inlämningsuppgift som kan lämns in när som helst.  Det kommer att finnas en dugga som kan ge upp till 5 bonus poäng i sluttentan. 

Julie's tipps för att lyckas i kursen (på engelska):

0.  Before class, please read the learning objectives of the day.  This will be kept short and to the point.  (This is a new thing I am trying so please be patient, thanks :-)

1.  Before class, if you are not too busy, browse through the sections of the book that will be covered in lecture.  The goal is just to get an idea of what we will do, you don't need to read super carefully.   If you're too busy, don't sweat it.

2.  Attend lectures!  Pay attention and take notes.  Taking notes helps the material get locked into your brain.  You are welcome to ask questions during lecture, the break, and afterwards.

3.  After class, check out the lecture notes and try the exercises in the notes.

4.  Attend the exercise sessions!  Half the time will be spent showing you how to solve problems, and the rest of the time, you can work on problems and ask the instructor for help if you get stuck. 

5.  No lingering `monsters under the bed.'  If some topic or exercise is super confusing, ask Julie or a teaching assistant for help.  Be persistent until you feel comfortable with it.  Murphy's law dictates that if you just try to ignore it, it's gonna show up on the test.

6.  Don't fall behind.  It's really hard to catch up! 



Här syftar t ex  2.1 på detta avsnitt i Follands bok.  
OBS!  Varning för schemaändringar!

Dag Avsnitt Innehåll

20 januari


1.1, 1.2, 1.3

Variabelseparation, superposition, exempel med 

vågekvation och `The Metal Concert Sound Check' princip.

Länk till dagens mål

Länk till anteckningarna!




Kf studenter:  Klassifiering av PDEs och ODEs 

Länk till dagens mål

Länk till anteckningarna!

 22 januari


1.3, 2.1

Variabelseparation, exempel värmeledningsekvationen,

periodiska funktioner, skalarprodukt.

Länk till dagens mål

Länk till anteckningarna!

 22 januari 15:15 2

Kf studenter:  Systemer av ODEs och den magiska Laplace transform (om vi hinner)

Länk till dagens mål

Länk till anteckningarna!

23 januari 3

Kf studenter: Metoder för lösning av ODEs

Länk till dagens mål 

Länk till alla anteckningarna och Projekt för Kf

 24 januari 2.1

Fourierserier:  koefficienterna, Hilbertrum teori bakom Fourierserier Länk till dagens mål 

Länk till anteckningarna

27 januari 2.2

Fourierserier:  Bessels olikhet och den stora konvergenssatsen

Länk till dagens mål

Länk till anteckningarna

29 januari 2.3, 2.4

Fourierserier:  derivering, integrering, Fourier sine och cosine serier  Länk till dagens mål

Länk till anteckningarna

31 januari 2.5, 3.1

Fourierserier i godtyckliga intervall, tillämpningar.  Hilbertrum generella egenskaper och teori.  Länk till dagens mål

Länk till anteckningarna

3 februari 3.1, 3.2, 3.3

Hilbertrum generella egenskaper och teori, ortogonalsystem, fullständighet, Bessels olikhet, Parsevals ekvation.

Länk till dagens mål

Länk till anteckningarna

 4 februari

3.4, 3.5

Best Approximation Theorem. Sturm Liouville Problems (SLPs).

Länk till dagens mål

Länk till anteckningarna

 7 februari 3.5, 3.6

SLPs Länk till dagens mål 

Länk till anteckningarna

 10 februari 4.1-4.3

Den söta satsen om SLPs.  PDEs:  divide and conquer! 

Länk till dagens mål

Länk till anteckningarna

12 februari 4.4

Fler PDEs.  Föreläsning 10-10.45.  Kl. 11 finns Dugga.  Studenter som får förlängd tid (90 i stället för 60) ska till ES51.  Alla andra TM ska till EL41.  Alla andra Kf ska till EL42.  Alla andra F ska stannar i HB4.  Duggan går 11-12 (eller 11-12:30 i ES51 om ni får förlängd tid).  Länk till dagens mål

Länk till anteckningarna

14 februari 7.1

Sista PDEs och sedan... Fouriertransformen och faltning

Länk till dagens mål

Länk till anteckningarna

17 februari 7.2

Fouriertransform:  inversionsformel, konvergens, L2 teori

Länk till dagens mål 

Länk till anteckningarna

19 februari 7.3

Plancharels formel och tillämpningar till värme-ekvationen

Länk till anteckningarna (med lite fel korrigerad!)

21 februari 7.4, 7.6

Samplingssatsen, Fourier-sine och cosine transform, diskret och snabb Fouriertransform  Länk till dagens mål 

Länk till anteckningarna

24 februari 8.1, 8.3

Dirichlet problem i kvadrant.  Laplace-transform, tillämplingar till ODEs Länk till dagens mål 

Länk till anteckningarna

26 februari 8.2, 8.4

Tillämplingar av Laplace transform:  PDEs och inversformel (LIT)

Länk till dagens mål 

Länk till anteckningarna

 28 februari 5.1, 5.5

Besselfunktioner Länk till dagens mål

Länk till anteckningarna

2 mars 5.2, 5.6

Besselfunktioner:  tillämpningar och egenskaper

Länk till dagens mål 

Länk till anteckningarna

3 mars 6.1, 6.2

Ortogonala polynom, (the French Polynomials)

Länk till dagens mål 

Länk till anteckningarna

6 mars 6.3

Tillämpningar av Legendre polynom. Hermite polynom. 

Länk till dagens mål

Länk till anteckningarna

9 mars 6.4, 6.5, 9

Hermite polynom & teori, Laguerre polynom.  Distributioner!

Länk till dagens mål 

Länk till anteckningarna 

 11 mars

Review of all the theory!  Läs igenom och försöka att fylla i detaljerna i följande pdf:  

Länk till sammanfattning av teori-uppgifter och dess bevis.  

Var ligger svårigheter eller frågor?  Vi ska ha en `teori workshop' idag för att förbereda er för tentan!  

 13 mars

Review (Check out the module Old Exams!)

Länk till practice problems (these are a little tougher than can be expected on the exam so if you can do these, you'll do great!)


Länk till lösningar till övningstenta!  


I veckorna 5-10 skulle ni gå på Storgruppsövningen (B) på måndag eftermiddagen och en av dem smågruppsövningarna (s) som brukar finnas senare i veckan.

Videofilmer från räkneövningarna finner ni här:

Vilken smågruppsövningen skulle ni till?  Om det står i TimeEdit t.ex. Räkneövning i
Rum1, Rum2, Rum3 och sedan därefter står TKKEF-2, TKTFY-2 med undergrupp TKTFY-2.001, TKTFY-2.002
det betyder att:
TKKEF-2 är i Rum1
TKTFY-2.001 är i Rum2 och TKTFY-2.002 är i Rum3. 

OBS!  TKTFY-2 är delat i 3 ``undergrupp''. 
Du är i: 
TKTFY-2.001 om ditt personnummer i form ÅÅMMDDXXXX delat med 3 har rest=1
TKTFY-2.002 om ditt personnummer i form ÅÅMMDDXXXX delat med 3 har rest=2
TKTFY-2.003 om ditt personnummer i form ÅÅMMDDXXXX delat med 3 har rest=0.

Här betyder  s = smågrupper , B=Storgrup.  1.1:6 står för övning 6 i avsnitt 1.1 i Folland, osv.
(Dock syftar 2.1:4 på övningen på sidan 31, tabellrad 4.) 

Hittar ni fel i PDF:erna är ni varmt välkomna att maila oss.

Med EÖ avses de extra övningsuppgifterna som finns i Modulen Extra Exercises.

Dag Demonstreras Räkna själv
s jan 22, jan 24 1.1.3, 1.2.5(c), 1.3.1, 1.3.6 [PDF] 1.1.1, 1.2.5(a), 1.3.5, 1.3.7
B jan 27 2.1:4, 8, 14, 16 [PDF, .tex] 2.1:17, 18; 2.2:3, 5; 2.3:5
s jan 29, 31 2.2:4, 7; 2.3:2, 3 2.4:6, 9, 11, Eö:2
B feb 3 3.3:9, 3.3:10b, c; 3.4:3 [PDF,.tex] 3.3:1, 2, 10d; 3.4:1
s feb 4, 7 3.5:4; Eö 23; 4.2:1 [PDF,.tex] 3.5:7, 3.4:6, 4.2:3
B feb 10 4.2:5, Eö 26, 24 Eö 25, 27; 4.4:1
s feb 12, 14 Eö 1; 4.2.6; 4.3.5 [PDF,.tex] Eö 3; 4.2.2; 4.3:1; 4.4.7
B feb 17 7.2:13 b; Eö 12; 7.4:1a,b Eö 9, 67; 7.2:8, 12
s feb 19, 21 Eö 6 a,b, 7; 7.3:2 Eö 6 d,e; 15; 7.2:12; Eö 11 
B feb 24 (Nikolai)  Eö 55, 7.4:6, 7.4.4 7.3:1; 7.4:7; Eö 47

s feb 26, 28

CJK: 26/EC

JPP: 26/EE

EJ:  26/MA

NP:  28/EE

CJK:  28/EB

 8.4:2, Eö 14, 45 8.4.1; 8.4:3; Eö 12 
B mars 2 (Julie)  Eö 28, Eö 30, 5.5.2 Länk till väldigt casual anteckningar EÖ 29, 5.2:4, 5.5.1  

s mars 2, 6

CJK:  2/EA

EJ: 2/EE & 6/EE

NP:  2/EC & 6/EB

 EÖ 52, EÖ 53, 5.5:4 EÖ 35, 5.5.5, 5.5.6  


Förändringar sedan förra kurstillfället

Inga stora förändringar då det gick bra.  (If it ain't broke, don't fix it!)


Efter avslutad kurs kommer studenten att kunna lösa partiella differentialekvationer med hjälp av variabelseparation, egenfunktioner och Fourierserieutvecklingar, egenfunktionsutvecklingar med Sturm-Liouville-problem, samt Fourier- och Laplace-transformer. Dessutom kommer studenten att kunna tillämpa det teoretiska begreppet Hilbertrum för att lösa fysikaliska problem. Studenten kommer att kunna avgöra, baserat på fysikens geometri och ekvationens karaktär, vilket ortogonalt system, såsom trigonometriska funktioner, Besselfunktioner eller ortogonala polynom, bäst lämpar sig för att lösa det fysikaliska problemet . Studenten kommer också att kunna använda Fourierserier för att beräkna vissa numeriska seriers summor, samt kunna använda Fouriertransformer för att beräkna vissa svåra integraler.


  • Examinationen består av en skriftlig tentamen med 8 uppgifter, 6 problem och 2 teoriuppgifter. (5 timmars tentamen).  Duggan kan ge upp till 5 bonuspoäng.  Du kan börja med att lösa uppgifter från dem gamla tentorna och dem gamla duggorna i Modulerna Old Exams & Old Quizzes.
  • Tentamen innehåller två teoriuppgifter från teorilistan.  Det finns också bevis av alla teoriuppgifter.  Det finns i Modulen Theory!
  • För Kf kursen MVE290 ingår dessutom inlämningsuppgiften om systemer av ODE och klassifiziering av PDE. Texten till dessa del av kursen finns i Modulen Kf Studenter Project, och är länktLänk här!
  • Då tentamen består av 8 uppgifter, värje med värdet 10p, är betygsgränserna följande:
    För betyg 3 krävs 40p, för betyg 4 krävs 53p, och för betyg 5 krävs 67p. Om ni få 35p med 5 bonuspoäng, då få ni 40p.  
  • Vid tentamen är den endast tillåtna hjälpmedlen tabellverket BETA.  Det är inte tillåtet att ha anteckningar eller markeringar i dessa, däremot tillåts bokmärken utan text.  Tag med giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift! 
  • Troligt datum för tentamen 20:e mars (obs vid eventuell ändring av tentamensdatum så finns alltid korrekt uppgift i Ladok)
  • Tentagränskning 8:e maj 15:15 i HB-4.

Länk till kursplanen i Studieportalen Studieplan


Datum Information Sista inlämningsdatum